【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第3节 函数的奇_图文

第三节 考纲传真 函数的奇偶性与周期性 1.(1)了解函数奇偶性的含义;(2)会运用基本 初等函数的图象分析函数的奇偶性与周期性 .2.了解函数周期 性、最小正周期的含义,会判断应用简单函数的周期性. 1.奇函数、偶函数的定义 对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x. (1)f(x)为偶函数? f(-x)=f(x) ; (2)f(x)为奇函数? f(-x)=-f(x) . 2.奇、偶函数的性质 (1)定义域特征:奇函数,偶函数的定义域都关于原点 对 称. (2)图象特征:奇函数的图象关于 原点 对称,偶函数的 图象关于 y轴 对称. (3)对称区间上的单调性:奇函数在关于原点对称的两个 区间上有 相同 的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间 上有 相反 的单调性. (4)奇函数图象与原点的关系:如果奇函数 f(x)在原点有 意义,则 f(0)= 0 . 3.周期性 (1)周期函数: T 为函数 f(x)的一个周期, 则需满足的条件: ①T≠0; ② f(x+T)=f(x) 对定义域内的任意 x 都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在 一个 最小的正数,那么这个最小的正数 就叫做它的最小正周 期. (3)周期不唯一:若 T 是函数 y=f(x)的一个周期,则 nT(n ∈Z,且 n≠0)也是 f(x)的周期. 1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”, 错误的打“×”) (1)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点 ( (2)函数 f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函数又是偶函数( ) ) (3)若函数 y=f(x+a)是偶函数, 则函数 y=f(x)关于直线 x =a 对称( ) (4)若函数 y=f(x+b)是奇函数, 则函数 y=f(x)关于点(b,0) 中心对称.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2. (人教 A 版教材习题改编)已知 f(x)=ax2+bx 是定义在 [a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 1 B. 3 1 C. 2 ) 1 D.- 2 【解析】 依题意 b=0,且 2a=-(a-1), 1 1 ∴b=0 且 a= ,则 a+b= . 3 3 【答案】 B 3. (2013· 广东高考)定义域为 R 的四个函数 y=x3, y=2x, y=x2+1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( A.4 B.3 C.2 【解析】 ) D.1 这四个函数的定义域都是 R.因为(-x)3=- x3, 2sin(-x)=-2sin x, 故 y=x3 和 y=2sin x 都是奇函数. 因 为(-x)2+1=x2+1,所以 y=x2+1 是偶函数.因为 2 x≠- - 2x,2 x≠2x, 所以 y=2x 既不是奇函数也不是偶函数, 故奇函数 - 的个数是 2,选 C. 【答案】 C 4.(2013· 黄山高三七校联考)已知非零向量 a、b 满足 a⊥b,则函数 f(x)=(ax+b)2(x∈R)是( A.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数 【解析】 ) B.非奇非偶函数 D.偶函数 因为 a⊥b,所以 a· b=0,所以 f(x)=(ax +b)2=|a|2x2+|b|2,所以 f(x)=(ax+b)2 是偶函数. 【答案】 D 5. (2013· 山东高考)已知函数 f(x)为奇函数, 且当 x>0 时, 1 f(x)=x +x,则 f(-1)=( 2 ) D. 2 2 A.-2 B.0 C.1 【解析】 2 1 当 x>0 时,f(x)=x +x, 1 ∴f(1)=1 + =2. 1 ∵f(x)为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=-2. 【答案】 A 考向 1 【例 1】 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)= 3-x2+ x2-3; lg?1-x2? (2)f(x)= ; |x-2|-2 2 ? ?x +x, (3)f(x)=? 2 ? ?-x +x, x<0, x>0. 【思路点拨】 先求定义域,看定义域是否关于原点对 称,在定义域下,带绝对值符号的要尽量去掉,分段函数要 分情况判断. 【尝试解答】 2 ? ?3-x ≥0 (1)由? 2 ? ?x -3≥0 得 x2=3,所以 x=± 3, 即函数 f(x)的定义域为{- 3, 3}, 从而 f(x)= 3-x2+ x2-3=0. 因此 f(-x)=-f(x)且 f(-x)=f(x), 所以函数 f(x)既是奇函数又是偶函数. 2 ? ?1-x >0, (2)由? ? ?|x-2|≠2 得,定义域为(-1,0)∪(0,1). ∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x, lg?1-x2? ∴f(x)= . -x lg[1-?-x?2] lg?1-x2? 又∵f(-x)= =- =-f(x), x -x ∴函数 f(x)为奇函数. (3)显然函数 f(x)的定义域为: (-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, ∵当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=-(-x)2-x =-x2-x=-f(x); 当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=(-x)2-x =x2-x=-f(x); 综上可知:对于定义域内的任意 x,总有 f(-x)=-f(x) 成立,∴函数 f(x)为奇函数. 规律方法 1 1.第(2)小题易忽视定义域, 无法去掉绝对值 符号,导致无法求解. 2.判断函数的奇偶性,首先看函数的定义域是否关于原 点对称;在定义域关于原点对称的条件下,再化简解析式, 根据 f(-x)与 f(x)的关系作出判断,对于分段函数,应分情况 判断. 变式训练 1 (2013· 皖南八校高三第二次联考)下列函 ) 数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的是( A.y=cos

相关文档

【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第7节 函数的图象
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第13节 定积分
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第10节 变化率
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第8节 函数与方程
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第12节 导数的
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第2节 函数的单
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第5节 指数与指数函数
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第二章函数、导数及其应用 第11节 导数在
学霸百科
71566772文学网 715667721php网站 715667722jsp网站 715667723小说站 715667724算命网 715667725占卜网 715667726星座网 电脑版 | 学霸百科