2011-2012学年江西省德兴一中高二第二学期第一次月考理科数学

2011-2012 学年江西省德兴一中高二第二学期第一次月考理科数学 一、选择题 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点 P 的轨 迹是以 A.B 为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 C.甲是乙成立的充要条件 【答案】C 【解析】略 2.下列求导数运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】略 3.已知点 (3,4)在椭圆 ( A.12 ) B.24 C.48 D.与 的值有关 上,则以点 为顶点的椭圆的内接矩形 的面积是 = = B.甲是乙成立的必要不充分条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 【答案】C 【解析】椭圆是关于 x,y 轴对称的轴对称图形,而矩形也是轴对称图形,根据对称可得 的坐标为 ,所以矩形 的长和宽分别为 8,6,则其面积为 8 成 6=48,故选 C。 4.已知双曲线 e为 ( ) A.2 B.3 C. D. 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率 【答案】D 【解析】略 5.、定义 A*B ,B*C,C*D,D*B 分别对应如图中的图形 那么如下图中的图形, 可以表示 A*D,A*C 的分别是( ) A.(1),(2) 【答案】C 【解析】由(1)可知,B 对应的是大正方形,则 A 对应的是竖线,C 对应的是横向,D 对应 的是小正方形,所以 A*D 就是竖线与小正方形相结合,对应的是(2),A*C 就是竖线和横 线相结合,对应的是(4),故选 C。 6. 将长为 A. B. 的木棍随机分成两段,则两段长都大于 C. D. 的概率为( ) B.(2),(3) C.(2),(4) D.(1),(4) 【答案】B 【解析】木棍两端各留 2cm,截痕在中间的 5cm 的任何位置,所以所求概率为 7.已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆+y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个 焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是( ) A.2 B.6 C.4 D.12 2 【答案】C 【解析】略 8.设 为曲线 上的点,且曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ,则 点 横坐标的取值范围为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】因为 的斜率 9.设 ,所以 为双曲线 ,又因为曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ,解得 ,故选 A. ,则 ,则切线 的两个焦点,点 在双曲线上且满足 的面 积是( ) A.1 B. C.2 D. 【答案】A 【解析】由双曲线定义得 则 的面积是 故选 A ( >0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别 10.过抛物线 为 p、q,则 A.2 B. 等于( ) C. D. 【答案】C 【解析】略 二、填空题 1.、方程 【答案】 且 表示椭圆的充要条件是 【解析】根据椭圆标准方程的特点可得 ,解得 且 2. 是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上运动,则 的最大值是_____ 【答案】4 【解析】根据椭圆的几何意义可得, 因为 所以 所以 3. 直线 ,则 交抛物线 于 A,B 两点,若 AB 中点的横坐标是 2, _ 当且仅当 时取等号 【答案】 【解析】设 联立 故有 则有 因为 所以 所以 所以 中点的横坐标是 2,所以 ,解得 或 (舍) 两点坐标分别为 可得 ,所以 4.已知直线 【答案】2 【解析】略 与曲线 相切则 a= 5.如果正△ ABC 中,D∈AB,E∈AC,向量 率是 【答案】 【解析】略 三、解答题 1.(12 分)求与双曲线 . ,那么以 B,C 为焦点且过点 D,E 的双曲线的离心 有共同的渐近线,并且经过点 的双曲线方程. 【答案】解:由题意可设所求双曲线方程为: 双曲线经过点 所求双曲线方程为: 【解析】略 2.(12 分)已知函数 求实数 a,b,c 的值。 【答案】 通过点 P(1,1),且在点 Q(2,-1)处与直线 y=x-3 相切, 【解析】略 3.(12 分)已知在平面直角坐标系 右顶点为 ,设点 . 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 , ⑴求该椭圆的标准方程; ⑵若 是椭圆上的动点,求线段 【答案】 解:(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 (2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), ,则半短轴 b=1. 中点 的轨迹方程 由,点 P 在椭圆上,得 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 【解析】略 , 4.(12 分)如图,线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M(m,0),端点 A、B 到 x 轴的距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A、O、B 三点作抛物线,求该抛物线的方程。 【答案】 【解析】略 5.( 13 分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其 瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该 饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 【答案】 解:(1)显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立,所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率 是: (2) ξ P 0 1 2 3 Eξ= 【解析】略 6.(14 分)已知中心在原点,顶点 在 轴上,离心率为 的双曲线经过点 (I)求双 曲线的方程(II)动直线 经过 的重心 ,与双曲线交于不同的两点 使 平分线段 。试证明你的结论。 【答案】 解:(I)设所求的双曲线方程为 所求所求的双曲线方程为 (II)由条件 的坐标分别为 平分线段 得 设 。 点坐标为 的坐标分别为 , 且双曲线经过点 ,问是否存在直线 ,所以 假设存在直线 使 又 即

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