高考数学一轮总复习第13章坐标系与参数方程AB卷文1

最新中小学教案、试题、试卷 【大高考】 2017 版高考数学一轮总复习 第 13 章 坐标系与参数方程 AB 卷 文 新人教 A 版 1.(2015·新课标全国Ⅰ,23)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1) +(y -2) =1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2 的极坐标方程. π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ = (ρ ∈R), 设 C2 与 C3 的交点为 M, N, 求△C2MN 的面积. 4 解 (1)因为 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ ,所以 C1 的极坐标方程为 ρ cos θ =-2, 2 2 C2 的极坐标方程为 ρ 2-2ρ cos θ -4ρ sin θ +4=0. π 2 2 (2)将 θ = 代入 ρ -2ρ cos θ -4ρ sin θ +4=0,得 ρ -3 2ρ +4=0,解得 ρ 4 =2 2,ρ 2= 2.故 ρ 1-ρ 2= 2,即|MN|= 2. 由于 C2 的半径为 1,所以△C2MN 为等腰直角三角形, 1 所以△C2MN 的面积为 . 2 2.(2013·新课标全国Ⅰ, 23)已知曲线 C1 的参数方程为? ?x=4+5cos ? ? ?y=5+5sin 1 t, t (t 为参数), 以坐 标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2sin θ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 解 (1)将? ?x=4+5cos ? ?y=5+5sin ? 2 t, t 消去参数 t, 2 化为普通方程(x-4) +(y-5) =25, 即 C1:x +y -8x-10y+16=0. 将? ? ?x=ρ cos θ , ?y=ρ sin θ ? 2 2 2 代入 x +y -8x-10y+16=0 2 2 得 ρ -8ρ cos θ -10ρ sin θ +16=0. 所以 C1 的极坐标方程为 ρ -8ρ cos θ -10ρ sin θ +16=0. (2)C2 的普通方程为 x +y -2y=0. ? ?x +y -8x-10y+16=0, 由? 2 2 ?x +y -2y=0, ? 2 2 2 2 2 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 ? ?x=1, ? ?y=1 ? ?x=0, ? ?y=2. 解得? 或? π? ? π? ? 所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为? 2, ?,?2, ?. 4? ? 2? ? 3.(2016· 新课标全国Ⅰ, 23) 在直角坐 标系 xOy 中,曲 线 C1 的参数方程 为 ?x=acos t, ? ? (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐 ?y=1+acos t ? 标系中,曲线 C2:ρ =4cos θ . (1)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (2)直线 C3 的极坐标方程为 θ =α 0,其中 α 0 满足 tan α 0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点 都在 C3 上,求 a. 解 (1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程 x +(y-1) =a ,C1 是以(0,1)为圆心,a 为半径 2 2 2 的圆. 将 x=ρ cos θ , y=ρ sin θ 代入 C1 的普通方程中, 得到 C1 的极坐标方程为 ρ -2ρ sin θ +1-a =0. (2)曲线 C1,C2 的公共点的极坐标满足方程组 ? ?ρ -2ρ sin θ +1-a =0, ? ?ρ =4cos θ . ? 2 2 2 2 若 ρ ≠0,由方程组得 16cos θ -8sin θ cos θ +1-a =0,由已知 tan θ =2,可得 16cos θ -8sin θ cos θ =0,从而 1-a =0,解得 a=-1(舍去),a=1. 2 2 2 2 a=1 时,极点也为 C1,C2 的公共点,在 C3 上. 所以 a=1. 4.(2016·新课标全国Ⅱ, 23)在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为(x+6) +y =25. (1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的参数方程是? 求 l 的斜率. 解 (1)由 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ +12ρ cos θ +11=0. 2 2 2 ?x=tcos α , ? ? ?y=tsin α (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|= 10, (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为θ =α (ρ ∈R).设 A,B 所对应的 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 极径分别为 ρ 1, ρ 2, 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ +12ρ cos α +11=0, 于是 ρ 1+ρ 2=-12cos α ,ρ 1ρ 2=11. |AB|=|ρ 1-ρ 2|= (ρ 1+ρ 2) -4ρ 1ρ 2= 144cos α -44. 3 15 2 由|AB|= 10得 cos α = ,tan α =± . 8 3 所以 l 的斜率为 15 15 或- . 3 3 2 2 2 5.(2016· 新课标全国Ⅲ, 23) 在直角坐 标系 xOy 中,曲 线 C1 的参数方程 为 ?x= 3cos α , ? ?y=sin α , (α 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标 π? ? 方程为 ρ sin?θ + ?=2 2. 4? ? (1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;

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