江西省上饶市重点中学2014届下学期高三年级六校第二次联考数学试卷(文科) 有答案

江西省上饶市重点中学 2014 届下学期高三年级六校第二次联考数学试卷 (文科) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 总分:150 分时间:120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设复数 A.第一象限 ,i 为虚数单位,则复数 z 在复平面内所对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2.设 A、B 是两个非空集合,定义运算 A? B ( A B)且x 锨 ( A B)},已知 {x | x 吻 A= x | y = A.[o,1] C. [0,1) ? [2, { 2x - x2 , B = {y | y = 2x , x > 0} ),则 A× B=( ) B.[o,2] ∞) 2 3 } D.[0,1] ? (2,+∞) 2 3.若二项式 ( ? x ) 展开式中的常数项为 k,则直线 y=kx 与曲线 y=x 围成的封闭图形的 面积为 A.3 B. 1 x 9 2 C.9 D. 27 2 ) 4.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸可得该几何体的表面积为( A.26 c.28+ B.24+4 2 5 D.26+2 3 5.某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表: 1 设回归直线方程 y= bx+a,则点(a,b)在直线 x+5y-10=0 的( A.左上方 B.左下方 C.右上方 ) D.右下方 ) 6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为 5,则 P 的取值范围是( A. 7 15 ? P 8 16 7 15 ? p? 8 16 B. P ? 15 16 C. D. 3 7 ? p? 4 8 7.函数 y ? 1og 1 sin( 2 2? ? 2 x) 的一个单调递减区间是 3 B. ( ? A. (? ? ? 6 12 , ) ? ? , ) 6 3 C. ( , ) 12 3 ? ? D. ( , ) 12 12 ? 7? 8.已知 l1 与 l2 是互相垂直的异面直线,l1 在平面 ? 内,l2 ∥ ? ,平面 ? 内的动点 P 到 l1 与 l2 的距离相等,则点 P 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 ) C.双曲线 D.抛物线 ) 9.已知三个不全相等的实数 a、b、c 成等比数列,则可能成等差数列的( A.a、b、c B.a 、b 、c 2 2 2 C.a 、b 、c 3 3 3 D. a 、 b 、 c 10.如图,动点 P 在正方体 ABCD — A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 2 的直线,与正方体表面相交于 M,Ⅳ,设 BP=x,MN =y,则函数 y= f ( x ) 的图象大致是 ( ) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.函数 f ( x) ? 1n(2 x ? x ) ? 2 1 的定义域为 x ?1 。 12.点 P 在曲线 y=lnx+2 上运动,点 Q 在直线 x- y+4=0 上运动,则 P,Q 两点的最短距离 是 . 13.给出命题:(1)三棱锥的四个面都可以是直角三角形,(2)有两个侧面都垂直于底面的四 棱柱为直四棱柱, (3)三棱锥中若有两组对棱互相垂直, 则第三组对棱也一定互相垂直, 其中正确的命题是 (填正确的命题的序号) 14.点 M 是边长为 2 2 的正方形 ABCD 内或边界上一动点,N 是边 BC 的中点,则 AN · AM 的最大值为_ . 15.对于函数 y= f ( x ) ,若存在定义域 D 内某个区间[a,b],使得 y= f ( x ) 在[a,b]上的值 域也为[a,b],则称函数 y= f ( x ) 在定义域 D 上封闭,如果函数 f ( x) ? ? 上封闭,则 b-a= 。 4x 在 R 1? | x | 三、解答题(第 16、17、18、19 题各 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分,共 75 分)。 3 16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 5sin (1)求角 C 的大小; (2)若 C ? cos C ? 2 。 2 tan A 4 3c ?1 ? , c ? 2 ,求边 a 的长. tan B 3b 17.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在植树节的植树棵数,乙组同学记录中有一 个数据 模糊,无法确认,在图中用 X 表示. (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差。 (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵 数为 19 棵的概率。 18 . 已 知 等 差 数 列 ?an ? , 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 a2=2 , S5=15 , 数 列 ?bn ? 满 足 1 n ?1 b1 ? , bn ?1 ? bn 。 2 2n (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 Tn 为数列{bn}的前 n 项和, f ( n) ? 2 Sn (2 ? Tn ) ,试问 f ( n) 是否存在最大值,若 n?2 存在,求出最大值,若不存在请说明理由. 19.如图,E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A,B 的一点,四边形 ABCD 是矩形,且 AB=2AD=2, 沿 AB 翻折,使平面 ABCD⊥平面 ABE,F 为平面 ECD 与半圆弧的另一交点. (1)求证:平面 ADE⊥平面 BEC: (2)求证:EF∥CD. (3)若 EF =1,求三棱锥 E- ADF 的体积. 4 20.已知椭圆 C: x2 y 2 ?

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