吉林省长春市朝阳实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年吉林省长春市朝阳实验中学高一(上)期中 数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|x ﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则 A∩B=( A. (﹣3,﹣ ) B. (﹣3, ) C. (1, ) D. ( ,3) ) 2 ) 2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. B.y=ex+x x﹣1 C. D. ) 3.函数 f(x)=a +2(a>0 且 a≠1)的图象一定经过点( A. (0,1) B. (0,3) C. (1,2) D. (1,3) 4.若函数 f(x)= ,则函数 f(x)定义域为( ) A. (4,+∞) B.[4,+∞) C. (0,4) D. (0,4] 2 5.如果函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上单调递减,那么实数 a 的取值范 围是( ) A.a≥5 B.a≤5 C.a≥﹣3 D.a≤﹣3 6.已知函数 f(x)= ,则 f[f( )]的值是( ) A. B. C.4 D.9 7.函数 f(x)= (x∈R)的值域是( ) A. (0,1) B. (0,1] C.[0,1) D.[0,1] )﹣1.5,则 a,b,c 大小关系为( ) 8.设 a=90.8,b=270.45,c=( A.a>b>c B.a<b<c C.a>c>b D.b>c>a 2 9.函数 f(x)=log2(x ﹣x﹣2)的单调递减区间是( A. (﹣∞,﹣1) B. C. ) D. (2,+∞) )x;④y=log2x; 10.给出下列函数:①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是( 条件一:定义在 R 上的偶函数; ) 条件二:对任意 x1,x2∈(0,+∞) , (x1≠x2) ,有 <0. A.0 B.1 C.2 D.3 11.若函数 f(x)= 在(0,+∞)上是增函数,则 a 的范围是( ) A. (1,2] B.[1,2) C.[1,2] D. (1,+∞) ) 12.函数 f(x)=log2 A.0 B. C. D. (2x)的最小值为( 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.不等式 >0 的解集为 . 2 14.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=x +2x+2,则 f(x)的解析式为 . x 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2 +3x﹣b(b 为常数) ,则 f(﹣2)= 16.若不等式 3x2﹣logax<0 在 x∈(0, )内恒成立,则 a 的取值范围是 . . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 18. (12 分)计算: (1) (0.001) (2) lg25+lg2﹣lg +27 +( ) ﹣( )﹣1.5 ﹣log29?log32. ,x∈[2,4]. 19. (12 分)已知函数 f(x)= (1)判断 f(x)的单调性,并利用单调性的定义证明: (2)求 f(x)在[2,4]上的最值. 20. (12 分)设 y1=loga(3x+1) ,y2=loga(﹣3x) ,其中 a>0 且 a≠1. (Ⅰ)若 y1=y2,求 x 的值; (Ⅱ)若 y1>y2,求 x 的取值范围. 21. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x﹣ . (1)若 f(x)= ,求 x 的值; (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 22. (12 分) (1)求证:函数 y=x+ 上是减函数,在[ 有如下性质:如果常数 a>0,那么该函数在(0, ] t ,+∞)上是增函数. (2)若 f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性质,求函数 f(x)的值域; (3)对于(2)中的函数 f(x)和函数 g(x)=﹣x﹣2a,若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2 ∈[0,1],使得 g(x2)=f(x1) ,求实数 a 的值. 2016-2017 学年吉林省长春市朝阳实验中学高一(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1. (2016 春?沧州校级期末) 设集合 A={x|x ﹣4x+3<0}, B={x|2x﹣3>0}, 则 A∩B= ( ) A. (﹣3,﹣ ) B. (﹣3, ) C. (1, ) D. ( ,3) 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;定义法;集合. 【分析】解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案. 2 【解答】解:∵集合 A={x|x ﹣4x+3<0}=(1,3) , B={x|2x﹣3>0}=( ,+∞) , ∴A∩B=( ,3) , 故选:D 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. 2. (2016 秋?朝阳区校级期中)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. B.y=ex+x C. D. ) 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论. 【解答】解:对于 A,y=x﹣ x (x≠0) ,是定义域上的奇函数,不满足题意; 对于 B,y=e +x(x∈R) ,既不是奇函数,也不是偶函数,满足题意; 对于 C,y=

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