指数函数公开课教案

指数函数及其性质教案 授课教师:郭维
课题:指数函数及其性质(第 1 课时) 教学内容:第二章,基本初等函数(I),2.1.2 指数函数及其性质 教学目标 1. 知识与技能:理解指数函数的概念,初步掌握指数函数的图像和性质 2. 过程与方法:通过定义的引入,图像特征的观察,培养学生的探索发现能力,在学习过 程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感态度价值观:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯 和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点:指数函数的概念和图像 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学设计 一、复习引入、学案导学 1.复习函数的有关概念和性质 2.复习指数幂的运算性质 二、创设情景、提出问题 问题 1: 细胞分裂时, 第一次由 1 个分裂成 2 个 (即 2 ) , 第 2 次由 2 个分裂成 4 个 (即
3 x 22 ) ,第 3 次由 4 个分裂成 8 个(即 2 ) ,如此下去,如果第 x 次分裂得到 2 个细胞,那 x * 么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是 y ? 2 ( x ? N ) 1

问题 2: 《庄子· 天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取 x 次后,木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式是 y ? ( ) ( x ? N )
x *

1 2

探究一:指数函数的概念 (一)指数函数的定义 一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数, x 是自变量,函数的定义域为

x?R 。
思考:1.指数函数解析式的结构特征: 注:① a 前面的系数为 1
x

② a 的取值范围 a ? 0, 且a ? 1③指数只含 x

2.底数 a 为何要规定“ a ? 0, 且a ? 1”?
x (1)当 a ? 1 , 1 ? 1

x (2)当 a ? 0 ,①若 x ? 0 ,则 0 ? 0

x ②若 x ? 0 ,则 0 无意,如: x ? ?

? 1 1 1 ,则 y ? 0 2 ? 1 ? 无意义。 2 0 02

1

x (3) 当 a ? 0, 对于某些数可使 a 无意义, 如当 a ? ?2 时, 取x ?

1 ,y ? (?2) 2 ? ? 2 2

1

无意义。 例 1 下列函数是指数函数的序号为 ① y ? 4x ② y ? x4

1,5 ④ y ? ?? 4?
x

③ y ? ?4 x

⑤ 2

y ? ? ?x

练习 1.已知函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则 a ?

2.(课本 56 例 5)指数函数 f ( x) ? a x 过点(3, ? ) ,求 f (0), f (1), f (?3) 的值 三、自主学习、合作探究 一般来说,函数与图像紧密联系,图像可反映函数的性质,研究步骤:画出图像,通过 图像发现并归纳性质,研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性 探究二:指数函数的图像与性质。 用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数 y ? 2 x 、 y ? ? ? 的图像。

?1? ? 2?

x

x
y ? 2x

-2

-1

0 1

1 2

2 4

1 4
x

1 2
2

?1? y ?? ? ? 2?

4

1

1 2

1 4

2

1 -3 -2 -1 1 2 3

四、师生互动、提出问题 通过图像,分析以下问题:

?1? 问题 1、分别说出 y ? 2 、 y ? ? ? 的性质(定义域、值域、单调性、特殊点) ? 2?
x

x

问题 2、 y ? 2 x 与 y ? ? ? 的图像有什么关系?

?1? ? 2?

x

问题 3、底数 a 选取不同的值(如 y ? 4 x 、 y ? ? ? )函数图像又会如何呢?试画出草图 并与上图作比较。 通过比较,会发现指数函数 y ? a x ( a ? 0, 且a ? 1)的图像和性质如下: 0< a <1

?1? ? 4?

x

a >1
y
图 像 0 1 y

y
0 1 0 -

指数函数:
x
0

x x y=a0
0

(a >0且
y=ax
(a>1)

定义域 值域 定点 性 质 单调性

R

(0,??)

a>1
y
在 R 上是减函数 当 x >0 时, 0 ? y ? 1


在 R 上是增函数 当 x >0 时, y ? 1

过定点 (0,1) ,即 x = 0 时, y = 1

函数值 的变化

当 x <0 时, 0 ? y ? 1

奇偶性

象 性
x

y=1
非奇非偶

当 x <0 时, y ? 1

(0,1)

注:学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题: (1)当底数 a 大小不定时,必须分 a ? 1 和 0 ? a ? 1 两种情况

0

x

(2)当 0 ? a ? 1 时, x ? ??, y ? 0; 当 a ? 1 时, x ? ??, y ? 0

x (3)指数函数 y ? a 与 y ? ( ) (a ? 0, 且a ? 1) 的图像关于 y 轴对称

1 a

探究三:指数函数的图像随底数 a 的变化而怎样变化? 几何画板展示 例 2.比较下列两值的大小

? 8 ? 7 ? 7 ? 12 2.5 1 1.7 3 (2) ? ? 与? ? (3) 0.3-0.3 与0.2 -0.3 (4)1.7 0.3 与0.93。 (1) 1.7 与 7 8 ? ? ? ?


-

3

5

定义域: R 值 域: (0,+ 必过 点: ( 0 , 1 ) ,即
在 R 上是 增函数

-

互动:根据本节课知识,给自己的同桌出一道比较大小的题。 五、巩固训练、拓展提高 1.下列函数中,指数函数的个数是( ) ① y ? 2 ? 3x A,0 B,1 ② y ? 3 x?1 C,2
x ?1

③y ?? ?

? 2? ④ y ? x 2 ⑤ y ? 2 x ? 1 ⑥ y ? (?3) x ? 3?

x

D,3 的定义域是___________,

2. (1)函数 y ? 3

(2)函数 y ? 3? x ? 1的定义域是___________________, 3.比较大小 (1) 0.9? _______ 0.93.14 (2) 0.2 ?3 _______ 3?0.2 )

4.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1,则函数 y ? a x ? b 不经过( A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 ) y

D,第四象限

5.函数 y ? a | x| (a ? 1) 的图像是( y y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A B C D x 6.已知 f ( x) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 10 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 等于(
x



A, 10

?1? B, ? ? ? 10 ?

x

C, ? 10

x

?1? D, ? ? ? ? 10 ?

x

思考:1.如何解不等式 3

x ?1

? 1;
2

2.如何研究函数 y ? 2 x

?2 x ?3

的性质.

课堂小结:1.指数函数的概念、图像及性质. 2.解决了几类问题,方法是什么? 作业:见 p58 练习 1,3, 见 p59 作业 A 组 5,6,7,8;B 组 1,3 板书设计 1. 指数函数的概念 2. 规定底数 a 大于零且不 等于 1 的理由 1. 用 描 点 法 画 出 函 数 指 数 函 数

1 y ? 2 x 与y ? ( ) x 的图像 2
3. 课堂小结及作业布置

y ? a x (a ? 0, 且a ? 1)
的图像和性质表


相关文档

指数函数教案
指数函数新授课公开课教案
指数函数(第一课时)教案
指数函数的教案
指数函数公开课教案
指数与指数函数教案
指数函数-公开课
指数函数公开课教案
指数函数公开课(2010.10)
指数函数公开课课件
学霸百科
电脑版 | 学霸百科