2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2及答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.如图所示,在三棱锥 S-MNP 中,E、F、G、H 分别是棱 SN、SP、MN、MP 的中点,则 EF 与 HG 的位置关系是( ) A.平行 C.异面 解析: B.相交 D.平行或异面 ∵E,F 分别是 SN 和 SP 的中点,∴EF∥PN. 同理可证 HG∥PN,∴EF∥HG. 答案: A ) 2.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB 与 CD 的位置关系为( A.相交 C.异面而且垂直 解析: B.平行 D.异面但不垂直 将展开图还原为正方体,如图所示. AB 与 CD 所成的角为 60° ,故选 D. 答案: D 3.下列命题中 ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ②如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等; ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 正确的结论有( A.1 个 C.3 个 解析: ) B.2 个 D.4 个 对于①,这两个角也可能互补,故①错;对于②,正确;对于③,不正确,举反例:如右图 所示,BC⊥PB,AC⊥PA,∠ACB 的两条边分别垂直于∠APB 的两条边,但这两个角既不一定相等,也不 一定互补;对于④,由公理 4 可知正确.故②④正确,所以正确的结论有 2 个. 答案: B ) 4.若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 解析: 逐个分析,过点 P 与 l,m 都平行的直线不存在;过点 P 与 l,m 都垂直的直线只有一条; 过点 P 与 l,m 都相交的直线 1 条或 0 条;过点 P 与 l,m 都异面的直线有无数条. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.空间中有一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行,∠A=70° ,则∠B=________. 解析: ∵∠A 的两边和∠B 的两边分别平行, ∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180° . 又∠A=70° ,∴∠B=70° 或 110° . 答案: 70° 或 110° 6.如图所示,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AD,AA1 的中点. (1)直线 AB1 和 CC1 所成的角为________; (2)直线 AB1 和 EF 所成的角为________. 解析: (1)因为 BB1∥CC1, 所以∠AB1B 即为异面直线 AB1 与 CC1 所成的角,∠AB1B=45° . (2)连接 B1C,易得 EF∥B1C, 所以∠AB1C 即为直线 AB1 和 EF 所成的角. 连接 AC,则△AB1C 为正三角形, 所以∠AB1C=60° . 答案: (1)45° (2)60° 7. 如右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60° 的角; ④DM 与 BN 垂直. 以上四种说法,正确说法的序号是________. 解析: 把平面展开图折叠成正方体如图所示 ,由图可知:①BM 与 ED 异面;②CN 与 BE 平行;③∵AN∥BM,∴∠ANC 为异面直线 CN 与 BM 所成的 角,∠ANC=60° ;④BN⊥DM. 答案: ③④ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.如图所示,E、F 分别是长方体 A1B1C1D1-ABCD 的棱 A1A,C1C 的 中点. 求证:四边形 B1EDF 是平行四边形. 证明: 设 Q 是 DD1 的中点,连接 EQ,QC1. ∵E 是 AA1 的中点,∴EQ 綊 A1D1. 又在矩形 A1B1C1D1 中,A1D1 綊 B1C1, ∴EQ 綊 B1C1(平行公理). ∴四边形 EQC1B1 为平行四边形. ∴B1E 綊 C1Q. 又∵Q,F 是 DD1,C1C 两边的中点,∴QD 綊 C1F. ∴四边形 QDFC1 为平行四边形. ∴C1Q 綊 DF. 又∵B1E 綊 C1Q,∴B1E 綊 DF. ∴四边形 B1EDF 为平行四边形. 9.在空间四边形 ABCD 中,已知 AD=1,BC= 3,且 AD⊥BC,BD= 成的角. 解析: 如图,取 AB,CD,AD,AC 的中点 E,G,F,H,连接 EF,FG,GE,EH,HG, 13 3 ,AC= ,求 AC 和 BD 所 2 2 则∠EFG(或其补角)为 BD 与 AC 所成的角, 1 13 1 3 且 EF= BD= ,FG= AC= , 2 4 2 4 EH∥BC,HG∥AD. ∵AD⊥BC,∴EH⊥HG. ∴EG2=EH2+HG2=1. 在△EFG 中,EG2=EF2+FG2=1, ∴∠EFG=90° , ∴AC 与 BD 所成的角是 90° .

相关文档

2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2及答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 Word版含答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4及答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 Word版含答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1及答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 Word版含答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2 章末高效整合及答案
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 Word版含答案
学霸百科
电脑版 | 学霸百科