2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷

2017 年上海市奉贤区高考数学二模试卷; 一、 填空题 (第 1 题到第 6 题每题 4 分, 第 7 题到第 12 题每题 5 分, 满分 54 分) 1.函数 f(x)=cos( ﹣x)的最小正周期是 无解,则 a= . . 2.若关于 x,y 的方程组 3.已知{an}为等差数列,若 a1=6,a3+a5=0,则数列{an}的通项公式 为 . 4.设集合 A={x||x﹣2|≤3},B={x|x<t},若 A∩B=?,则实数 t 的 取值范围是 . 5.设点(9,3)在函数 f(x)=loga(x﹣1) (a>0,a≠1)的图象 上,则 f(x)的反函数 f (x)= 6.若 x,y 满足 ﹣1 . . ,则目标函数 z=x+2y 的最大值为 7.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x+y﹣6=0,圆 C 的参 数方程为 8.双曲线 , 则圆心 C 到直线 l 的距离为 . =1 的左右两焦点分别是 F1, F2,若点 P 在双曲线上, . 且∠F1PF2 为锐角,则点 P 的横坐标的取值范围是 9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的 表面积为 . 10.已知数列{an}是无穷等比数列,它的前 n 项的和为 Sn,该数列的 首项是二项式 展开式中的 x 的系数, 公比是复数 = . 2 2 的模, 其中 i 是虚数单位,则 11.已知实数 x、y 满足方程(x﹣a+1) +(y﹣1) =1,当 0≤y≤b (b∈R) 时, 由此方程可以确定一个偶函数 y=f (x) , 则抛物线 的焦点 F 到点(a,b)的轨迹上点的距离最大值为 . 12.设 x1、x2、x3、x4 为自然数 1、2、3、4 的一个全排列,且满足|x1 ﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,则这样的排列有 个. 二、选择题(单项选择题,每题 5 分,满分 20 分) 13.已知 x,y∈R,且 x>y>0,则( A. ﹣ >0 B.sinx﹣siny>0 C .( D.lnx+lny>0 14.若 f(x)为奇函数,且 x0 是 y=f(x)﹣e 的一个零点,则﹣x0 一定是下列哪个函数的零点( x x ) ) x ﹣ ( ) y < 0 ) ﹣x A.y=f(x)e +1 B.y=f(﹣x)e ﹣1 (﹣x)e +1 x C.y=f(x)e ﹣1 x D. y=f 15.矩形纸片 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm.将其按图(1)的方法分 割,并按图(2)的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽 BC 2 等 分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把 4 个小扇形焊接成 一个大扇形;按图(4)的方法将宽 BC 3 等分,把图(4)中的每个 小矩形按图(1)分割并把 6 个小扇形焊接成一个大扇形;…;依次 将宽 BC n 等分,每个小矩形按图(1)分割并把 2n 个小扇形焊接成 一个大扇形. 当 n→∞时, 最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 ( ) A.小于 B.等于 C.大于 D.大于 1.6 16.如图,在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c.O 是△ABC 的外心,OD ⊥BC 于 D,OE⊥AC 于 E,OF⊥AB 于 F,则 OD:OE:OF 等于( ) A.a:b:c B. C.sinA:sinB:sinC D.cosA:cosB:cosC 三、 解答题 (第 17-19 题每题 14 分, 第 20 题 16 分, 第 21 题 18 分, 满分 76 分) 17.如图,圆锥的底面圆心为 O,直径为 AB,C 为半圆弧 AB 的中点, E 为劣弧 CB 的中点,且 AB=2PO=2 . (1)求异面直线 PC 与 OE 所成的角的大小; (2)求二面角 P﹣AC﹣E 的大小. 18. 已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美 元,每生产 1 只还需另投入 16 美元.设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为 R(x)万美 元,且 R(x)= (1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(万只)的函数解析式; (2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得 的利润最大?并求出最大利润. 19.如图,半径为 1 的半圆 O 上有一动点 B,MN 为直径,A 为半径 ON 延长线上的一点,且 OA=2,∠AOB 的角平分线交半圆于点 C. (1)若 ,求 cos∠AOC 的值; (2)若 A,B,C 三点共线,求线段 AC 的长. 20.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣2(n∈N ) . (1)求{an}的通项公式; * (2) 设 * ,b1=8, Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求正整数 k, 使得对任意 n∈N 均有 Tk≥Tn 恒成立; (3)设 * ,Rn 是数列{cn}的前 n 项和,若对任意 n ∈N 均有 Rn<λ 恒成立,求 λ 的最小值. 21.已知椭圆 E: ,左焦点是 F1. (1) 若左焦点 F1 与椭圆 E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点, 点 在椭圆 E 上.求椭圆 E 的方程; (2)过原点且斜率为 t(t>0)的直线 l1 与(1)中的椭圆 E 交于不 同的两点 G,H,设 B1(0,1) ,A1(2,0) ,求四边形 A1GB1H 的面积取 得最大值时直线 l1 的方程; (3)过左焦点 F1 的直线 l2 交椭圆 E 于 M,N 两点,直线 l2 交直线 x= ﹣p(p>0)于点 P,其中 p 是常数,设 λ +μ 的值(用 p,a,b 的代数式表示) . , ,计算 2017 年上海市奉贤区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、 填空题 (第 1 题到第 6 题每题 4 分, 第

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