山东省淄博市2019届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)

淄博市 2019 学年度高三模拟考试试题

理科数学
本试卷,分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.共 5 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以 上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数 ? A. 第一象限

? 3?i ? ? 表示的点在 ? 1? i ?
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2

2.设集合 A ? x 1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 A. a ? 2 3.下列选项错误的是 B. a ? 2
2

?

?

?

?

C. a ? 1

D. a ? 1

2 A.命题 “若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”

B.“ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C.若命题“ p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” ,则“ ?p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”
2

2

D.若“ p ? q ”为真命题,则 p, q 均为真命题 4.使函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 3 cos ? 2 x ? ? ? 是奇函数,且在 ? 0,

? ?? 上是减函数的 ? 的一个值是 ? 4? ?
D.

4? 3 r r r r r r ? 5.已知平面向量 a, b 的夹角为 ,且 b ? 1, a ? 2b ? 2 3, 则 a ? 3
A. B. C. A.2 B.

? 3

2? 3

5? 3

3

C.1
·1·

D.3

6.在正项等比数列 ?an ? 中,若 3a1 , A. 3或 ? 1 B. 9或1

1 a ?a a3, 2a2 成等差数列,则 2016 2017 ? 2 a2014 ? a2015
C. 3 D.9

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 x 2 ? 12 y 的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 7.已知双曲线 5 m
A. y ? ?

5 x 5

B. y ? ?

2 5 x 5

C. y ? ?

5 x 2

D. y ? ? 5x

8.三棱锥 P ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则 PB=

A. 2 11

B. 4 2

C.

38

D. 16 3

9.如果执行如右面的程序框图,那么输出的 S= A.119 B.600 C.719 D.4949 10.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类 出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168

节目的演

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

?1 x ? 1, x ? 0 ? ?2 11.函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? a ? ? a ,则实数 a 的取值范围是________. ?1 , x ? 0 ? ?x

? a 3? 5 2 12.二项式 ? ax ? 的展开式中 x 的系数为 3 ,则 ? x dx ? ________. ? ? ? 0 6 ? ? b a, b, c 分别是三内角 A,B,C 的对边, 13.锐角三角形 ABC 中, 设 B ? 2A , 则 的取值范围是________. a
·2·

6

?x ? y ? 2 ? 0 1 ? 14.若 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为________. 2 ?y ? 0 ?
15. 已 知 函 数

f

x? l g ? ? ?

?x ? 1 , 实 数 a , b 满 足 : a ? ,b

? f ? ?a

? b ?1 ? ?? f ? , ? b?2?

f ?10a ? 6b ? 21? ? 41g 2, 则a ? b 的值为______.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本题满分 12 分) m ? ? cos x,sin x ? , n ? 2 2 ? sin x, 2 2 ? cos x , 函数 f ? x ? ? m ? n, x ? R . (I)求函数 f ? x ? 的最大值; (II)若 x ? ? ?

u r

r

?

?

5? ? ? 3? ? ? , ?? ? 且 f ? x ? ? 1 ,求 cos ? x ? ? 的值. 12 ? ? 2 ? ?

17. (本题满分 12 分)

PD ?





A

B ,

C 2?

D

? A

D? 2 ,

A

B

B

C

a

AD / / BC, PD ? 3a, ?DAB ? 60 .
(I)若平面 PAD ? 平面 PBC ? l ,求证: l / / BC ; (II)求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的大小. 18. (本题满分 12 分) 袋中共有 8 个球,其中有 3 个白球,5 个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如 果取出白球,则把它放回袋中; 如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中. (I)重复上述过程 2 次后,求袋中有 4 个白球的概率; (II)复生上述过程 3 次后,记袋中白球的个数为 X,求 X 的数学期望.

19. (本题满分 12 分)已知各项均不相等的等差数列 ?an ? 的前四项和为 16,且 a1 , a 2 ,a 5 成等比数列. 数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 . an an?1

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 an和?bn ? 的前 n 项和 Tn ;
·3·

(II)是否存在正整数 s, t ?1 ? s ? t ? ,使得 T1,TS,Tt 成等比数列?若存在,求出 s , t

20. (本题满分 13 分)如图所示的封闭曲线 C 由曲

线

x2 y 2 C1: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0, y ? 0 ? a b





线

C2 : y ? nx2 ?1? y ? 0? 组 成 , 已 知 曲 线 C1 过 点
3 ,点 A,B 分别为曲线 C 与 x 轴、y 轴的一 2

1? ? 离心 ? 3, ? , 2? ?
个交点.

率为

(I)求曲线 C1和C2 的方程; (II)若点 Q 是曲线 C2 上的任意点,求 ?QAB 面积的最大值及点 Q 的坐标; (III)若点 F 为曲线 C1 的右焦点,直线 l : y ? kx ? m 与曲线 C1 相切于点 M,且与直线 x ? 于点 N,求证:以 MN 为直径的圆过点 F.
x 2 21. (本题满分 14 分)设函数 f ? x ? ? x e ? 1 ? ax (e 是自然对数的底数).

4 3 交 3

?

?

(I)若 a ?

1 ,求 f ? x ? 的单调区间; 2

(II)若 f ? x ? 在 ? ?1,0? 内无极值,求 a 的取值范围;
? (III)设 n ? N , x ? 0 ,求证: e ? 1 ?
x

x x2 xn ? ? ??? ? . 1! 2! n!

注: n! ? n ? ? n ?1? ????? 2 ?1 . 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·4·


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