1.2.2组合导学案(一)用.ppt.Convertor


组合(第一课时)
教师寄语:每天的事情每天做好,每天的功课每天解决掉,这样,就 会越来越优秀。

学习目标:1、理解组合的概念,正确区分排列、组合问题;
2、掌握组合数的计算公式; 3、通过学习组合知识,掌握类比的学习方法,提高分析问题和解决 问题的能力;

情境创设
问题一:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活 动,其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动, 有多少种不同的选法? 问题二: 从甲、 乙、 丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天一项活动, 有多少种不同的选法?

概念讲解
组合定义:

排列与组合的概念有什么共同点与不同点? 共同点: 不同点: 概念理解

1

思考一:ab 与 ba 是相同的排列还是相同的组合?为什么?

思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?

思考三:组合与排列有联系吗?

判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合 A={a,b,c,d,e},则集合 A 的含有 3 个元素的子集有多 少个? (2)某铁路线上有 5 个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车 票? 有多少种不同的火车票价? (3)10 名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多 少种分法?? (4)10 人聚会, 见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少 次?? (5)从 4 个风景点中选出 2 个游览,有多少种不同的方法? (6)从 4 个风景点中选出 2 个,并确定这 2 个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法?

2

判断方法 组合是选择的结果,排列 是选择后再排序的结果.

概念理解

1.从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:

2.已知 4 个元素 a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.

练一练

1.写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。

不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数? 你发现了什么? 组合数公式: 概念讲解 组合数公式:
3

例题分析

例1计算:⑴

C

4 7



C

7 10

例 2.甲、乙、丙、丁 4 支足球队举行单循环赛, (1)列出所有比赛的双方

(2)列出所有冠亚军的可能情况. 例3
求证 : C n ?
m

m ?1 m ?1 ?Cn . n?m

例 4.(1)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端 段共有多少条?

点的线

(2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多 少条? 例 5.(1)凸五边形有多少条对角线? (2)凸 n( n>3)边形有多少条对角线?

4

课堂小结

第二课时 复习巩固:
5

1、组合定义: 2、组合数: 3、组合数公式:

例 1:一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有 一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场 队员是 11 人。问: (1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那 么教练员有多少种方式做这件事情?

例 2:在 100 件产品中有 98 件合格品,2 件次品。产品检验时, 从 100 件产品中任意抽出 3 件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的 3 件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 说明: “至少” “至多”的问题,通常用分类法或间接法求解。 变式练习
6

按下列条件,从 12 人中选出 5 人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多 2 人当选; (6)甲、乙、丙三人至少 1 人当选; 例 3、某医院有内科医生 12 名,外科医生 8 名,现要派 5 人参 加支边医疗队,至少要有 1 名内科医生和 1 名外科医生参加,有 多少种选法? 例 4: (1)平面内有 9 个点,其中 4 个点在一条直线上,此外没 有 3 个点在一条直线上, 过这 9 个点可确定多少条直线?可以作 多少个三角形? (2)空间 12 个点,其中 5 个点共面,此外无任何 4 个点共面, 这 12 个点可确定多少个不同的平面? 例 5、有翻译人员 11 名,其中 5 名仅通英语、4 名仅通法语,还 有 2 名英、法语皆通。现欲从中选出 8 名,其中 4 名译英语,另 外 4 名译法语,一共可列多少张不同的名单? 例 6、8 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出 4 只,试求满足如下条件各有多少种情况: (1)4 只鞋子恰有两双; (2) 4 只鞋子没有成双的;
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(3) 4 只鞋子只有一双。 课堂练习: 1、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求张、王两人中 至 多 有 一 个 人 参 加 , 则 有 不 同 的 选 法 种 数 为 。

2、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间 2 人, 若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有 种 。 3、要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗队,如 果其中至少有 2 名男医生和至少有 2 名女医生, 则不同的选法种 数为( )

4、从 7 人中选出 3 人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员, 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( )

5、在如图 7x4 的方格纸上(每小方格均为正方形) (1)其中有多少个矩形? (2)其中有多少个正方形? 课堂练习:

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第三课时 复习巩固:

性质 2

一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球. ⑴ 从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法? ⑵ 从口袋内取出 3 个球, 使其中含有 1 个黑球, 有多少种取法? ⑶ 从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法? . 我们发现: 为什么呢 我们可以这样解释:从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球,可以 分为两类:一类含有 1 个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类 计数原理,上述等式成立
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注:1? 公式特征:下标相同而上标差 1 的两个组合数之和,等 于下标比原下标多 1 而上标与原组合数上标较大的相同的一个 组合数.

2? 此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式 定理”时,我们会看到它的主要应用.
2 例1 计算: ( 1 ) C 3 ? C 99; 99

例 2 求证:

(1) (2)

C

m n ?1

? C n ? C n ?1 ? C n ?1 ; ? C n ? 2C n ? C n ? 2 .
m ?1 m m ?1

m ?1

m

m ?1

C

m ?1 n

典型例题
一、等分组与不等分组问题 例 3、6 本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法; (1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; (2)分成三份,每份两本; (3)分成三份,一份 1 本,一份 2 本,一份 3 本; (4)分给甲、乙、丙 3 人,一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本; (5)分给甲、乙、丙 3 人,每人至少一本; (6)分给 5 个人,每人至少一本; (7)6 本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。
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练习: (1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分成三份, 二份各 1 件,另一份 4 件, 有多少种分法?

(2) 今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有 多少种分法? 解: (1) (2) 二、不相邻问题插空法 例 4、某城新建的一条道路上有 12 只路灯,为了节省用电而不 影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭, 也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( )

三、混合问题,先“组”后“排” 例 5 对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行 测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第 5 次测试时 全部发现,则这样的测试方法有种可能?

练习:1、某学习小组有 5 个男生 3 个女生,从中选 3 名男生和
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1 名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有 1 人参加,则有不 同参赛方法______种. 解:采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校

分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一:先组队后分校(先分堆后分配) 解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 四、分类组合,隔板处理 例 6、 从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个 30 相同球放入 6 个不同盒子(盒子不能空的) 有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: 练习: 1、将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级,每班至 少分到 1 个名额,共有多少种不同的分配方法? 2、从一楼到二楼的楼梯有 17 级,上楼时可以一步走一级,也可 以一步走两级,若要求 11 步走完,则有多少种不同的走法?

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