浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二数学10月月考试题

浙江省杭州市西湖高级中学 2014-2015 学年高二 10 月月考数学试题 一、选择题 1.在下列命题中,不是公理的是 (A ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2.下列图形中不一定是平面图形的是(D ) A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图(1)示,则该几何体的正视图为(d) 4.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列结论中为错误的是( C B.若 m // n, , m ? ? , 则 n ? ? D.若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ) A.若 m ? ? , n // ? , 则 m ? n C.若 l // ? , ? ? ? , 则 l ? ? 5 已知正方体的棱长为 1,则它的内切球与外接球半径的比值为( B ) (A) 3 3 (B) 3 3 (C) 2 2 3 (D) 3 6.正方体 AC1 中, E、F 分别是线段 BC、C1D 的中点,则直线 A1 B 与直 线 EF 的位置关系是( A ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 7.如图,空间四边形 ABCD 中, AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点, EF= 3 ,则异面直线 AD,BC 所成的角为( C) A.30° B.45° C. 60° D.90° 8.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中的 AB 与 CD 的 位置关系是(D ) A.AB∥CD B.AB⊥CD C.异面且成 90?角 D.异面且成 60?角 9. 如图正三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面边长为 3 ,高为 2, 一只蚂蚁要从顶点 A 沿三棱柱的表面爬到顶点 C ? ,若侧面 1 AA?C ?C 紧贴墙面(不能通行) ,则爬行的最短路程是( A ) A. 13 B. 2 ? 3 C. 4 D. 3 ? 7 10.如图,在四面体 ABCD 中,DA=DB=DC=1,且 DA,DB,DC 两两互相垂直,点 O 是△ABC 的中心,将△DAO 绕直线 DO 旋转一周,则在旋转过程中,直线 DA 与 BC 所成角的余弦值的 取值范围是( A) A. [ 0, 6 ] 3 B. [ 0, 3 ] 2 [0, C. 2 ] 2 D. [ 0, 3 ] 3 非选择题部分(共 70 分) 二、填空题 11.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M、N、Q 分别为 AB, BB1 , C1D1 的中点,过 M、N、 边形 Q 的平面与正方体相交截得的图形是六 12.如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, PA ? 平面 ABC ,则四面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形的个数有 4 个 13.如图正方形 OABC 的边长为 1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是 8cm . ? 15 ? 14.已知圆锥的母线长为 4,侧面展开图的中心角为 2 ,那么它的体积为 3 15. 若两条异面直线所成的角为 60°, 则称这对异面直线为“黄金异面直线对”, 在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有 24 对. 16.如图,在直角梯形 ABCD 中, BC ? DC, AE ? DC ,M、N 分别是 AD、BE 的中点,将三角形 ADE 沿 AE 折起,下列说法正确的是___①②④ 有正确的序号) 。 ①不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN / / 平面DEC ; ②不论 D 折至何位置都有 MN ? AE ; ③不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN / / AB ; (填上所 2 ④在折起过程中,一定存在某个位置,使 EC ? AD 。 17. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何 体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 17 3 . 三、解答题 18. (本小题满分 10 分)如图四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中 阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 19.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , 求证: (1) 面C1BD // 面 AB1 D1 ; (2 ) A1C ⊥平面 AB1 D1 ; 3 21. (本小题满分 12 分) 1. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,PC⊥平面 ABC,△ABC 为正三角 形, D,E, F 分别是 BC,PB,CA 的中点. (1)证明平面 PBF⊥平面 PAC; (2)判断 AE 是否平行平面 PFD?并说明理由; (3)若 PC = AB = 2,求三棱锥 P ? DEF 的体积. E A P 4 F D B C 5

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