伽利略变换_图文

参考系

伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系

四、 加速度对伽利略变换为不变量

?关于两个概念 (1)变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。

(2)变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来,这组表达式称为该物理量的变换法则

伽利略变换就是一种变换法则

一.伽利略坐标变换
两个参考系:S系和S’系

y S y? S ? ( x, y , z , t ) u ( x?, y ?, z ?, t ?) ? P r ?? r x? O O? x

如图,S,S'相应坐 标轴保持平行,X,X' 轴重合, S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。

S系:称为基本参考系,或简称静系。 S’系:称为运动参考系,或简称动系

O, O? 重合时,t ? t ? ? 0 计时开始。

正变换:

z' ? z
t'? t

y' ? y

x' ? x ? ut

s y
?' ? ? r ? r ? ut
y
o

s'

y'
? u
*

y'

P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )

ut
z z
o' z' z'

x'
x

逆变换: x ? x? ? ut y ? y?

x' x

z ? z? t ? t?

? ?' ? r ? r ? ut

? ?' ? r ? r ? ut

? ?' ? r ?r ?R
有何含义?

y S y? S ? ( x, y , z , t ) P u ( x?, y ?, z ?, t ?) ? r ?? r x? x ? O O

? ? ut ? R

?

y S

y'?
u

S'

? r
O O' z z'
总结 伽利 略坐 标变 换式 正变换:S ' ? S 逆变换 S ? S '

? r?

P(x, y, z; t ) (x', y', z'; t') x(x' )

x? ? x ? ut y? ? y z' ? z t' ? t

x ? x' ? ut y ? y? z ? z' t ? t'

? ?' ? r ? r ? ut

据伽利略坐标变换,可得到经典时空观 二.经典力学时空观
(1)同时的绝对性 在同一参照系中,两个事件同时发生 在其他惯性系中,两个事件也一定同时发生。

Y O

Y’ O’

x1

X’ x2 X

(2)时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中,两个事件先后发生,其间隔为

?t ? t 2 ? t1 据伽利略变换, t ? t ? 在另一参照系中, ? ? t1 ? ? ?t ?t ? ? t 2
S系
S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。

(3)长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时, 长度是杆的两端的坐标差 静止系中,杆的长度为

Y

x1

x2 X

l ? x2 ? x1
运动系中,杆的长度为

静止系中可不同时测量

? ? x1 ? l ? ? x2 ? ? x 2 ? ut ? ? x1 ? ut ? x2 ? x1
? ? x1 ? ? x2 ? x1 ? l l ? ? x2
长度测量是绝对的。

Y

x1 u x2

X

运动系中同时测量

例如:火车中的桌长。

经典(绝对)时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关,

A 和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距
离和时间与车上的人测量结果相同 .

? 小车以较低的速度 v沿水平轨道先后通过点
? v

时间和空间是不相联系的,是绝对的

B 经典力学认为:1)空间的量度是绝对 的,与参考系无关;2)时间的量度也是绝 对的,与参考系无关 .

A

三.伽利略速度变换 1、几个概念

y S y? S ? ( x, y , z , t ) ?绝对运动: u ( x?, y ?, z ?, t ?) 物体相对基本参考系(S系) ? P r ?? 的运动. r x? ? O x O ?相对运动:
物体相对运动参考系(S’系)的运动. ?牵连运动: S’系相对S系的运动.

? ?' ? r ? r ? ut

? ?牵 ? u

?

2.伽利略速度变换
? 绝对速度 v 绝 对 ? dr ? dt

? ?' ? r ? r ? ut
y S y? S ? ( x, y , z , t ) u ( x?, y ?, z ?, t ?) ? P r ?? r x? O O? x ? ? ?'

? ? dr ' 相对速度 v相 对 ? dt
牵连速度

? ? v牵连 ? u

? ? ? v绝对 ? v相对 ? v牵连
? ?' ? 即:v ? v ? u

? u

v

四.伽利略加速度变换
d? ? 绝对加速度 a绝对 ? dt ?

d? ' ? 相对加速度 a相对 ? dt ? du ? 牵连加速度 a牵连 ? dt

?

y S y? S ? ( x, y , z , t ) u ( x?, y ?, z ?, t ?) ? P r ?? r x? O O? x

? ?' ? v ? v ?u

? ' a?a

加速度对伽利略变换具有不变性.

