重庆市杨家坪中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

2015—2016 学年杨家坪中学高二下第一次月考数学理试卷 一、选择题 1. i 是虚数单位,复数 A. 2 ? i 【答案】B 试题分析: 7?i ?( ) 3?i B. 2 ? i C. ?2 ? i D. ?2 ? i 7 ? i ? 7 ? i ?? 3 ? i ? 20 ? 10i ? ? ? 2?i 3 ? i ? 3 ? i ?? 3 ? i ? 10 2.已知积分 A.2 【答案】A 试题分析: ? (kx ? 1)dx ? k ,则实数 k ? ( 0 1 ) C.1 D. ?1 B. ?2 kx ? (kx ? 1)dx ? ? ?2 0 1 ?1 2 1 ? ? x ? |1 k ? 1 ? k ?k ? 2 0? 2 ? ) 3.已知 f(n ) = 1 n + 1 1 1 + + ? + 2 ,则 ( n +1 n +2 n 1 1 ? 2 3 A.f(n)中共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= B.f(n)中共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= 2 1 1 1 + + 2 3 4 1 1 ? 2 3 1 1 1 2 D.f(n)中共有 n -n+1 项,当 n=2 时,f(2)= ? ? 2 3 4 C.f(n)中共有 n -n 项,当 n=2 时,f(2)= 【答案】D 4. 一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的位移为 s = 时刻是( A.4s 末 【答案】D ) B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 1 4 t _ 4t 3 + 16t 2 ,则速度为零的 4 5.设函数 f ( x) ? ln(2 ? 3x) ,则 f ' ( ) ? ( A. 1 3 ) D. ? 3 1 3 B. 1 2 C. ?2 【答案】D 试题分析: f ?? x ? ? ?3 ?1? ?3 ,所以 f ?? ? ? ? ?3 2 ? 3x ? 3 ? 2 ?1 6.函数 y ? 2x 的图象大致为( ln x ) 【答案】D 试题分析:函数的定义域为 (0,1) ? ?1. ? ?? .求导 y? ? ? x ?? ? ln x ? x ? ? ln x ? ' ? ln x ? 1 , 2 2 ? ln x ? ? ln x ? 令 y? ? 0 可得 0 ? x ? e ,结合定义域可知 (0,1) ? ?1.e? 令 y? ? 0 可得 x ? e ,即函数 x 在 ? 0,1? , ?1.e ? 上单调递减,在 ? e, ?? ? 上单调递增,由图可知选 D. ln x 1 2 7.已知函数 f ( x) ? x ? m ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是() 2 A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 1 y? 【答案】B 试 题 分 析 : 由 函 数 f ( x) ? 1 2 x ? m ln x ? 2 x 在 定 义 域 内 是 增 函 数 , 求 导 得 2 f ?? x? ? x ? m ? 2 ,则 f ? ? x ? ? 0 在 ? 0, ?? ? 上恒成立,即 x2 ? 2 x ? m ? 0 在 ? 0, ?? ? 上恒 x 成立,则 m ? 2 x ? x 2 在 ? 0, ?? ? 上恒成立,设 g ? x ? ? 2x ? x2 ? x ? 0? ,则 m ? gmin ? x ? , 由二次函数 g ? x ? 当 x ? 1 时有最小值 1 ,则 m ? 1 8.方程 x3﹣6x2+9x﹣4=0 的实根的个数为( A.0 B.1 C.2D.3 【答案】C 3 2 ) 试题分析:令 f ? x ? ? x ? 6x ? 9x ? 4 ,则 f ' ? x ? ? 3x ?12x ? 9 ? 3? x ? 3?? x ?1? , 2 1? x ? 3。 令 f ' ? x? ? 0 得 x ? 1 或 x ? 3 。 解 f ' ? x ? ? 0 得,x ? 1 或 x ? 3 ; 解 f ' ? x ? ? 0 得, 所以函数 f ? x ? 在 ? ??,1? 和 ? 3, ?? ? 上单调递增,在 ?1,3? 上单调递减。所以当 x ? 1 时,函 数 f ? x ? 取得极大值为 f ?1? ? 0 。当 x ? 3 时,函数 f ? x ? 取得极小值为 f ? 3? ? ?4 。由数 形结合可知 f ? x ? ? x ? 6x ? 9x ? 4 ? 0 的实根个数为 2。故 C 正确。 3 2 9.若函数 f ( x) ? ( x3 ? 1)( x3 ? 2) ?( x3 ?100) ,则 f’(-1)=( ) A.0 B. 【答案】C C.3 ( ) D.3 ( ) 10.已知 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的非负可导函数,且满足 xf ' ( x) ? f ( x) ≤ 0 ,对任意正 数 a , b ,若 a ? b ,则必有( ) A. af (b) ≤ bf (a) 【答案】A 试 B. bf (b) ≤ f (a) C. af (a) ≤ f (b) D. bf (a) ≤ af (b) 题 分 析 : xf ' ( x ) ? f ( x ) ≤ 0 ? xf ? ? x ? ? ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? ? f ? x? ? x ? 0, f ? x ? ? 0? f ? ? x ? ? 0 . x 所 以 函 数 f ? x? 是 减 函 数 或 常 函 数 , 当 f ? x? 是 减 函 数 时 , 由 a ? b 可 得 f?a ?0 ? ? f? ?b ?b f? a ? 0 ?? a ? f? b , 当 函 数 f ? x? ? 0

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