2011--2012学年度第一学期期末考试高一数学试题 2

2012--2013 学年度高一数学第一学期期末检测试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若直线经过 A(1, 0), B 4, 3 两点,则直线 AB 的倾斜角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 120? )

9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB= 2 2 ,BB1=2,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( A.60° B.30° C.45° D.90° ( ) 10. 已知奇函数函数 f ( x) ? 的取值范围是 A. ( ?? , ? )

)

?

?

1 ? 2x 对任意 t ? R , 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立, 则实数 k x 1? 2
( ) C. ( ? , 2)

2.设全集 U= {1,3,5,7} ,集合 M= ?1,| a ? 5 |? , M ? U , CU M ? ?5,7? ,则 a 的值为( A.2 或-8 B.-8 或-2 C.-2 或 8 D.2 或 8

1 3

B. (1, 2)

1 3

D. (2, ??) [

3.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体 如图 2, 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图) ( 为 )

11.平行四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,已知 AB=4,CD=6,则四边形 EFGH 周长的取值 范围是 ( ) A. [4, 6] B. (8,12) C. [8,12] D. (4, 6) [

A.

B.

C.

D. )

12.函数 f ( x) ? loga (? x 2 ? log2a x) 对任意 x ? ? 0, ? 都有意义,则 a 的取值范围( 2

? ?

1? ?



4.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A. 2 B. ?2 C.

1 2

D. ?

1 2


A. (??, ]

1 2

B. [

1 , ?) ? 32

C. [

1 1 ,) 32 2

D. (

1 1 ,) 32 2


5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为正弦值为( A.

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是

3 2

B.
0.7

2 2
b , ? 0.7
0.6

C.

1 2

D. 1 )

14.已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 .

6. 三个数 a ? 0.6 A. a ? b ? c

, ? log0.7 0.6 的大小关系是( c C. c ? a ? b D. c ? b ? a )

15.已知直线 l 经过点 P(0, 1) 与连接点 A(1, ?2), B(2,1) 的线段相交,则此直线 l 的倾斜角 ? 的取值 ? 范围是
2

B. b ? a ? c

.

7.某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的表面积是( A. 32 ? 16 2 B. 16 ? 32 2
3 2

16.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c 与函数 g ( x) ? log2 ( x2 ? 4x ? 12) 同时取到相同的最小值,则函数

C. 16 ? 16 2

D. 16 ? 32 3

8.若函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下

3 f ( x) 在区间 [ , 3] 上的最大值为 2

.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.(17 题 10 分,其余各题 12 分) . 17.如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 C (2, 0) . (1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程.

f (1) ? ?2

f (1.5) ? 0.625

f (1.25) ? ?0.984

f (1.375) ? ?0.260

f (1.4375) ? 0.162

f (1.40625) ? ?0.054 4

3 2 那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为





A.1.5

B.1.4

C.1.3

D.1.2

1

18.已知点 A(2,3) 和点 B(5, 2) 到直线 l 的距离相等,且直线 l 过直线 l1 : 3x ? y ? 1 ? 0 和

21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金每 增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月 需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

l2 : x ? y ? 3 ? 0 的交点,求直线 l 的方程.

19.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P , PA ⊥平面 ABCD , E , F 分别是 AB, PC 的中点. (1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)若 ?PDA ? 45 ,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.
0

22.如图所示, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是 ?DAB ? 60 且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 为
0

正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD . (1)求证: AD ? PB ; 20.若二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [?1,1] 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求 m 的取值范围. (2)若 E 为 BC 边的中点,能否在棱上找到一点 F ,使面 DEF ⊥面 ABCD ,并证明你的结论; (3)求二面角 A ? BC ? P 的大小.

2

3


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