高二数学文A周练3

2014-2015 学年信丰中学高二下学期文科 A 层数学周练三
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。

4.3

姓名: 座号: 选择填空得分: 三、解答题:本大题共 2 小题;共 24 分 13.设函数 f ( x) ? e ? ax ? ex ? 2 ,其中 e 为自然对数的底数.
x 2

总分:

1 2 1.函数 y= x -lnx 的单调递减区间为( 2
A.(-1,1] B.(0,1] 2.函数 f ( x) ? 3ln x ? x 2 ? 3 x ? 3 在点 A. ?2 3 B.

) C.[1,+∞) D.(0,+∞) )

(Ⅰ) a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)函数 h( x ) 是 f ( x) 的导函数,求函数 h( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值.

?

3, f ( 3) 处的切线斜率是(
D. 4 3

?

3

C. 2 3

3.已知 f ( x) ? a ln x ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 2 都有 x (a ? 0) 若对任意两个不等的正实数 x1 , x2 , ? 2 恒成 2 x1 ? x2
( B. (1, ??) ) C. (0,1) D. [1, ??) )

立,则 a 的取值范围是 A. (0,1]

4.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 1) f ' ( x) ? 0 ,则必有 ( A. f (0)+f (2) < 2 f (1) C. f (0)+f (2) ≥ 2 f (1)
3

B. f (0)+f (2) ≤ 2 f (1) D. f (0)+f (2) > 2 f (1)
2

5.对任意 x ? R ,函数 f ( x) ? ax ? ax ? 7 x 不存在 极值点的充要条件是( ... A. 0 ? a ? 21
3 2



B. 0 ? a ? 21

C. a ? 0 或 a ? 21

D. a ? 0 或 a ? 21 14.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=xln x,g(x)=x +ax -x+2.
3 2

6.已知 f ( x) ? x ? 3x ? 2 , x1, x2 是区间 ? ?1,1? 上任意两个值, M ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立, 则 M 的最小值是( A. 0. ( B. 2 ) B. f (1) ? g (0) ? g (1) ? f (0) D. f (1) ? g (0) ? g (1) ? f (0) ) C. 4 D. -2

(- ,1) (1)如果函数 g(x)的单调递减区间为 ,求函数 g(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数 y=g(x)的图像在点 P(-1,1)处的切线方程; (3)若不等式 2f(x) ? g′(x)+2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

7.定义在 R 上的函数 f ( x), g ( x) 的导函数分别为 f ?( x), g ?( x) 且 f ?( x) ? g ?( x) 。 则下列结论一定成 立的是 A. f (1) ? g (0) ? g (1) ? f (0) C. f (1) ? g (0) ? g (1) ? f (0)
x 2

1 3

8.已知函数 f ( x) ? e ( x ? x ? 1) ? m ,若 ?a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ,使得

f (a ) ? f (b ) ? f (c ) ? 0 .则实数 m 的取值范围是
A. (??,1) B. 1, e

(

)

?

3

?

C. (1, )

3 e

D. (??,1) ? (e ? ?)
3

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上。 9.已知 f ( x) ?

x2 1 ? x ? ? a ln x 在 [2,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 2 2

. . .

10.若点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 4 的最小距离为 11.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 12.已知函数 f ( x) ? e ? 2x ? a 有零点,则 a 的取值范围是_______
x

____.

高二下学期文科 A 层数学周练三参考答案
一、选择题: BCDC ACAC 二、填空题:9. [?2,??) 10. 2 2 三、解答题: 11. (0,12) 12.(-?,2ln2-2]

13. 解: (Ⅰ) a ? 1 时, f ( x) ? e x ? x 2 ? ex ? 2 ∵ f ?( x) ? e x ? 2 x ? e , ∴ f (1) ? e1 ? 12 ? e ? 1 ? 2 ? ?3 , f ?(1) ? ?2 ∴曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 ………………………6 分 y ? 3 ? ?2( x ? 1) 即 2 x ? y ? 1 ? 0 (Ⅱ) f ( x) ? e ? ax ? ex ? 2 , h( x) ? f ?( x) ? e ? 2ax ? e , h?( x) ? e ? 2a
x 2 x x

1 时,∵ x ? [0,1] , 1 ? e x ? e ,∴ 2a ? e x 恒成立, 2 x 即 h?( x) ? e ? 2a ? 0 , h( x ) 在 [0,1] 上单调递增,所以 h( x ) ? h(0) ? 1 ? e . e (2)当 a ? 时,∵ x ? [0,1] , 1 ? e x ? e ,∴ 2a ? e x 恒成立, 2 x ? 即 h ( x) ? e ? 2a ? 0 , h( x ) 在 [0,1] 上单调递减,所以 h( x ) ? h(1) ? ?2a . 1 e x (3)当 ? a ? 时, h?( x) ? e ? 2a ? 0 得 x ? ln(2a ) 2 2 h( x ) 在 [0, ln 2a ] 上单调递减,在 [ln 2a , 1] 上单调递增, 所以 h( x ) ? h(ln 2a ) ? 2a ? 2a ln 2a ? e ………………………12 分
(1)当 a ?
2 2 14. 解:(1)g′(x)= 3x ? 2ax ? 1 ,由题意得 3x ? 2ax ? 1 <0 的解集是 ( ? ,1) ,

1 3

即 3x ? 2ax ? 1 =0 的两根分别是-
2

1 ,1. 3

1 2 代入方程 3x ? 2ax ? 1 =0,得 a=-1. 3 3 2 ∴g(x)= x ? x ? x ? 2 ……………………………4 分 ' 2 (2)由(1)知, g ( x) ? 3x ? 2x ? 1 , ∴g′(-1)=4.
将 x=1 或 x=- ∴点 P(-1,1)处的切线斜率 k=g′(-1)=4, ∴函数 y=g(x)的图像在点 P(-1,1)处的切线方程为 y-1=4(x+1), 即 4x-y+5 =0. ……………7 分 (3)∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴2f(x)≤g′(x)+2 恒成立,
2 即 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1 对 x∈(0,+∞)上恒成立.

3x 1 - 在 x∈(0,+∞)上恒成立.………………………8 分 2 2x 3x 1 1 3 1 ( x ? 1)( 3 x ? 1) ' 令 h(x)= ln x - - ,则 h ( x) = + 2 =. ……10 分 2 2x x 2 2x 2x 2 1 令h ' ( x) ? 0 , 得 x ? 1或x ? ? (舍去) 3 ‘ ‘ 当0 ? x ? 1时 , h (x) ? 0; 当x ? 1时, h (x) ? 0. ?当x ? 1时, h( x)取得最大值 . 即h( x) max ? h(1) ? ?2 . ? a ? ?2 ?- 2, ? a的取值范围是 ? ?? . ……………………………12 分
可得 a ? ln x -


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