精品数学讲义—抽象函数


数学精品班培训试题

11.抽象函数

1 已知函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为[1,2],求 f (1 ? x) 的定义域。

抽象函数与函数值
2 04 高考) ( 设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数,f (1) ? , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 f (5) ? ( A.0 B.1 C.
5 2
1 2



D.5

抽象函数与解析式
4 已知 y ? f (x) 满足 f ( xy) ? f ( x) f ( y) 且为偶函数,在 [0,??) 上为减函数,试写出 一个表达式: ;

抽象函数与对称性
5 已知函数 y ? f (x) 满足 f ( x ? a) ? f (b ? x) ,则 f (x) 关于 6 函数 y ? f ( x ? 1) 与函数 y ? f (3 ? x) 关于 对称. 对称.

抽象函数的单调性
7 设函数 f (x) 定义域为 (0,??) ,对任意的正实数 x, y 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,判断 f (x) 单调性并说明理由。

抽象函数的奇偶性
8 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 R , 对 任 意 的 实 数 x1 , x 2 都 满 足

f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,且 f (2) ? 3 。

试判断 f (x) 的奇偶性

9 已知 f(x) 的定义域为 R 的不恒为 0 的函数,且对于任意的 a,b ? R 都有

f (ab) ? af (b) ? bf (a)
(1) 求 f (0) 、 f (1) 的值; (2) 判断 f (x) 的奇偶性,并说明理由。

抽象函数的周期性
设函数 y ? f ( x), x ? D 如果存在非零常数 T,使得对任意的 x ? D 都有 f ( x ? T ) ? f ( x), 则函数 f (x) 是周期函数.T 为函数的一个周期. 10若 f ( x ? a) ? ? f ( x) 则 f (x) 的周期为: 11设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5) 等于( ) A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5


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