? ? ? v绝对 ? v相对 ? v牵连的应用
? 选定研究对象,明确动参考系,基本参考系
?明确三个速度 ?作出三个速度合成矢量图 ?根据速度合成矢量图进行计算

? ?

? u

?' v

两种计算方式:
(1)根据速度合成的矢量三角形计算
' ? ?? x ? u x ? ? x (2)进行矢量正交分解计算 ?? ? u ? ? ' ? y y ? y

例1:某人骑摩托车向东前进,速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度. 解: 选定风为研究对象,摩托车(人)为运动参考系, 地面为基本参考系 绝对速度为: 相对速度为: 牵连速度为:

?风对地 ? ?

?

?

?风对人 ? ?
?人对地
?

?

?'

? ?' ? 满足:v ? v ? u

? ?u

? ?' ? 由 v ? v ? u可得:
第一次:

y(北)

?

?
? u1

?1

?'
x(东)

? ? v ? ? v ?y j ? ? ? ? ? v ? u1 ? v ? ? u1i ? v?y j ? ? ? 又 v ? vxi ? v y j
得 v x ? u1 ? 10 m/s

? ? ? u1 ? u1i ? 10i m ? s?1

? ?' ? v ? v ? u1

v y ? v? y ??

第一次如图:

?

?
? u1

?

?'

? ? ? v ? ? v?x i ? v?y j

? ? ? ?1 u2 ? u2i ? 15i m ? s

第二次:

? ? ? 而:v ? 10i ? v? y j
对比

? ? ? v ? vxi ? v y j ? ? ? (u2 ? v?x )i ? v?y j
u2 ? v? x ? u1

?' ?

y(北)

? u2

x(东)

v? x ? u1 ? u2 ? ?5 m/s

又风对人为东南风,所以

? v? x ? v? y

?风对地

?

?v? y ? 5 m/s

? ? ? ? ? ? v ? vxi ? v y j
?? y ? v? y ? 5 m/s

vx ? u1 ? 10 m/s
? ? ? v ? 10i ? 5 j

? v ? v ? 102 ? 52 m/s ? 11.2 m/s vy 5 tan? ? ? ? 0.5 ? ? 27? v x 10

例 如图示,一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 ? 前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . 解:弹丸为研究对象

? v'

? v

地面参考系为 S 系

? y v' y '
B
60?

?
A

? u

平板车参考系为 S' 系

tan ? ?
速度变换

v'y v'x

? u
x'

o

o'

x

? ? ? v ? u ? v'

v x ? u ? v'x
v y ? v'y

v'y tan? ? v'x

v x ? u ? v'x

v y ? v'y
?1

? vx ? 0

?v'x ? ?u ? ?10m ? s

? v' ? y v' y '
B
60?

? v
?
? u

v y ? v'y ? v'x tan ?
v y ? 17.3m ? s
弹丸上升高度
?1

A

? u
x'

o

o'

x

y?

v

2 y

2g

? 15.3m

3.河水自西向东流动,速度为10 km/h,一轮船在

水中航行,船相对于河水的航向为北偏西30o,航速
为20km/h。此时风向为正西,风速为10km/h。试

求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。(设
烟离开烟囱后即获得与风相同的速度) 解:设水用s;风用f;船用c;地用d 已知:

v sd ? 10 v fd ? 10 v cs ? 20

正东

vcs vfd vsd

正西
北偏西30o

出现:水s;风f;船c;地d,把它们分为两组 第一组:水s;船c;地d:

?cd ? ?cs ? ?sd
?vcd ? 10 3 km/h 方向正北
第二组:风f;船c;地d:

?

?

?

vcs

vcd vsd

? fd ? ? fc ? ?cd ? ? ? ?? fc ? ? fd ??cd
? v fd ? ? v sd ? v fc ? v cs ? 20km / h

?

?

?

vfc vfd

vcd vsd

【2013上海第20题】图为在平静海面上,两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图.A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向,A、B、C 不在一条直线上.由于缆绳不可 伸长,因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等,由此可知 C 的( ) A.速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B. 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C. 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D.速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内

【2016年江苏高考第14题】如图所示,倾角为α的斜面A被

固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜 面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上.滑轮左侧的 细线水平,右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去 固定A的装置后,A、B均做直线运动.不计一切摩擦,重力 加速度为g.求: (1)A固定不动时,A对B支持力的大小N; (2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s; (3)A滑动的位移为x时的速度大小vx.


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