辽宁省本溪县高级中学2010-2011学年度高二年级上学期10月月考(数学理)


本溪县高级中学 2010—2011 学年度(上)10 月月考试题 高二数学(理)
考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题,一律答在答题卡上;第 Ⅱ卷为主观题,按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷(选择题

60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) :
1.在等差数列{an}中,a1 =8,a5 =2,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列, 那么新的等差数列的公差(
3


? 6 7

?

3 4

A.

4

B

C

D -1 )

2.在三角形 ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有一个解的是( A.b=7,c=3,C=300 C. a=6,b= 6 3 ,B=600 3.等比数列{an}的公比为
1 3

B. b=5,c= 4 2 ,B=450 D. a=20,b=30,A=300 ,前 n 项的和为 Sn, n ? N 如 S2 , S4 –S2 ,S6 –S4 ) C.
1 3
?

成等比数列,则其公比为( A. ( )
3
2

1

2

B. ( )
3
2

1

6

D

2 3

1 4.已知椭圆 x sin ? ? y cos ? ? ( 0 ? ? ? 2 ? ) 的焦点在 y 轴上,

则 ? 的取值范围是(
( A. 3 4
a ? b ? 0, d ? c ? 0
2 2


1 4

?, ?)

B.(

?, ?)
4

3

C.(

1 2

?, ?)

D.(

1 2

?, ?)
4 c ? c b

3

5.若

,则不等式中(1) ad ? bc

(2) a

(3) a ? b

(4) a ? d ? b ? c ) B.2
2

结论正确的个数是( A.1

C.3 ;
2

D.4

6.有下列四个命题: (1)若―b=3,则 b ? 9 :的逆命题

(2) ―全等三角形的面积相等―的否命题 (3) c 不大于 1, x ? 2 x ? c ? 0 有实数根 若 则
-1-



(4)‖若 A ? B ? A ,则 A ? B ―的逆否命题 其中真命题的个数是( A.1
2 2 2 2 2 2

) B.2 C.3 D.4
0

7. 若椭圆 b x ? a y ? a b ( a ? b ? 0 ) 的左焦点 F。 右顶点 A, 上顶点 B, ? ABF ? 90 , 若 则椭圆的离心率是(
2 2


5 ?1 2


A.

B.

C.

3 2

D.

3 ?1 2

8. 数列{an}是公差不为零的等差数列,且 a7 该等比数列的首项 b1=3,则 bn 等于( A. 3 ?
?5? ? ?3?
n ?1

a10, a15 是等比数列{bn}的连续三项,若


n ?1

B. 3 ?

?5? ? ?8?

C. 3 ? ?
?

?

3? ? 5?

n ?1

D. 3 ?

?2? ? ?3?

n ?1

9.等比数列{an} ,已知对于任意的自然数 n,
a 1 + a 2 ? a 3 ? ? ? a n ? 2 ? 1, 则 a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n 等 于 (
n 2 2 2 2


1
n

( A. 2 ? 1)
n 2

B. ( 2 ? 1)
3 1 n D. ( 4 ? 1) 3

C. 4 ? 1
n

10.P(x,y)是 的取值范围是( A. ?0 , a
2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上任意一点, F1 , F 2 是其两个焦点,则 PF 1 ? PF 2

) B.
2

?

?0 , b ?
2

C. ?b , a
2

2

?

D. ?2 b , 2 a
2

2

?

11.已知函数 f(x)= ax ? 2 ax ? 4 ( a ? 0 ) ,若 x1 ? x 2 , x1 ? x 2 ? 0 ,则( A. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) D. f ( x1 ), f ( x 2 ) 的大小不能确定



12.已知 a,b,c 成等比数列, a,x,b 成等差数列, b,y,c 也成等差数列, 则
a x ? c y

的值为(



A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.在三角形 ABC 中,已知 BC=8,AC=5,三角形面积为 12,则 cos2C=
-2-

14.已知实数 x,y 满足 ?

