安徽省亳州市2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题


高一下学期期末考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

第Ⅰ卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是( A. ) D.

? 3

B.-

? 3

C.

? 6

? 12

2.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生,为统计三校学生某方 面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生 ( ) A.30 人,30 人,30 人 B.30 人,45 人,15 人 C.20 人,30 人,10 人 D.30 人,50 人,10 人

5.要得到函数 y=sin(2x-

? 3 ? C.向左平移 6
A.向左平移

? )的图象,应该把函数 y=sin2x 的图象( 3 ? B.向右平移 3 ? D.向右平移 6
)



6.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是(

A.-1

B.2

C. 3

D.4

7.班级需要在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动,则正好抽到的是甲乙的 概率是( A. )

1 2

1 B. 5

C.

1 3

D.

4 15

8.若函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则 ω 和 φ 的取值是(



1 π A.ω= ,φ=- 2 6 π C.ω=1,φ=- 3

1 π B.ω= ,φ= 2 6 π D.ω=1,φ= 3

9.已知 a=(cosα,sinα) ,b=(cosβ,sinβ) ,则( ) A.a⊥b B.a∥b C.(a+b)⊥(a-b) D.a 与 b 的夹角为 α+β 10.已知|a|=3,| b |=4,(a+b)?( a+3 b)=33,则 a 与 b 的夹角为( ) A.30? B.60? C.120? D.150?

第Ⅱ卷
注意事项:

非选择题(共 100 分)

第Ⅱ卷全部是非选择题, 必须在答题卡非选择题答题区域内, 用黑色钢笔或签字笔作答, 不能答在试卷上,否则答案无效。 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上。 11.一个容量为 20 的样本数据,分组后, 组距与频数如下:?10,20? , 2;? 20,30? , 3;?30,40? , 4;? 40,50? ,5; ?50,60? ,4 ;? 60,70? ,2。则样本在区间 (50,70] 上的频率为__________; 12. 一般情况下, 年龄在 18 至 38 岁的人们, 其体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归方程为 y=0.7x-52, 李明同学身高为 180cm,那么他的体重估计为 平均数为 ____________; ___ kg.

13.若样本数据 x1 , x2 , ?, xn 的平均数是 10,则对于样本数据 x1 ? 2, x2 ? 2, ?, xn ? 2 , 1-cos2α sinα 14.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 + 的值等于__________; cosα 1-sin2α 15.下列五个命题: x π π ①函数 y=tan( - )的对称中心是(2kπ+ ,0)(k∈Z). 2 6 3 ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= kπ ,k∈Z}. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图像和函数 y=x 的图像有三个公共点. π π ④把函数 y=3sin(2x+ )的图像向右平移 得到 y=3sin2x 的图像. 3 6 π ⑤函数 y=sin(x- )在[0,π]上是减少的. 2 其中,正确命题的序号是__________.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 个小题,总分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(12 分)已知 α 是第三象限角,且 f(α)= (1)化简 f(α); (2)若 cos(

7? 1 — α)= ,求 f(α)的值. 5 2

? 3? sin( ? ? ) tan(? ? ? ) cos( ? ? ) 2 2 tan( ?? ) sin(? ? ? )



17.(12 分)学校为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的 相关老师中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 年级 高一 高二 高三 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y

(1)求 x,y; (2)若从高二、高三抽取的人中选 2 人做专题发言,求这 2 人都来自高三的概率。

18.(12 分)已知 cosα= ?

12 3? 3? 17 2 ,cos(α+β)= ,且 α∈(π, ),α+β∈( ,2π),求 β. 2 2 13 26

19.(13 分)下图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为 8.

(1)求样本容量; (2)若在[12,15)内小矩形面积为 0.06,求在[12,15)内频数; (3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.

20.(13 分)已知坐标平面内两点 A=( 3 ,-1), B=( (1)证明 OA⊥OB;

1 , 2

3 ),O 为原点。 2

(2)设 a = OA ,b= OB ,若存在不同时为零的实数 k、t,使得 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且 x⊥y,求函数关系式 k=f(t).

21.(13 分)已知向量 a=(cos

3x 3x x x ? ,sin ),b=(cos ,-sin ),且 x∈[0, ] , 2 2 2 2 2

(1)求 a· b; (2)求 |a+b|; (3)求函数 f(x)=a· b-|a+b|的最小值及此时的 x 值.

高一检测数学答案 一、 选择题:每小题 5 分

二、填空题:每小题 5 分 11、0.3 12、74 三、解答题: 13、12 14、0 15、④

17、(1) 1,3

………………….6 分

(2)由(1)知从高二、高三中共抽取 5 人,可分别记作 B1、B2、C1、C2、C3,从 B,C 中任 选 2 人可记作 B1B2,B1C1,B1C2,B1C3,B2C1,B2C2,B2C3,C1C2,C1C3,C2C3,共 10 种 情况,其中 2 人都来自高三有 3 种情况,故所求事件的概率

P?

3 ? 0.3. 10

………………….12 分

18.解:∵α∈(π,

12 2 5 3? ),∴sinα= ? 1 ? (? ) ? ? . 2 13 13

……………4 分

∵α+β∈(

3? ,2π), 2

∴sin(α+β)= ? 1 ? (

17 2 2 7 2 . ) ?? 26 26

………………….8 分

∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =?

12 17 2 5 7 2 2 × +( ? )× (? )= ? . 13 13 26 26 2 3? 3? ),α+β∈( ,2π), 2 2 3? ∴β∈(0,π).∴β= . 4

又∵α∈(π,

………………….12 分

20.(1)证明:因为 OA ? OB =( 3 ,-1)· (

1 3 3 3 , )= +(-1)× =0,所以 0A⊥0B. 2 2 2 2
………………….6 分

(2)解:由已知,得|a|= ( 3 ) ? ( ?1) =2,|b|= ( ) 2 ? (
2 2

1 2

3 2 ) =1, 2

由于 x⊥y,所以 x· y=0, 2 即[a+(t -3)b]· (-ka+tb)=0. 2 2 所以-ka +ta· b-k(t -3)b· a+t (t2-3)b2=0. 由 a· b=0,所以-4k+t(t2-3)=0. 所以 k=

1 2 t(t -3). 4 1 2 t(t -3)(t≠0). 4
………………….13 分

由已知 k、t 不同时为零,得 f(t)=


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