【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第10章高考押题中_图文

【高考考情解读】 课标高考是强调“以能力立意”的.考查能力就是以数学知 识为载体,从问题入手,把握数学的整体意义,用统一的数学观念 组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的 应用,以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力,从 而检测出考生个体性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能, 强调的是对数学能力的考查.数学学习的目的之一就是形成一定 的数学能力,能力是运用已有的知识在反复练习的基础上形成的. 掌握基础知识是形成能力的前提;反复练习是形成能力的基础; 熟练运用是能力形成的标志.因此,解题的练习在技能的形成过 程中起着十分重要的作用.在高考复习阶段,多做一些练习是十 分必要的,通过练习,把知识转化为数学能力.高考试题对能力的 考查,往往是综合考查,每一道题目同时考查几个能力.因此,只 要在解题时不断地积累解题经验,就会使数学能力不断提高. 【高考中的空间想象能力】 空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形,根据图形想 象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系 ; 能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示 问题的本质.其主要包括四个方面的要求:一是对基本几何图形 必须非常熟悉,能正确画图,画图是指将文字语言和符号语言转 化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换, 能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关 系;二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关 系;三是能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形 状及位置关系;四是有熟练的识图能力,即从复杂的图形中能区 分出基本图形,能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关 系. 热点一 空间中点、线、面位置关系的判断 这类题为高考常考题型,主要考查空间中线面之间的位置关 系,要求熟悉有关公理、定理及推论,并具备较好的空间想象能力, 做到快速准确地解题. 例 1 已知 m,n 为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平 面,则下列命题中正确的是( ). A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n C.若α∥β,m∥n,m∥α,则 n∥β D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 【解析】对于选项 A,m∥α,n∥α,则 m 与 n 可以平行,可以 相交,可以异面,故 A 错;对于选项 B,由线面垂直的性质定理知,m ∥n,故 B 正确;对于选项 C,n 可以平行β,也可以在β内,故 C 错; 对于选项 D,α与β可以相交,故 D 错. 【答案】B 【点评】解决空间线面位置关系的组合判断题的两大思路: (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的 判定定理和性质定理逐项判断; (2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型 中观察线面位置关系,结合有关定理,肯定或否定某些选项,并作 出选择. 热点二 空间几何体的认识及表面积与体积的计算 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积和体积的计算 问题,要在正确理解概念的基础上,结合三视图画出符合题意的 图形或辅助线(面),分析几何体的结构特征,选择合适的公式,进 行计算.另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换 法的运用. 例 2 (2015 年重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为( ). A.3+π B.3+π 1 2 C.3+2π D.3+2π 1 2 【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱 锥组成的.由图中数据可得三棱锥的体积 V1=3×2×2×1×1=3,半 圆柱的体积 V2=2×π×1 ×2=π,∴ V=3+π. 【答案】A 【点评】要求空间几何体的表面积与体积,首先要由三视图 还原空间几何体,同时还要由视图中标注的数字反映出空间几何 体的几何元素的数量.解题中就是要把这种数量关系找出,这就 需要空间想象能力.本题考查简单组合体的三视图的识别,对简 单组合体的三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视 图和俯视图,确定组合体的形状,再根据“长对正,宽相等,高平齐” 的法则确定组合体中的各个量. 1 2 1 1 1 1 热点三 线线、线面、面面平行与垂直的证明 证明或探究空间中线线、 线面、 面面平行与垂直的位置关系, 一要熟练掌握所有判定定理与性质定理,梳理好几种位置关系的 常见证明方法,如证明线面平行,既可以构造线线平行,也可以构 造面面平行.而证明线线平行常用的是三角形中位线性质,或构 造平行四边形;二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思 路;三要注意表述规范,推理严谨,避免使用一些虽然正确但不能 作为推理依据的结论. 例 3 (2015 年山东卷)如图,三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE, G,H 分别为 AC,BC 的中点. (1)求证:BD∥平面 FGH; (2)若 CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面 BCD⊥平面 EGH. 【解析】 (1)(法一)如图(1),连接 DG,CD,设 CD∩ GF=O,连接 OH. 在三棱台 DEF-ABC 中, AB=2DE,G 为 AC 的中点, 可得 DF∥GC,DF=GC, 所以四边形 DFCG 为平行四边形, 则 O 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点, 所以 OH∥BD.又 OH?平面 FGH,BD?平面 FGH, 所以 BD∥平面 FGH. (法二)在三棱台 DEF-ABC 中, 由 BC=2EF,H 为 BC 的中点, 可得 BH∥EF,BH=EF, 所以四边形 BHFE 为平行四边形,可得 BE∥HF. 在△ABC 中,G 为 AC 的中点,H 为 BC 的中点, 所以 GH∥AB. 又 GH∩HF=H,所以平面 FGH∥平面 ABED. 因为 BD?平面 ABED,所以 BD∥平面 FGH. 图(2) (2)如图(2),连接 HE,GE. 因为 G,H 分别为 AC,BC 的中点, 所以

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