高中数学必修2培优精品 课件:4-3-1、2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式_图文

第四章 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 课前自主预习 温故知新 1.平面直角坐标系内的点的对称问题 P1(a,-b) ; (1)P(a,b)关于x轴的对称点____________ P2(-a,b) ; (2)P(a,b)关于y轴的对称点____________ P3(-a,-b) . (3)P(a,b)关于原点的对称点____________ 2.平面直角坐标系内的中点坐标公式 A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x,y),则 3.点到平面的距离:点P与它在平面α内的射影之间的距 离. 4.平面上两点间的距离公式 (1)公式:设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则 P1、P2 两点间的距 离 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 1 2 1 2 |P1P2|=_________________. (2)公式推导:借助于直角三角形,应用勾股定理. 5.平面上的点到原点的距离 x2+y2 P(x,y)到原点的距离|OP|=______. 新课引入 飞机的飞行速度是很快的,即使是民航飞机,也有超音 速,这就说明有很多飞机的时速在1 000 km以上,全世界的飞 机非常多,这些飞机在天空中风驰电掣,速度是如此的快, 不是很容易撞机吗?我们如何确定一架飞机在空中的位置 呢? 自主预习 阅读教材P134~137,完成下列问题. 1.空间直角坐标系 以空间中两两______ 垂直 且相交于一点O的三条直线分 定 义 别为x轴、y轴、z轴,这时就说建立了空间直角坐 原点 ,x轴、y轴、z 标系Oxyz,其中点O叫做坐标_____ 坐标轴 .通过每两个坐标轴的平面叫做 轴叫做________ 坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、 zOx 平面 ________ 画法 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使 ∠xOy=_______ 135° ,∠yOz=90° 图示 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即 说 明 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的 正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指 向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角 坐标系. [破疑点]将空间直角坐标系画在纸上时, ①x轴与y轴成135° (或45° ),x轴与z轴成135° (或45° ); ②y轴垂直于z轴,y轴和z轴的单位长相等,x轴上的单位 1 长则等于y轴单位长的2. 空间直角坐标系中,三条坐标轴( A.两两垂直且相交于一点 B.两两平行 C.仅有两条不垂直 D.仅有两条垂直 ) [答案] A 2.坐标 如图所示,设点M为空间直角坐标系中的一个定点,过点 M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的_______ 平面 ,依次交x轴、y轴和z 轴于点P,Q和R.设点P,Q和R在x轴,y轴和z轴上的坐标分别 一一对应 是x,y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是__________ (x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系 的关系,有序实数组__________ M(x,y,z) ,其中x叫做点M的________ 横坐标 ,y叫 中的坐标,记作__________ 纵坐标 ,z叫做点M的________ 竖坐标 . 做点M的_________ [拓展] 1.空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),线段P1P2 的中点为P0(x0,y0,z0),则 x +x ? ?x0= 1 2, 2 ? ? y +y ?y0= 1 2, 2 ? ? z1+z2 z0 = 2 . ? ? 这个公式称为空间直角坐标系中的中点 坐标公式,是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展. 点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是( A.(4,2,2) C.(2,1,1) B.(2,-1,2) D.(4,-1,2) ) [答案] C [解析] 根据空间中点坐标公式,可得中点坐标为 1+3 4-2 -3+5 ( , , ),即(2,1,1). 2 2 2 [知识拓展] 2.空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 如下表所示 点的位置 原点 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上 点的坐标形式 (0,0,0) (a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) (a,b,0) (0,b,c) (a,0,c) 3.空间直角坐标系中特殊对称点的坐标 设点P(a,b,c)为空间直角坐标系中的点,则 对称轴(或中心或平面) 点P的对称点坐标 原点 x轴 y轴 z轴 (-a,-b,-c) (a,-b,-c) (-a,b,-c) (-a,-b,c) xOy平面 yOz平面 xOz平面 (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c) 3.空间两点间的距离公式 空间中点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离是 |P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2. [破疑点]空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公 式的推广,平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间 的距离公式的特例. 空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)的距离 是( ) A.2 43 C.9 B.2 21 D. 86 [答案] D [解析] |AB|= ?-3-2?2+?4+1?2+?0-6?2= 86. 思路方法技巧 空间点的坐标及位置确定 学法指导 空间中点M坐标的确定方法: (1)由点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,依次交 三个坐标轴于点P,Q和R,设这三个点在三个轴上的坐标分 别是x、y、z,则点M的坐标即为(x,y,z); (2)构造以OM为体对角线的长方体,由长方体的三个棱 长结合点M的位置,可以确定点M的坐标; (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面,或点 M在坐标轴

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