2017-2018学年湖南省长沙市长沙县实验中学高一(上)第三次模块数学试卷

2017-2018 学年湖南省长沙市长沙县实验中学高一(上)第三次 模块数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置. 1. (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 2. (5 分)设集合 A={1,9,m},B={m2,1},若 A∩B=B,则满足条件的实数 m 的值是( A.1 或 0 ) B.1,0 或 3 C.0,3 或﹣3 D.0,1 或﹣3 ) 3. (5 分)函数 f(x)=loga(3x﹣2) (a>0,a≠1)的图象过点( A. (0, ) B. ( ,0) C. (0,1) D. (1,0) 4. (5 分)设 f(x)= A. B.5 C.6 D.﹣ ,若 f(x)=3,则 x 的值为( ) 5. (5 分)已知幂函数 f(x)=(m2﹣m﹣5)x2m+3 在(0,+∞)上减函数,则 m 等于( A.3 ) B.4 C.﹣2 D.﹣2 或 3 6. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° B.45° C.90° D.60° 7. (5 分)若偶函数 f(x)在(﹣∞,0]上是单调递减的,则下列关系式中成立 的是( A. C. ) B D. ) . ) 8. (5 分)函数 y=lgx﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (6,7) B. (7,8) C. (8,9) D. (9,10) 第 1 页(共 21 页) 9. (5 分)如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为 2 的正方形,其俯视图是 一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为( ) A. B. C. D.4 10. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+2)=f(x) ,当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1﹣x) ,则 f( A.﹣ B.﹣ C. )=( D.﹣ ) 11. (5 分)设 m、n 是不同的直线,α、β、γ 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 α∥β,α∥γ,则 β∥γ ②若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β ④若 m∥n,n? α,则 m∥α 其中真命题的序号是( A.①④ B.②③ ) C.②④ D.①③ 12 .( 5 分 ) 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x ) 满 足 条 件 : ① ;②f(x)+f(﹣x)=0 (x∈R) ; ③f(5)=0.则不等式 的解集是( ) A.{x|﹣5<x<0 或 x>5} B.{x|﹣5<x<0 或 0<x<5} C.{x|x<﹣5 或 x>5} D.{x|x<﹣5 或 0≤x<5} 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 13. (5 分) 若直线 x+ (1+m) y+m﹣2=0 和直线 mx+2y+8=0 垂直, 则 m 的值为 . 14. (5 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱长均 为 ,则二面角 P﹣AD﹣C 的大小为 . 第 2 页(共 21 页) 15. (5 分)定义在(﹣8,a)上的奇函数 f(x)在区间[2,7]上是增函数,在 区间[3,6]上的最大值为 a,最小值为﹣1,则 2f(﹣6)+f(﹣3)= 16. (5 分)已知函数 f(x)=log2017(x+ 题: ①f(x)的定义域为 R; ②f(x)是偶函数; . ) ,g(x)=f(x)+2018,下列命 ③若实数 a,b 满足 f(a)+f(b﹣2018)=0,则 a+b=2018; ④设函数 g (x) 在[﹣2017, 2017]上的最大值为 M, 最小值为 m, 则 M+m=2018. 其中正确命题的序号是 . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)已知三角形的顶点为 A(2,4) ,B(0,﹣2) ,C(﹣2,3) . (1)求 AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (2)求△ABC 的面积. 18. (12 分)设全集 U=R,集合 A={x|6﹣x﹣x2>0},集合 (1)求 A∩B、 (?UA)∪B. (2)若 C={x|2a﹣1<x≤a},A∩C=C,求 a 的取值范围. 19. (12 分)已知正四棱锥 P﹣ABCD 如图所示. (1)若其正视图是一个边长分别为 体积 V; (2)设 AB 中点为 M,PC 中点为 N,证明:MN∥平面 PAD. 、 ,2 的等腰三角形,求其表面积 S、 . 20. (12 分)已知函数 (1)求 a 的值; 在其定义域上为奇函数. 第 3 页(共 21 页) (2)判断函数 f(x)的单调性,并给出证明. (3)求 f(x)在(﹣∞,1]上的最大值. 21. (12 分)如图甲,直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,F 为 AD 中点,E 在 BC 上,且 EF∥AB,已知 AB=AD=CE=2,现沿 EF 把四边形 CDFE 折起如图乙使 平面 CDFE⊥平面 ABEF. (1)求证:AD∥平面 BCE; (2)求证:平面 ABC⊥平面 BCE; (3)求三棱锥 C﹣ADE 的体积. 22. (12 分)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x2+2x. (1)写出函数 f(x) (x∈R)的解析式. (2)若函数 g(x)=f(x)+(4﹣2a)x+2(x∈[1,2]) ,求函数 g(x)的最小 值 h(a) . (3)若 f(x)≤﹣2at+4 对于任意的 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,

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