高中数学第二章统计章末分层突破课件新人教A版必修3_图文

巩 固 层 · 知 识 整 合 第二章 统计 章末分层突破 拓 展 层 · 链 接 高 考 提 升 层 · 能 力 强 化 章 末 综 合 测 评 [ 自我校对] ①随机数法 ②系统抽样 ③分层抽样 ④频率分布直方图 ⑤茎叶图 ⑥方差与标准差 ⑦散点图 ⑧回归方程 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 抽样方法及应用 随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种.其共同点是在抽样 过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随 机抽样;当总体中的个体数较多时,多采用系统抽样;当已知总体由差异明显 的几部分组成时,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽 样方法.在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样. 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题: (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀; (2)利用随机数法时注意编号位数要一致; N (3)利用系统抽样时,若抽样间隔 k= n 不是整数,应剔除部分个体; (4)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分 个体,使抽取个体数为整数. 某高级中学有学生 270 人, 其中一年级 108 人, 二、 三年级各 81 人. 现 要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年 270; 级依次统一编号为 1,2, ?, 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号为 1,2, ?, 270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 ) D.①③都可能为分层抽样 【精彩点拨】 分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个 号码的差都等于分段间隔. 10 【规范解答】 按分层抽样时,在一年级抽取 108×270=4(人),在二年级、 10 三年级各抽取 81×270=3(人),则在号码段 1,2,?,108 中抽取 4 个号码,在 号码段 109,110,?,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,?,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合,所以④不可能 是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的,①③符合, ②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④都不能为系统抽样. 【答案】 D [ 再练一题] 1.①教育局督学组到校检查工作,临时需在每班各抽调两人参加座谈;② 某班数学期中考试有 15 人在 120 分以上,40 人在 90~119 分,1 人不及格,现 从中抽出 8 人研讨进一步改进教与学;③某班春节聚会,要产生两位“幸运 者”.就这三件事,合适的抽样方法分别为( A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 ) 【尝试解答】 ①每班各抽两人需用系统抽样. ②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样. ③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.故选 D. 【答案】 D 用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利 用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大 量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的 数据模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布.但是, 当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太小,随着样本容量的增 加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体 密度曲线,它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表 示数据的效果较好,它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录,这给数据 的记录和表示都能带来方便. 如下表所示给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人 的身高资料.(单位:cm) 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比. 【精彩点拨】 (1)根据频数计算出频率. 分“分组 ”、 “频数”、 “频率” 三列,列出频率分布表. (2)根据频率分布表画出频率分布直方图. (3)根据频率分布表计算出身高低于 134 cm 的频率. 【规范解答】 (1)样本的频率分布表: 分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142

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