四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

四川省雅安市天全中学 2015-2016 学年高二数学上学期期中试题 理
考试时间:120 分钟;命题人: 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设 ? , ? , ? 为不同的平面, m, n, l 为不同的直线,则下列哪个条件能得到 m ? ? ( A. ? ? ? , ? I ? ? l , m ? l C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? B. ? I ? ? m , ? ? ? , ? ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ? ) . ) .

2.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ?0, +? ? 上是减函数则 ( A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

3.为得函数 y ? cos ? 2 x ? 3 ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ? ?

?

π?



5π 个长度单位 12 5π C. 向左平移 个长度单位 6
A.向左平移 1 A. 10 3 10

B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6
) 7 C. 10 3 D. 5 )

4.从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是红球的概率是( B.

5. 设平面向量 a = (-2, 1) ,b = (λ , -1) , 若 a 与 b 的夹角为钝角, 则λ 的取值范围是 ( A、 (? ,?? )

r

r

r

r

1 2

B、 (??,? )

1 2

C、 (2,?? )

D、 (? ,2) ? (2,??) )

1 2

6.在数列 1,2, 7, 10, 13,?中,2 19是这个数列的第( A.16 项
0.5

B.24 项

C.26 项

D.28 项

7.若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? ln A. b ? c ? a

1 ,则( 3

). C. a ? b ? c D. c ? a ? b

B. b ? a ? c )

8.若 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a lg x ? b lg x( x ? 0)
2 2 B. ax ? bx

2 2 C. a ? b

D.

a b ? x 2 ?1 2 ?1
x

-1-

9.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为
D1 A1 D A B M B1 C1 N C

A . 30°

B . 60°

C . 90°

D.45° 10.如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平 面 D1EF 平行的直线( )

A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 11.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中异面直线 AC 和 A1D 所成角的余弦为( ) .

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.0

12.如图,在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体,使 G1,G2,G3 三点重合于点 G,这样,下列五个结论: (1) SG⊥平面 EFG; (2) SD⊥平面 EFG; (3) GF⊥平面 SEF; (4) EF⊥平面 GSD; (5) GD⊥平面 SEF. 正 确的是( )

A. (1)和(3) (4)

B. (2)和(5)

C. (1)和(4)

D. (2)和

-2-

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

x+y≤4, ? ? 13.若变量 x,y 满足约束条件?x-y≤2, 则 2x+y 的最大值是 ? ?x≥0,y≥0,
___________. 14.若 2 +2 =1,则 x+y 的取值范围是
x y

.

15.某三棱锥的三视图如下图所示,正视图、侧视图均为直角三角形,则该三棱锥的四个面 中,面积最大的面的面积是 .

16.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2 ,BD ? CD,将四边形 ABCD 沿对角线 BD
/ 折成四面体 A ? BCD ,使平面 A BD ? 平面 BCD,则下列结论正确的是

/



/ / ? / / ? (1) A C ? BD ; (2) ?BA C ? 90 ; (3) CA 与平面 A BD 所成的角为 30 ; (4)四面
/ 体 A ? BCD 的体积为

1 . 6

三、解答题(共 70 分) 17. (本题满分 10 分)已知等差数列 ?an ? 中满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 . (1)求 a1 和公差 d ; (2)求数列 ?an ? 的前 10 项的和.

18. (本题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 b cos C ? a ? (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

1 c. 2

19. (本题满分 12 分)已知△ ABC 的角 A, B, C 所对的边分别 为 a, b, c , 设向量 p ? ? a, b ? ,

u r

-3-

r r q ? ? sin B,sin A ? , n ? ? b ? 2, a ? 2 ? .
(1)若 p ∥ q 求证:△ ABC 为等腰三角形; (2)若 p ⊥ n ,边长 c ? 2, C ?

u r

r

u r

r

?
3

,求△ ABC 的面积.

20 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 四 棱 锥 P-ABCD , 底 面 ABCD 是 ?A ? 60 的 菱 形 , 又
?

PD ? 底面ABCD ,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点.

(Ⅰ)证明:DN//平面 PMB; (Ⅱ)证明:平面 PMB ? 平面 PAD;

21. (本题满分 12 分) 在如图所示的多面体 ABCDE 中, AB∥DE, AB⊥AD, △ACD 是正三角形,A D=DE=2AB=2, BC ? 5 ,F 是 CD 的中点. (Ⅰ)求证 AF∥平面 BCE; (Ⅱ)求多面 体 ABCDE 的体积.

22. (本小题满分 12 分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与
P

1 三视图的侧视图、 俯视图, 在直观图中, M 是 BD 的中点,AE ? CD , 2
侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
D M A B

N

C

-4-

(Ⅰ)求证: EM // 平面 ABC ; (Ⅱ)求出该几何体的体积; (Ⅲ)试问在边 CD 上是否存在点 N,使 MN ? 平面 BDE ? 若存 在,确定点 N 的位置;若 不存在,请说明理由.

-5-

参考答案(理科) 1.D 2.A 13. 7 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11. A 12.C

14.(-∞,-2]

15. 7

16. (2) (4)

17. (1) a1= (2)-35. 1,d=?1;

B?
18. (Ⅰ)

?
3; (Ⅱ) (2,3]

19.解:(1)分数在[120, 130)内的频率为 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. (2)估计平均分为 -

x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

(3)由题意,[110,120)分数段的人数为 60×0.15=9(人). 在[120,130)分数段的人数为 60×0.3=18(人). ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,∴需在 [110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 m,n; 在[120,130)分数段内抽取 4 人,并分别记为 a,b,c,d;设“从样本中任取 2 人,至
-6-

多有 1 人在分数段[120,1 30)内”为事件 A,则基本事件共有{m,n},{m,a},?,{m,d}, {n,a},?,{n,d},{a,b}, ?,{c,d},共 15 个. 则事件 A 包含的基本事件有{ m,n},{m,a},{m,b},{m,c},{m,d},{n,a},{n,

b},{n,c},{n,d},共 9 个.
9 3 ∴P(A)= = . 15 5

20.

21. (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) 3

-7-

22.证明线面平行只需证明线线平行见解析; (2)4. (3)

-8-


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