2016年福建省厦门市海沧中学高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016 学年福建省厦门市海沧中学高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设集合 A={x||x﹣1|≤3},B={x|2x+1≥4},则 A∪B=( A.[0,2] B. (1,3) C.[1,3) D.[﹣2,+∞) 2. (5 分)函数 f(x)=2x﹣ 的零点在区间( ) ) A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 3. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4. (5 分)设 α 是空间中的一个平面,l,m,n 是三条不同的直线,则下列命题 中正确的是( ) B.若 m? α,n⊥α,l⊥n,则 l∥m A.若 m? α,n? α,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α C.若 l∥m,m⊥α,n⊥α,则 l∥n D.若 l⊥m,l⊥n,则 n∥m 5. (5 分) ( f x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x∈ (0, +∞) 时, ( f x) =2016x+log2006x, 则函数 f(x)的零点的个数是( A.1 (log B.2 C.3 D.4 ) ) 6. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x﹣m|﹣1(m∈R)为偶函数.记 a=f 4) ,b=(log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 7. (5 分)已知实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,则函数 f(x)=ax+x﹣b 的零点所在 的区间是( ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) A. (﹣2,﹣1) 8. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调 递增,若实数 a 满足 f(log2a)+f( A. B.[1,2] C. )≤2f(1) ,则 a 的取值范围是( D. (0,2] ) 9. (5 分)若函数 f(x)=loga(2x2﹣x) (a>0,且 a≠1)在区间( ,1)内恒 有 f(x)>0,则函数 f(x)的单调递增区间是( A. (﹣∞,0) B. 10. (5 分)已知函数 f(x)= m 的取值范围为( A.[ ,1) ) ,1) D. ( ,1] , 若对一切实数 x, |x +2 | C. D. ]上有两个零点,则 ) sin2x﹣cos2x﹣2m 在[0, B. ( ,1] C.[ 11. (5 分) 已知向量 , 满足| |=1, 与 的夹角为 ≥| + |恒成立,则| |的取值范围是( A.[ ,∞) B. ( ,∞) ) C.[1,+∞) D. (1,+∞) 12. (5 分)已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原 点, A.[﹣2,2] D. B. ,则实数 m 的取值范围是( C ) . 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取 一个容量为 200 的样本. 已知女生抽了 95 人, 则该校的女生人数应是 人. 14. (5 分)已知向量 =(6,2)与 =(﹣3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范 围是 . 15. (5 分)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他 们的最大速度(单位:m/s)的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试问:选 (填甲或乙)参加某项重大比赛更合适. 16. (5 分)在直角坐标系 xoy 中,已知点 A,B,C 是圆 x2+y2=4 上的动点,且满 足 AC⊥BC,若点 P 的坐标为(0,3) ,则| + + |的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,每题要写出必要的解题步骤、文字说 明和证明过程) 17. (10 分)某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试 的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如图频率分布直 方图(其中分组区间为[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]) . (1)求成绩在[70,80)的频率和[70,80)这组在频率分布直方图中的纵坐标 a 的值; (2)求这次考试平均分的估计值. 18. (12 分)已知向量 =(cosx,sinx) , =( , (I)试求出 cos(x﹣ (II)求 19. (12 分)已知向量 )和 tan(x﹣ 的值. =(3,﹣4) , , ) ,若 ? = ,且 <x< )的值; =(6,﹣3) , =(5﹣m,﹣3﹣m) . (1)若点 A,B,C 不能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,求实数 m 的值. 20. (12 分)已知函数 f(x)=sin2x+2 sin2x+1﹣ . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x∈[ , ]时,若 f(x)≥log2t 恒成立,求 t 的取值范围. cosx) ,x∈R,函数 f(x)= ? 21. (12 分)向量 =(cosx,sinx) , =(﹣cosx, ( ﹣ ) . (1)求使不等式 f(x)≥ 成立的 x 的取值范围; (2)记△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=1,b=1,c= 求 a 的值. , 22. (12 分)设 f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期 T=π,最大值 f( (1)求 ω,a,b 的值; )=4. (2)若 α,β 为方程 f(x)=0 的两根,α,β 终边不共线,求 tan(α+β)的值. 2015-2016

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