高中数学1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(2)课件新人教A版必修4_图文

§1.5(二) 本 课 时 栏 目 开 关 §1.5(二) 【学习要求】 1.会用“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 2.能根据 y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式. 3.了解 y=Asin(ωx+φ)的图象的物理意义,能指出简谐运动中的 本 课 【学法指导】 时 栏 1.利用“五点”作图法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象时,要先令 目 π 3 开 “ωx+φ”这一个整体依次取 0、 、π、 π、2π,再求出 x 的 2 2 关 振幅、周期、相位、初相. 值,这样才能得到确定图象的五个关键点,而不是先确定 x 的 值,后求“ωx+φ”的值. 2.由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,可以根据“五点” 作图法逆向思维, 从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标, 建立关于参数 ω、φ 的方程,列方程组求出 ω 和 φ 的值. 填一填·知识要点、记下疑难点 §1.5(二) 本 1.简谐振动 课 时 简谐振动 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中, A 叫做振幅,周期 T 栏 目 开 ω 2π 关 = ω ,频率 f= 2π ,相位是 ωx+φ ,初相是 φ . 填一填·知识要点、记下疑难点 2.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质如下: §1.5(二) 定义域 值域 本 课 时 栏 目 开 关 R [________ -A,A] 2π T=____ ω 周期性 π kπ (k∈Z) 时是奇函数;φ=_______________ φ=_________ 2+kπ (k∈Z) 奇偶性 kπ 时是偶函数;当 φ≠ (k∈Z)时是 非奇非偶 __ 函数 2 π π 2kπ-2≤ωx+φ≤2kπ+2(k∈Z) 单调增区间可由____________________________ π 3π 2kπ+2≤ωx+φ≤2kπ+ 2 单调性 得到,单调减区间可由______________________ (k∈Z) 得到 ________ 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 “五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的 图象 利用“五点法”作出函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一 个周期上的图象,要经过“取值、列表、描点、连线”这 四个步骤.请完成下面的填空. ωx+φ x y 0 φ -ω π 2 φ π -ω+2ω 3 π π 2π 2 φ π φ 3π φ 2π -ω+ω -ω+2ω -ω+ ω 0 -A 0 0 A 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) ? φ ? ?- ,0? 所以,描点时的五个关键点的坐标依次是_________ ? ω ? , ? φ ? ? φ ? ? φ ? π 3π π ?- + ,0? ?- + ? ?- + ? ,- A , A ? ω ω ? ,_________________ ? ω 2ω ? , ? ω 2ω ? ,_____________ _____________ ? φ 2π ? ?- + ,0? ω ? ω ? ______________. 本 课 时 栏 目 开 关 φ φ T 2π -ω - + ω 4 , 若设 T= ω , 则这五个关键点的横坐标依次为____, _________ φ T φ 3 φ -ω+2 -ω+4T -ω+T _________,_________,_________. 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) 探究点二 由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求三角函数的 解析式 本 课 时 栏 目 开 关 (1)在由图象求解析式时,“第一个零点”的确定是关键, 一般地可将所给一段图象左、 右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第一零点”(x1,0).从左到右依次为第二、 π 三、四、五点,分别有 ωx2+φ= ,ωx3+φ=π,ωx4+φ 2 3 = π,ωx5+φ=2π. 2 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) (2)由图象确定系数 ω,φ 通常采用两种方法: ①如果图象明确指出了周期的大小和初始值 x1(第一个零点 本 课 时 栏 目 开 关 的横坐标)或第二,第三(或第四,第五)点横坐标,可以直接 解出 ω 和 φ,或由方程(组)求出. ②代入点的坐标,通过解最简单的三角函数方程,再结合图 象确定 ω 和 φ. (3)A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的方 程求出. 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) π 例如,已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ) 2 2 的部分图象如图所示,则 ω=________ , π - 本 6 课 φ=________. 时 栏 目 开 关 T 7π π π 解析 由图象知4=12-3=4,∴T=π,ω=2. 7π π 且 2×12+φ=kπ+π(k∈Z),φ=kπ-6(k∈Z). π π 又|φ|<2,∴φ=-6. 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.5(二) 探究点三 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)或 f(x)=Acos(ωx+φ)的 奇偶性 关于函数 f(x)=Asin(ωx+φ)或 f(x)=Acos(ωx+φ)的奇偶性 本 课 时 栏 目 开 关 有以下结论: ①函数 f(x)=Asin(ωx+φ)是奇函数?f(x)=Asin(ωx+φ)的 图象关于原点对称?f(0)=0?φ=kπ(k∈Z). ②函数 f(x)=Asin(ωx+φ)是偶函数?f(x)=Asin(ωx+φ)的图 π 象关于 y 轴对称?f(0)=A 或 f(0)=-A?φ=kπ+ (k∈Z). 2 ③函数 f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函数?f(x)=Ac

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