数学知识点新人教A版高中数学(必修1)1.2《函数及其表示》word教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 §1.2.2 函数的表示法 一.教学目标 1.知识与技能 (1)明确函数的三种表示方法; (2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法: 学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为 加深理解函数概念的形成过程. 3.情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。 二.教学重点和 难点 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分 段函数的表示及其图象. 三. 学法及教学用具 1.学法:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学 目标. 2.教学用具:圆规、三角板、投影仪. 四.教学思路 (一)创设情景, 揭示课题. 我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪 些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题. (二)研探新知 1.函数有哪些表示方法呢? (表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种 ) 2.明确三种方法各自的特点? (解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值, 便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为: 不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象 地表示出函数的变化情况) (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维. 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ??1,2,3,4,5?) 个笔记本需要 y 元,试 用三种表示法表示函数 y ? f ( x) . 分析:注意本例的设问,此处“ y ? f ( x) ”有三种含义,它可以是解析表达 式,可以是图象,也可以是对应值表. 解:(略) 注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等 等;] 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ②解析法:必须注明函数的定义域; ③图象法:是否连线; ④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及 班级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 丽 90[] 76] 88 75 86 80 张 强 68 65] 73 72 75 82 赵 伟 班平均 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 分 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分 析?借助什么工具? 解:(略) 注意:①本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于 研 究成绩的变化特点: ②本例能否用解析法?为什么? 例 3.画出函数 y ?| x | 的图象 解:(略) 例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计 算),已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,如果沿途(包括起点站和终 点站)设 20 个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出 函数的图象. 分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站 才能停车,所以行车里程 只能取整数值. 解:(略) 注意:①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; ②象例 3、例 4 中的函数,称为分段函数. ③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不 同的表达式并用一 个 左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. (四)巩固深化,反馈矫正. (1)课本 P27 练习第 1,2,3 题 (2)国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过 20 g ,付邮资 80 分,超 过 20 g 而不超过 40 g 付邮资 160 分,每封 xg (0< x ≤ 100=的信函应付邮资为 (单位:分) (五)归纳小结 理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示 函数,注意 分段函数的表示方法及其图象的画法。 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 (六)设置问题,留下悬念. (1)课本 P28 习题(A 组)8,9; (2)如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为 x ,面积为 y ,把 y 表示成 x 的函数. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学

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