shaofubeicao:2017年江苏省南通市如皋市高考数学二模试卷(解析版)

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2017 年江苏省南通市如皋市高考数学二模试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={x|log2(x﹣1)<2},则 A∩B= 2. (5 分)已知 x,y∈R,i 为虚数单位, ,则 x+y= . . 3. (5 分)一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 1000 人,并根据所得数据绘 制了样本频率分布直方图 (如图所示) , 则月收入在[2000, 3500) 范围内的人数为 . 4. (5 分)在△ABC 的边 AB 上随机取一点 P,记△CAP 和△CBP 的面积分别为 S1 和 S2, 则 S1>2S2 的概率是 . . 5. (5 分)运行如图所示的伪代码,其输出的结果 S 为 6. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=7,S6=63.则 S9= 7. (5 分)若正四棱锥的底面边长为 8. (5 分)平面直角坐标系中,角 θ 满足 点 B 是角 θ 终边上一动点,则 ,侧面积为 , 的最小值是 . ,则它的体积为 , . . ,设 9. (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 a,P(x,y)是区域 D 上任意一点, 第 1 页(共 23 页) 则|x﹣2|﹣|2y|的最小值是 x . ,使得 f(x)+xf'(x) 10. (5 分)已知函数 f(x)=e (x﹣b) (b∈R) .若存在 >0,则实数 b 的取值范围是 . 11. (5 分) 如图, 在△ABC 中, D 为 BC 的中点, E, F 为 AD 上的两个三等分点. 若 ,则 = . , 12. (5 分)动直线 y=kx+4﹣3k 与函数 是平面上的动点,满足 13. (5 分)已知椭圆 C: 2 2 2 2 2 2 的图象交于 A、B 两点,点 P(x,y) . ,则 x +y 的取值范围为 的离心率为 ,右焦点为 F2,点 M 在圆 2 2 x +y =b 上,且 M 在第一象限,过 M 作圆 x +y =b 的切线交椭圆于 P,Q 两点.若△ PF2Q 的周长为 4,则椭圆 C 的方程为 14. (5 分) 已知 a>0, b>0, . . , 若不等式 2a+b≥4m 恒成立, 则 m 的最大值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 已知向量 = (cosA, cosB) , =(b+2c,a) ,且 ⊥ . (1)求角 A 的大小; (2)若 a=4 ,b+c=8,求 AC 边上的高 h 的大小. 16. (14 分)在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC,平面 BB1C1C⊥底面 ABC,点 M、D 分别是线段 AA1、BC 的中点. (1)求证:AD⊥CC1; (2)求证:AD∥平面 MBC1. 第 2 页(共 23 页) 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A、B 是椭圆 + =1 的左右顶点,离心率 为 ,且椭圆过定点 M,N. (1)求椭圆的方程; ,P 为椭圆右准线上任意一点,直线 PA,PB 分别交椭圆于 (2)若线段 MN 与 x 轴交于 Q 点且 ,求 λ 的取值范围. 18. (16 分)如图所示,在一半径等于 1 千米的圆弧及直线段道路 AB 围成的区域内计划建 一条商业街,其起点和终点均在道路 AB 上,街道由两条平行于对称轴 l 且关于 l 对称的 两线段 EF、CD,及夹在两线段 EF、CD 间的弧组成.若商业街在两线段 EF、CD 上收 益为每千米 2a 元,在两线段 EF、CD 间的弧上收益为每千米 a 元.已知 ∠EOD=2θ, (1)将商业街的总收益 f(θ)表示为 θ 的函数; (2)求商业街的总收益的最大值. ,设 第 3 页(共 23 页) 19. (16 分)数列{an}对于确定的正整数 m,若存在正整数 n 使得 am+n=am+an 成立,则称 数列{an}为“m 阶可分拆数列” . (1)设{an}是首项为 2,公差为 2 的等差数列,证明{an}为“3 阶可分拆数列” ; (2)设数列{an}的前 n 项和为 数 a 的值; (3)设 ,试探求是否存在 m 使得若数列{an}为“m 阶可分拆数列” .若存 (a>0) ,若数列{an}为“1 阶可分拆数列” ,求实 在,请求出所有 m,若不存在,请说明理由. 20. (16 分)若实数 x0 满足 p(x0)=x0,则称 x=x0 为函数 p(x)的不动点. (1)求函数 f(x)=lnx+1 的不动点; (2)设函数 g(x)=ax +bx +cx+3,其中 a,b,c 为实数. ①若 a=0 时,存在一个实数 ,使得 x=x0 既是 g(x)的不动点,又是 g( ' x) 3 2 的不动点(g'(x)是函数 g(x)的导函数) ,求实数 b 的取值范围; ②令 h(x)=g'(x) (a≠0) ,若存在实数 m,使 m,h(m) ,h(h(m) ) ,h(h(h(m) ) ) 成各项都为正数的等比数列,求证:函数 h(x)存在不动点. 数学Ⅱ(附加题)[选修 4-2:矩阵与变换] 21.已知矩阵 A= (1)求 a,b 的值; (2)求 A 的特征值. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点,Ox 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得 第 4 页(共 23 页) ,A 的逆矩阵 A = ﹣1 曲线的极坐标方程是 ρsin θ=6cosθ. (1)将曲线 C 的极坐标方程 ρsin θ=6cosθ 化为直角坐标方程,并指出曲线是

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