河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(文)试题

河南省郑州市 2018 届高三第三次质量预测 数学(文科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= ? x A. ? 1 ? ? 1? , B = x y 2 ? 4 x ,则 A B ? ( ? x ? ? ? ) ? ??,1? B. ?1, ?? ? C. ? 0,1? ) D. 2 ) D. ? 0, ??? 2.若复数 z 满足 z ? 2 ? i ? ? 1 ? 7i ,则 z ? ( A. 10 B. 2 2 C. 5 3.阅读程序框图,该算法的功能是输出( n A. 数列 2 ? 1 的第 4 项 n C.数列 2 ? 1 的前 4 项的和 ? ? n B.数列 2 ? 1 的第 5 项 n D.数列 2 ? 1 的前 5 项的和 ? ? ? ? ? ? 4.在 ?ABC 中, AD ? AB , CD ? 3DB , AD ? 1 ,则 AC ? AD= ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角 形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若 在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( ) A. 9 32 B. 5 16 C. 3 8 D. 7 16 6.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,则“ Sn ? nan 对 n ? 2 恒成立”是“数列 ?an ? 为递增 数列”的( ) ,A. 充分必要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必条件 7.将标号为 1,2,…,20 的 20 张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号 最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为 a ;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标 号最小的数设为 b . 甲同学认为 a 有可能比 b 大, 乙同学认为 a 和 b 有可能相等, 那么甲乙两位同学的说法中 ( A. 甲对乙不对 B.乙对甲不对 C. 甲乙都对 D.甲乙都不对 ) ) 8.某几何体的三视图如图所示,记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合,则( A. 3 ? A 9.已知函数 f ? x ? ? B. 5 ? A C. 2 6 ? A D. 4 3 ? A ) 1 ? cos x ,下列说法中正确的个数为( x ① f ? x ? 在 ? 0, ? 上是减函数; ? ? ?? 2? ② f ? x ? 在 ? 0,? ? 上的最小值是 2 ? ; ③ f ? x ? 在 ? 0,2? ? 上有两个零点. A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 3 10.已知 A, B, C , D 四点在半径为 5 的球面上,且 AC ? BD ? 4 , AD ? BC ? 11 , AB ? CD ,则三棱锥 D ? ABC 的体积是( A. 6 7 B. 4 7 C. 2 7 ) D. 7 11.已知函数 f ? x ? ? a x ? x2 ? x ln a , 对任意的 x1 , x2 ??0,1? , 不等式 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? a ? 2 恒成立,则 a 的取值范围为( 2 A. ? ? e , ?? ) C. ? B. ? e, ?? ? ? 2, e? 2 D. ? ? e, e ? ? 12.已知 S 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 上的任意一点,过 S 分别引其渐近线的平行线, a 2 b2 ? 1 1 ? ? ? ? ? OP ? OQ ? ? 8 恒成立,则 ? OM ON ? ? ? 分别交 x 轴于点 M , N ,交 y 轴于点 P, Q ,若 ? 双曲线离心率 e 的取值范围为( A. 1, 5 ? ) ? ? B. ? 5, ?? ? ? C. 1, 2 ? ? ? D. ? 2, ?? ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?x ?1 ? y ? 13.已知实数 x , y 满足: ? x ? 3 ,则 3x ? y 的最大值为 ? y ?1 ? 0 ? 14.设函数 f ? x ? ? ? 2 . ? x 2 ? x ? 2, x ? 1 ?? lg x, x ? 1 ,则 f ? f ? ?4?? ? . 15.抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,弦 AB 过 F ,原点为 O ,抛物线准线与 x 轴交于点 C , ?OFA ? 2? ,则 tan ?ACB ? 3 . 16.设有四个数的数列 a1 , a2 , a3 , a4 ,前三个数构成一个等比数列,其和为 k ,后三个数构成一 个等差数列, 其和为 15, 且公差非零. 对于任意固定的实数 k , 若满足条件的数列个数大于 1, 则 k 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 3a cos C ? 2b ? 3c cos A (Ⅰ)求角 A 的大小; ? ? (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 18. 在 2018 年 3 月郑州第二次模拟考试中,某校共有 100 名文科学生参加考试,其中语文考 试成绩低于 130 的占 95%人,数学成绩的频率分布直方图如图: (Ⅰ)如果成绩不低于 130 的为特别优秀,这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优 秀的大约各多少人? (Ⅱ

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