2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(文)试题

2018 届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(文) 试题 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.若集合 B ? ?x | x ? 0? ,且 A ? B ? A ,则集合 A 可能是( A. ?1, 2? B. ?x | x ? 1 ? C. ??1,0,1? ) ) D. R 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( A. y ? x3 B. y ? 2x C. y ? x ? 1 x D. y ? sin 2 x ) 3.等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a2 ? a3 ? 3 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? ( A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 ) D. 3 4.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? m, ?1? ,且 a ? a ? b ,则实数 m ? ( A. 2 B. 1 C. 4 ? ? ? ? ? ? ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 5.实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,且 z ? 2 x ? y ,则 z 的最大值为( ? y ?1 ? 0 ? A. -7 B. -1 C. 5 ) D. 7 E 是线段 BC 上的动点, F 是线段 CD1 上的动点,且 E , F 不重合, 6.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 则直线 AB1 与直线 EF 的位置关系是( A.相交且垂直 B.共面 ) C.平行 D.异面且垂直 7.有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛, 他们的编号分别是 1—6 号, 得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲, 乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4 号,5 号,6 号都不可能;乙猜:3 号不可能;丙猜:不 是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个.以上只有一个人猜对,则他应该是( A.甲 B.乙 ? ) C.丙 2 2 2 D.丁 8.过点 A? a,0?? a ? 0? ,且倾斜角为 30 的直角与圆 O : x ? y ? r 则 ?OAB 的面积是( A. 第页 ? r ? 0? 相切于点 B ,且 AB ? 3, ) B. 1 2 3 2 C.1 1 D.2 9.已知流程图如图所示,该程序运行后,若输出的 a 值为 16,则循环体的判断框内①处应填( ) A. 2 B. 3 2 C. 4 D. 5 10.函数 f ? x ? ? ?1 ? cos2 x ? cos x , x ? R ,设 f ? x ? 的最大值是 A ,最小正周期为 T ,则 f ? AT ? 的值 等于( A. ) B. 1 4 1 2 C. 1 D. 0 11.等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ( A. 3 12.已知函数 f ? x ? ? ? ) B. 4 1 n ?1 ? 3 ? c ( c 为常数) ,若 ?an ? 3 ? S2n 恒成立,则实数 ? 的最大值是 2 C. 5 D. 6 ? ?ln ? x ? 1? ? m, x ? 0 ? m ? ?1? ,对于任意 s ? R ,且 s ? 0 ,均存在唯一实数 t ,使得 ? ?ax ? b ? 1, x ? 0 ) ?m? 且s ?t , 若关于 x 的方程 f ? x ? ? f ? ? 有 4 个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是 ( f ? s ? ? f ?t ? , ?2? A. ? ?2, ?1? C. ? ?4, ?2? B. ? ?1,0? D. ? ?4, ?1? ? ? ?1,0? 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 13.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 2 ? z ? 2i ,则 z ? . 14.已知如图所示的矩形,长为 12 ,宽为 5 ,在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 为 600 颗,则可以估计阴影部分的面积约为 . 第页 2 15.某组合体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 1,则该多面体的体积是 . 16.将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1 ? 12 ,2 ? 6 ,3 ? 4 三种,其中 3 ? 4 是这三种分解中两数差的 绝对值最小的,我们称 3 ? 4 为 12 的最佳分解.当 p ? q ( p ? q 且 p 、q ? N * )是正整数 n 的最佳分解时, 我们定义函数 f ? n? ? q ? p ,例如 f ?12? ? 4 ? 3 ? 1 ,则数列 f 3 ? ? ?? 的前 100 项和为 n . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对边分别为 a 、 b 、 c ,满足 ? 2b ? c ? cos A ? a cos C . (1)求角 A ; (2)若 a ? 13 , b ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 18.《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约 10 万名市民进行 了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的 个数全部在 160 到 184 之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组 [160,164) ,第二组 [164,168) ,?, 第六组 [180,184) ,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访,求被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率; (2)

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