2017年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步练习湘教版选修1_1

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 1.1.2 命题的四种形式 1.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆 否命题是( ). A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 2.有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“若 a>b,则 a >b ”的逆否命题; ③“若 x≤-3,则 x +x-6>0”的否命题; ④“若 a 是无理数,则 a,b 是无理数”的逆命题. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 2 2 2 2 b ). D.3 ). C.2 3.“若 x =1,则 x=1”的否命题为( A.若 x ≠1,则 x≠1 B.若 x =1,则 x≠1 C.若 x ≠1,则 x=1 D.若 x≠1,则 x ≠1 4.有下列四个命题,其中真命题是( 2 2 2 2 ). ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似的两个三角形的周长相等”的否命题; ③“对实数 a,b,若 a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题; ④“若 x>2,则 x>1”的逆命题. A.①② C.①③ B.②③ D.②④ ). 2 2 5.已知命题“若 p 则 q”为真,则下列命题中一定为真的是( A.若 ? p 则 ? q C.若 q 则 p B.若 ? q 则 ? p D.若 ? q 则 p 6.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公 共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是__________.(把 符合要求的命题序号都填上) 7.下列命题中的真命题为__________. 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? ①“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题;②“矩形的对角线相等”的逆命题;③“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题. 8.把下列不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数 f(x)=3+log2x(x>0) 的图象与 g(x)的图象关于__________对称,则函数 g(x)=__________.(填上你认为可以成 为真命题的一种情况即可) 9.把下列命题写成“若 p 则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)当 x=2 时,x -3x+2=0; (2)对顶角相等. 10. 已知函数 f(x)是(-∞, +∞)上的增函数, a,b∈R, 对命题“若 a+b≥0, 则 f(a) +f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 2 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 参考答案 1.A 由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为:若 loga2≥0,则函数 f(x) =logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数. 2.B ①逆命题“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”是真命题; ②因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题; ③否命题“若 x>-3,则 x +x-6≤0”,取 x=5,但 x +x-6=24>0,所以原命题 的否命题为假命题; ④逆命题“若 a,b 是无理数,则 a 是无理数”,若 a=( 2) 2,b= 2,则 a =2 是 有理数,所以原命题的逆命题为假命题. 3.A 选项 B 为命题的否定,选项 D 为逆否命题,故选 A. 4.C ①的逆命题为“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”,显然为真.②的否命题为“不 相似的两个三角形的周长不相等”,为假.③中的原命题为真,故其逆否命题也为真.④的 3 逆命题为“若 x>1,则 x>2”,为假,因为当 x= 时,x>1,但 x<2.故只有①③为真. 2 5. B 互为逆否命题的两个命题的真假性相同. 互为逆命题或互为否命题的两个命题的 真假性不相关.选项 B 和已知命题互为逆否命题,均为真命题,故选 B. 6.② ①的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,显然不正确. ②的逆命题是:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,为真命题. 7.①③ ①中的否命题为:“若 a≤b,则 a+c≤b+c”,为真命题.②中的逆命题为 “对角线相等的四边形是矩形”,为假命题,因为等腰梯形的对角线也相等.③中的否命题 为“若 xy≠0,则 x,y 都不为 0”,为真命题. 8

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