高中数学教学课件 几类不同增长的函数模型(1)课件 新人教A版必修1_图文

3.2.1几类不同增长 的函数模型 复习引入 在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、 嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了 脑筋.1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子, 由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌, 兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子们占领了 整个澳大利亚,数量达到 75 亿只.可爱的兔子 变得可恶起来,75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿 只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛 羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不 已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十 世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百 分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 讲授新课 例1 假设你有一笔资金用于投资,现在有 三种投资方案供你选择,这三种方案的回 报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前 一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 解:设第x天所得回报是y元, 解:设第x天所得回报是y元, 则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行 描述; 解:设第x天所得回报是y元, 则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行 描述; 方案二可以用函数y=10x (x∈N*)进行 描述; 解:设第x天所得回报是y元, 则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行 描述; 方案二可以用函数y=10x (x∈N*)进行 描述; 方案三可以用函数y=0.4×2x-1(x∈N*) 进行描述. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 30 方案 一 方案 二 增加量 增加量 y/元 y/元 y/元 y/元 40 0 10 10 40 0 20 10 40 0 30 10 40 0 40 10 40 0 50 10 40 0 60 10 40 0 70 10 40 0 80 10 40 0 90 10 40 0 100 10 … … … … 40 0 300 10 方案 三 增加量 y/元 y/元 0.4 0.8 0.4 1.6 0.8 3.2 1.6 6.4 3.2 12.8 6.4 25.6 12.8 51.2 25.6 102.4 51.2 204.8 102.4 … … 214748364.8 107374182.4 y 120 函数图象是分析问题的好帮 手.为了便于观察,我们用虚线 连接离散的点. 100 80 60 40 20 O 2 4 6 8 10 x y 120 函数图象是分析问题的好帮 手.为了便于观察,我们用虚线 连接离散的点. 100 80 60 40 20 O y=40 2 4 6 8 10 x y 120 函数图象是分析问题的好帮 手.为了便于观察,我们用虚线 连接离散的点. 100 80 y=10x y=40 60 40 20 O 2 4 6 8 10 x y 120 函数图象是分析问题的好帮 手.为了便于观察,我们用虚线 连接离散的点. y=0.4×2x-1 100 80 y=10x y=40 60 40 20 O 2 4 6 8 10 x y 120 函数图象是分析问题的好帮 手.为了便于观察,我们用虚线 连接离散的点. y=0.4×2x-1 100 80 y=10x y=40 60 40 20 O 2 4 6 8 10 我们看到,底 为 2的指数函数模型 比线性函数模型 增 长速度要快得多. 从中你对“指数 x爆 炸”的含义有什 y 120 100 80 y=0.4×2x-1 y=10x y=40 60 40 20 O 根据以上的分 析,是否应作这样 的选择: 投资5天以 下选方案一,投资 5~8天选方案二, 投资8天以上选方 案三? 2 4 6 8 10 x 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时,按销售利润进 行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数 不超过5万元,同时奖金总数不超过利润 的25%,现有三个奖励模型: y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求? 分析:某个奖励模型符合公司要求,就是 依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超 过5万元,同时奖金不超过利润的25%, 由于公司总的利润目标为1000万元,所以 部门销售利润一般不会超过公司总的利润. 于是,只需在区间[10,1000]上,检验三个 模型是否符合公司要求即可. 分析:某个奖励模型符合公司要求,就是 依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超 过5万元,同时奖金不超过利润的25%, 由于公司总的利润目标为1000万元,所以 部门销售利润一般不会超过公司总的利润. 于是,只需在区间[10,1000]上,检验三个 模型是否符合公司要求即可. 不妨先作出函数图象,通过观察函数 的图象,得到初步的结论再通过具体计算, 确认结果. 图象 y 8 7 6 5 4 3 2 1 O 200 400 600 800 1000 x 图象 y 8 7 6 5 4 3 y=5 2 1 O 200 400 600 800 1000 x 图象 y 8 7 6 5 4 3 y=5 y=0.25x 2 1 O 200 400 600 800 1000 x 图象 y 8 7 6 5 4 3 y=5 y=log7x+1 y=0.25x 2 1 O 200 400 600 800 1000 x 图象 y 8 7 6 5 4 3 y=0.25x y=1.002x y=5 y=log7x+1 2 1 O 200 400 600 800 1000 x 解: 借助计算机

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