?

y ?1

?y ? x ?1

,则 x+2y 的最大值是

15.已知 log

2

x , log

2

y , 2 成等差数列,则在平面直角坐标系中,点 M(x,y)的轨迹方程为

16.下列命题正确的是 (1)方程
x y?2

(请在横线上写上序号)

? 1 表示斜率为 1,在 y 轴上的截距为 2 的直线

(2)三角形 ABC 三个顶点的坐标是 A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC 边中线方程是 x=0 (3)到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y=5 (4)曲线 2 x ? 3 y ? 2 x ? m ? 0 过原点的充分必要条件是 m=0
2 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)
17. (本题满分 10 分)等差数列{an}不是常数列,a5=10, a5, a7 a10 是某一等比数列{bn} 的第 1,3,5 项。 (1)求数列{an}的第 20 项 (2)求数列{bn}的通项公式 18. (本题满分 12 分)已知 ? 1 ? k ? 1 ,解关于 x 的不等式 kx ? 2 x ? k ? 0
2

19. (本题满分 12 分)已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的长轴,短轴端点分别是 A,B,从
??? ?

椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,向量 A B 与 O M 是共线向量 (1)求椭圆的离心率
F (2)设 Q 是椭圆上任意一点, F1, 2 分别是左右焦点,求 ? F1 Q F2 的取值范围

???? ?

20. (本题满分 12 分.)在锐角三角形中,边 a,b 是方程 x ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两根,
2

( ? 角 A,B 满足 2 sin A ? B ) 3 ? 0 ,求角 C 的度数,边 c 的长度及三角形 ABO 的面积
x
2

21.(本题满分 12 分.)直线 y=kx+b 与椭圆 积为 S

? y ? 1 交于 A,B 两点,记三角形 ABO 的面
2

4

-3-

(1)求在 k=0, 0 ? b ? 1 的条件下,S 的最大值 (2)当 A B ? 2 ,S=1 时,求直线 AB 的方程 22. (本题满分 12 分.) 数列中{an} 1=8,a4=2,且满足 an+2= 2an+1- an, ,a (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn= a 1 ? a 2 ? ? ? a n ,求 Sn

-4-

高二数学科(理)答题纸
注意事项 1、 答题前,考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚。 2、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹清楚。 3、 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷 上答题无效。 4、 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

选择题 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

非选择题 二、填空: 13. 15. 17 14. 16.

-5-

18.

19.

-6-

20.

21.

-7-

22.

-8-

本溪县高级中学 2010—2011 学年度(上)10 月月考试题 高二数学(理)答案
一、选择题

1.B,2.C,3.A,4.D,5.C,6.A, 7.B,8.A,9.D,10.C,11.A,12.B
二、填空题: 13.
7 25
n ?1

14.4

15. y ? 4 x ( x ? 0, y ? 0)
2

16.(4)

三、解答题 17. a 2 0
?3? ? 4 7 .5 , b n ? ? 1 0 ? ? ? ?2?
2

19.
(1 ) e ? ? ? ? ( 2) 0, ? 2? ? ? 2 2

20. C ? 6 0 , c 6, S ? A B C ?
0

3 2

21.(1)设 A(x1,b)B(x2,b)带入椭圆方程得 x=±2 1 ? b 所以 S=
1 2 b?x1 ? x 2 ? 2b? 1 ? b 2 2
2

2

? 2 b(1 ? b )? 1
2 2

当且仅当b ?

时 , S 取 得 最 大 值1

-9-

(2)
? y ? kx ? b 1 ? 2 2 2 由 ? x2 得 ( k ? ) x ? 2kbx ? b ? 1 ? 0 2 4 ? y ?1 ? ? 4 则 ? ? 4 k ? b ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1) (
2 2

AB ?

1? k

2

x1 ? x 2 ?

1? k ?
2

4k ?b ? 1
2 2

1 4

? 2? 2) (

?k

设 O 到 AB的 距 离 为 d, 则 d ? b 1? k
2

2S AB

?1

又因为d ?

,所以b ? k ?1
2 2 4 2

带 入 ( 2) 式 得 k ? k ? 解得k ?
2

1 4

? 0,

1 2

,b ?
2

3 2

代 人 (1) 式 检 验 ? ? 0 2 2 x? 6 2 6 2 x,y ? 2 2 6 2 ,

故 直 线 AB的 方 程 是 y ? y ? ? 2 2 x? 6 2 ,y ? ?

x-

2 2

(1 ) a n ? 1 0 ? 2 n ? ? n 2 ? 9 n ,1 ? n ? 5 22.( 2) S n ? ? 2 (n ? N ) ? n ? 9 n ? 4 0, n ? 5 (3) 适 合 条 件 的 m 的 最 大 值 为 7

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