江苏省高二数学苏教版选修2-2教学案:第1章3导数的运算(1)

江苏省泰兴中学高二数学讲义(24) 导数的运算(1) 【本课目标】 1.运用导数定义求函数 y ? c , y ? x2 , y ? x3 , y ? 1 , y ? x 的导数; x 2.能利用基本函数的导数公式求简单函数的导数,解决简单的问题. 【预习导引】 1. ( x )? ? ________ ?5 ? ?1? ? ( x) ? _ _ _ _ _ _ _ _ ? ? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? x? (sin x)? ? ________ ( c ox s)? ? _ _ _ _ _ _ _ _(5 x )? ? _ _ _ _ _ _ _ _ (e x )? ? ________ (lnx ( l o 1gx)? ? _ _ _ _ _ _ _ _ )? ? ________ 2 2.已知 f(x)=x3,则 f ?(?1) =_________. 3. y ? sin x 在点 A( 【典型例题】 例 1.求下列函数的导数 (1) y ? 3 x (2 ) y ? 1 ; x3 ? ,1)处的切线斜率为____________. 2 (3) y ? 5 x2 ; (4) y ? 3 ? x 例 2. (1) 求曲线 y ? ln x 在点 M(1,0)处的切线方程 (2) 已知函数 f ( x) ? x3 图象的切线的斜率为 1, 求切点处的切线方程. 例 3.直线 y = 1 x + b 能作为下列函数 y = f ( x) 图象的切线吗?若能,求出切点 2 坐标和 b ;若不能,说明理由. (1) f ( x) = 1 ; x (2) f ( x) = x4 ; (3) f ( x) = e x . 【课堂练习】 1.求下列函数的导数: (1) y ? 2 x2 y’=__________ y’=___________ (2) y ? 3x (4) y ? sin x y’=__________ y’=___________ (3) y ? log 3 x 2.若 f ( x) ? 3 x ,则 f '(?1) =_____________ 3. y ? 1 1 在点 (2, ) 处的切线方程为______________ x 2 4.已知命题 p:函数 f(x)=2x;命题 q:f’(x)=2,则命题 p 是命题 q 的 条件(从“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分也不必要”中选择填空) ? 1 5.求过曲线 y ? cos x 上点 P( , ) 且与这点处的切线垂直的直线方 3 2 程. 江苏省泰兴中学高二数学课后作业(24) 班级: 【A 组题】 1.已知函数 f ( x) ? 5 ,则 f ?(1) =___________. 2.曲线 y ? xn 在 x ? 2 处的导数为 12, 则 n =____________ 3.曲线 y ? 4 x3 在点 Q(16,8) 处切线的斜率为_____________ 4.曲线 f ( x) ? x3 的切线中,斜率等于 1 的有_______条. 5.曲线 y ? 1 2 1 x 在点 (1, ) 处的切线的倾斜角等于___________ 2 2 姓名: 学号: 6.已知曲线 y ? 2ax2 ? 1 过点 ( a ,3) ,则该曲线在该点处的切线方程 ____________. 7.给出下列结论:①若 y ? y? 1 3 1 ,则 y? ? ? 4 ;②若 y ? 3 x 则 y? ? 3 x ;③若 3 x x 3 1 1 ) ? 3 ,其中正确的有__ ,则 y? ? ?2 x?3 ;④若 y ? 3x ,则 f ?( x2 ___ 个. 8.已知命题 p: 函数 y=f(x)的导函数是常函数; 命题 q:函数 y=f(x)是一次函数, 则命题 p 是 q 的______________条件. 9.双曲线 xy ? 1 上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积等于 10. (1)求曲线 y ? ex 在 x ? ln 处的切线的方程. 1 2 1 3 (2)当常数 k 为何值时,直线 y ? x 才能与函数 y ? x2 ? k 相切?并求出切点. (3)若直线 y ? ? x ? b 为函数 y ? 1 图像的切线,求 b 及切点坐标. x 11.若两曲线 f ( x) ? 3x2 ? ax 与 g ( x) ? x2 ? ax ? 1 在 x ? 1 处的切线 (1)互相垂直,求 a 的值; (2)互相平行,求 a 的值. 【B 组题】 1.函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 R 上为可导函数, 若 f ?( x) ? g ?( x) , 则: ① f ( x) ? g ( x) ② f ( x) ? g ( x) 为常数函数;③ f ( x) ? g ( x) ? 0 ;④ f (x) ?g (x) 为常数函数,其 中正确的有_______________. 2.若对 ?x ? R, f '( x) ? 4x3 , f (1) ? ?1, 则f ( x) = ? 3 3. 设 l1 为曲线 y1 ? sin x 在点(0,0)处的切线,l2 为曲线 y2 ? cos x 在点 ( , ) 处的 6 2 切线, 判断 l1 与 l2 两直线是否垂直.

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