2016-2017学年新人教A版 必修3高中数学 3.3.1 几何概型教案(精品)_图文

课 题 3.3.1 几何概型 授课时间 4.3 课型 新授 二次修改意见 教 学 目 标 教材 知识与技能 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念;掌握几何概型的概率公式: 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的 过程与方法 区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型 情感态度价值观 3 体会简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点:理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 重难点 教学难点:等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教法 学法 引导探究 自学探究 多媒体 分析 教 学 设 想 一、 教具 目标展示 复习古典概型的两个基本特点: (1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件发生 都是等可能的.那么对于有无 限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?为此我们学习几何概型,教 师板书本节课题几何概型. 二、 预习检测 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率? (2)试验 1.取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大? 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥 运会的比赛靶面直径为 122 cm,靶心直径为 12.2 cm.运动员在 70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等 可能的.问射中黄心的概率为多少? (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? 课 堂 设 计 三 质疑探究 (6)古典概型和几何概 型有什么区别和联系? 例 1 判断下列试验中事件 A 发生的概率是古典概型,还是几何概型. (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙 两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙 获胜,求甲获胜的 概率. 解: (1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有 6×6=36 种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型; (2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总 面积 的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型. 点评:本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概 四 精讲点拨 例 2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于 10 分钟的概率. 解:记“等待的时间小于 10 分钟”为事件 A,打开收音机的时刻 位于[50,60]时间段内则事件 A 发生.由几何 概型的 求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6,即“等待报时的时间不超过 10 分钟”的概率为 1/6. 打开收音机的时刻 X 是随机的,可以是 0—60 之间的任何时刻,且是等可能的.我们称 X 服从[0,60]上的均匀分布,X 称 为[0,60]上的均匀随机数. 五 当堂测试 1.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,求乘客到达站台立即乘上车的概率. 解:由几何概型知,所求事件 A 的概率为 P(A)= 1 . 11 2 1 = . 6 3 ) 2.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于 2 m 的概率. 解:记“灯与两端距离都大于 2 m”为事件 A,则 P(A)= 3.在 500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 解析:由于取水样的随机性 ,所求事件 A:“在取出 2 mL 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比 2 =0.004. 500 答案:C 六 作业布置 课本习题 3. 3A 组 1、2、3. 一 几何概型的概念 三 例题 2 板 书 二 设 学 计 反 思 例题 1 四 小结 教

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