高一数学必修1集合单元综合练

高一数学必修 1 集合单元综合练习(Ⅱ)
一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、集合{a,b,c }的真子集共有个 2 、 以 下 六 个 关 系 式 : 0 ? ?0? , ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N ,

?a, b? ? ?b, a?



?x | x

2

? 2 ? 0, x ? Z ? 是空集中,错误的个数是

3、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 4、集合 A={x|x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________ 5、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,
2

?

?

?

CUA= ?5 ,则 a =, b =。 6、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 7、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

?

8、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实 验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 9、某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人. 10、设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 CUA=. x ?1

11、集合 M={y∣y= x2 +1,x∈ R} ,N={y∣ y=5- x2,x∈ R} ,则 M∪N=. 12、集合 M={a|

6 ∈N,且 a∈Z},用列举法表示集合 M={} 5?a
2

13、 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素, 则 a 的取值范围; 若至少有一个元素, 则a的 取值范围。 14、已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元
2

素,若至少有一个元素,则 a 的取值范围。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程!
2 15、(15 分)已知集合 A= x ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R .

?

?

(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围。

16



(13



)









U=R







A= x x 2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x 2 ? 5x ? q ? 0 , 若CU A ? B ? ?2?,试用列举法表示集合 A。

?

?

?

?

17、(14 分)设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果
2 2 2

A

B ? B ,求实数 a 的取值范围。

18、(16 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

19 、 (14

分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , B={x|2<x+1≤4} , 设 集 合

C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} ,且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b、c 的值。

2 20、 (18 分)已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。 集合 A ? {? , ? } ,B ? {2,

4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值? 21、(15 分)记关于 x 的不等式 (Ⅰ)若 a ? 3 ,求 P ; (Ⅱ)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q . x ?1


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