广东省广州市2018届高三下学期3月综合测试(一)数学(文)试题

2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

文科数学
2018.3 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设复数 z 满足 zi = ?1 ? i ? ,则复数 z 的共轭复数 z ?
2

A. ? 2

B. 2

C. ? 2i

D. 2i

2.设集合 A=?0,1,2,3,4,5,6? , B = ? x x ? 2n, n ? A? ,则 A I B ? A. ?0,2,4? B. ?2,4,6? C. ?0,2,4,6? D. ?0,2,4,6,8,10,12?
uuu r uuu r

3.已知向量 OA ? ? 2, 2 ? , OB ? ? 5,3? ,则 OA ? AB ? A. 10 B. 10 C. 2 D. 2

uur

uuu r

开始

n ? 2, S ? 0

4.等 差 数 列 ?an ? 的 各 项 均 不 为 零 , 其 前
2 S = an ?1 ? an?2 ? an ,则 2 n ?1

n 项 和 为 Sn , 若
D. 2 n

y ? log2 x 1 S ? S+ n ? n ? 2?
n ? n?2


A. 4 n ? 2

B. 4 n

C. 2 n ? 1

5.执行如图所示的程序框图,则输出的 S ? 9 2 4 A. B. C. 9 20 9

D.

9 40

n≥19 ?
是 输出 S

6.在四面体 ABCD 中, E,F 分别为 AD,BC 的中点, AB =CD ,

A B^ C D ,则异面直线 EF 与 AB 所成角的大小为 π π π A. B. C. 6 4 3

D.

π 2

结束

7.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是

A. y ? x ln x C. y ? ln x ?

B. y ? x ln x ? x ? 1

1 ?1 x

D. y ? ?

ln x ? x ?1 x

8.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一动点 P 到定点 M ?1,0 ? 的距离的最小值为 9 4
B.

A. 2

4 5 5

C. 1

D.

9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积 为

A. 10 ? 4 C. 4 ? 4

2 ?2 3 2 ?2 3
? ?

B. 14 ? 4 2 D. 4

10.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?

?? ? ? ?? ? ? ?? ? 0? 在区间 ? ? , ? 上单调递增,则 ? 的取值范围为 6? ? 4 3? 1? ?
C. ? , ? 2 3
2

A. ? 0,

? ?

8? ? 3?

B. ? 0, ? 2

? ?

?1 8? ? ?

D. ? , 2 ? 8

?3 ?

? ?

11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , 2anan?1 ? an A.常数列 B.摆动数列

? 1 ,设 bn ?

an ? 1 ,则数列 ?bn ? 是 an ? 1
D.递减数列

C.递增数列

12. 如图,在梯形 ABCD 中, 已知 AB ? 2 CD , AE =

uuu r 2 uuu r AC ,双曲线过 C ,D ,E 三点,且以 A , 5

B 为焦点,则双曲线的离心率为
A. 7 C. 3 B. 2 2 D. 10

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向,拟采用分 层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取 20 名学生, 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名.

?2 x ? y ? 3≤0, ? 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 1≤0, 则 z ? ? x ? y 的最小值为 ? ? y ? 1≥0,



15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角 形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形” ,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开 始, 其余的数字是它“上方”左右两个数字之和. 现将杨辉三角形中的奇数换成 1 , 偶数换成 0 , 得到图②所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表,由上往下数,记第 n 行各数字的和为 Sn ,如

S1 ? 1 , S2 ? 2 , S3 ? 2 , S4 ? 4 ,……,则 S32 ?



? x ?1 x ? ?1, ? 2 , g ? x ? ? x2 ? 2x ? 4 .设 b 为实数,若存在实数 a ,使得 16.已知函数 f ? x ? ? ? x ?ln ? x ? 2 ?, x≥ ?1, ?

f ?a ? ? g ?b ? ? 1成立,则 b 的取值范围为



三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个 试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 a ? 外接圆半径为 7 . (1)求角 A 的值; (2)求△ ABC 的面积.

21 , c ? b ? 1 ,△ ABC 的

18. (本小题满分 12 分) 某地 1~10 岁男童年龄 x i (岁)与身高的中位数 yi ? cm ? ?i ? 1,2,L ,10? 如下表:
x (岁)
y ?cm?
1 76.5 2 88.5 3 96.8 4 104.1 5 111.3 6 117.7 7 124.0 8 130.0 9 135.4 10 140.2

对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

x
5.5

y
112.45

10 2 ? xi ? x i ?1

?

?

10 2 ? yi ? y i ?1

?

?

10 ? x ?x i ?1 i

?

?? yi ? y ?

82.50

3947.71

566.85

(1)求 y 关于 x 的线性回归方程(回归方程系数精确到 0.01) ; (2)某同学认为, y ? px 2 ? qx ? r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型,他求得的回归方程 是 y ? ?0.30 x 2 ? 10.17 x ? 68.07 .经调查,该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3cm .与(1)中 的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?

附:回归方程 $ y ?$ a ?$ bx 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

$ a ? y ?$ bx .

n ? xi ? x yi ? y $ b ? i ?1 n 2 ? xi ? x i ?1

?

??

?



?

?

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,点 E 在线段 PA 上, PC P 平面 BDE . (1)求证: AE ? PE ; (2)若△ PAD 是等边三角形, AB ? 2 AD ,平面 PAD ? 平面 ABCD ,四棱锥 P ? ABCD 的 体积为 9 3 ,求点 E 到平面 PCD 的距离.

20. (本小题满分 12 分) 已知两个定点 M ?1,0? 和 N ? 2,0? ,动点 P 满足 PN ? (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若 A , B 为(1)中轨迹 C 上两个不同的点, O 为坐标原点.设直线 OA , OB , AB 的 斜率分别为 k1 , k2 , k .当 k1k2 ? 3 时,求 k 的取值范围.

2 PM .

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? a ? 1 . (1)若 f ( x ) 的极值为 e ? 1 ,求 a 的值; (2)若 x ? [a,??) 时, f ( x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? 3 x ? m? t, ? ? 2 已知过点 P ? m,0? 的直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,以平面直角坐标系的原 ? y ? 1 t, ? ? 2
点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 和曲线 C 交于 A , B 两点,且 PA ? PB ? 2 ,求实数 m 的值.

? 2cos? .

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数

f ( x) ? 2 x ? a ? 3x ? b .

(1)当 a ? 1 , b ? 0 时,求不等式 f ? x ?≥3 x ? 1的解集; (2)若 a ? 0 , b ? 0 ,且函数 f ? x ? 的最小值为 2 ,求 3a ? b 的值.

数学文答案
1-5:ACCAD 13、85 17、 6-10:BDBAB 14、0 11-12:DA 16、 [- 15、32

3 7 , ] 2 2

18、

19、

20、

21、

22、

23、


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