重庆市巴蜀中学2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案_图文

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重庆巴蜀中学高 2016 级高三(上)半期考试 数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、复数 z 满足 z ? A、 2

2?i ? i ,则 z ? ( i
B、2

) C、 5 ) D、 ? ??,3? ) D、 10

2、函数 f ? x ? ? x ? 2 ? A、 ? 2,3?

1 的定义域为( ln ? 3 ? x ?
C、 ? 2, ?? ?

B、 ? 2,3?

3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A、 y ? ln x 3 B、 y ? ? x 2 C、 y ?

1 x

D、 y ? x x )

4、在等比数列 ?an ? 中, a7 a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则

a20 等于( a10
D、 )

A、

2 3 或 3 2

1 1 B、 或 ? 2 3

C、

2 3

3 2

5、命题“对 ? x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A、不 ? x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 C、 ? x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0

B、 ? x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D、对 ? x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0

? ? 3? ? 3 6、已知 cos ? ? ? ? ? ,且 ? ? ,则 tan ? 为( 2 ? 2 ? 5
A、 ?



4 3

B、

4 3

C、 ?

3 4

D、

3 4


7、已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? x, ?6? ,若 a ? b ,则 a ? b ? ( A、5 B、 5 2 C、6

D、50

8、已知命题 p1 :函数 y ? 2 x ? 2? x 在 R 为增函数, p2 :函数 y ? 2 x ? 2? x 在 R 为减函数,则在 命题 q1 : p1 ? p2 ; q2 : p1 ? p2 ; q3 : ? ?p1 ? ? p2 和 q4 : p1 ? ? ?p2 ? 中,真命题是( A、 q1 , q3 B、 q2 , q3 C、 q1 , q4 D、 q2 , q4 )

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9、若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4 x ? 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 ( ) A、 f ? x ? ? 4 x ? 1 C、 f ? x ? ? e x ? 1 B、 f ? x ? ? ? x ? 1?
2

1 ,则 f ? x ? 可以是 4

1? ? D、 f ? x ? ? ln ? x ? ? 2? ?

? ? ? 10 、已知 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? , x ? R ? 在一个周 2 ? ?
期内的图象如图所示,则 y ? f ? x ? 的图象可由函数 y ? cos x 的图象 (纵坐标不变) ( )得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的

1 ? 倍,再向左平移 单位 2 6 ? 1 B、先把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 单位 12 2
C、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移

D、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移

? 单位 6 ?
12

单位

11、设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,对 x ? R ,都有 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? 2 ? ,且当 x ? ? ?2,0? 时,

?1? f ? x? ? ? ? ?1 。 若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ? x ? ? log a ? x ? 2 ? ? 0 ? a ? 1? 至少有 2 个不 ?2?
同的实数根,至多有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是( A、 ?1, 2 ? B、 ? 2, ?? ? C、 1, 3 4 ) D、 ? 3 4, 2

x

?

?

?

?

12、已知向量 OA, OB 满足 OA ? OB ? 1, OA ? OB, OC ? ? OA ? ? OB? ? , ? ? R? 若 M 为 AB 的 中点,并且 MC ? 1 ,则 ? ? ? 的最大值是( A、 1 ? 3 B、 1 ? 2 ) C、 5 D、 1 ? 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 、 若 U ?

?

n 是小于 n 9的正整数? , ? ?A


?n是奇数 U ?n ,

?

?

, 则 B是 ? 3的倍数 n U ? n

CU ? A ?

B ??

14、数列 ?an ? 满足 an?1 ? 3an ? 1 ,且 a1 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ?



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15、若 z ? C ,且 | z ? 2 ? 2i |? 1 ,则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值为



1 3 1 2 当 x ??0 x ? ax ? 2bx ? c , 1 , 3 2 的取值范围是 。 三、解答题
16、 设 f ? x? ?

当 x ? ?1, 2 ? 取得极小值, 则 ? 取得极大值,

b?2 a ?1

17、 (本题满分 12 分)已知 a ? ? sin x, ? cos x ? , b ? cos x, 3 cos x ,函数 f ? x ? ? a ? b ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; (2)当 0 ? x ?

?

?

3 2

?
2

时,求函数 f ? x ? 的值域。

18、 (本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn 。 (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

1 ? n ? N * ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an ? 1
2

19、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , B ?

?
3



?? ? (I)若 b ? 3, 2sin A ? sin ? A ? ? ,求 A 和 a, c ; 3? ?
(II)若 sin A sin C ?

1 ,且 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 b 的大小。 2

20 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n ? an ? n 2 ? 1 , 数 列 ?bn ? 满 足

3n ? bn ?1 ? ? n ? 1? an ?1 ? nan ,且 b1 ? 3 。
(1)求 an , bn ;

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(2)设 Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 Tn ,并满足 Tn ? 7 时 n 的最大值。

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? x ? k ? e x ? k ? R ? 。 (1)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (2)求 f ? x ? 在 x ? ?1, 2? 上的最小值; (3)设 g ?x ? ? f ? x 的取值范围。

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' ? ? ,若对 ? ? ?f x

?3 5? k ? ? , ? 及 ? x ? ?0,1? 有 g ? x ? ? ? 恒成立,求实数 ? ?2 2?

请从 22,23 题中任选一题作答,如果多做,按第一题评分 22、 (本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

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? x ? a cos ? 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? , ? a ? b ? 0,?为参数? ,且 ? y ? b sin ?
曲线 C1 上的点 M 2,3 对应的参数 ? =

?

?

?
3

。以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,

曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 ? ?

?

?? ? 与曲线 C2 交于点 D ? 2, ? 。 4 4? ?

(I)求曲线 C1 的普通方程, C2 的极坐标方程;

?? 1 1 ? (II)若 A ? ?1 ,? ? , B ? ?2 ,? ? ? 是曲线 C1 上的两点,求 2 ? 2 的值。 2? ?1 ?2 ?

23、 (本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ? x ? ? 2 x ? 1 ? x ? 1 (I)求 f ? x ? ? x 的解集; (II)若 a ? b ? 1 ,对 ?a, b ? ? 0, ?? ? ,

1 4 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 1 恒成立,求 x 的取值范围。 a b

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以下由教师拍照提供

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