高中数学第二章推理与证明2_1合情推理与演绎推理2_1.1合情推理课件新人教A版选修2_2_图文


2.1.1 合情推理 预习课本 P70~77,思考并完成下列问题 (1)归纳推理的含义是什么?有怎样的特征? (2)类比推理的含义是什么?有怎样的特征? (3)合情推理的含义是什么? [新知初探] 1.归纳推理和类比推理 [点睛] (1)归纳推理与类比推理的共同点:都是从具体事 实出发,推断猜想新的结论. (2)归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的,结论 不一定正确;而类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠,因 此不一定正确. 2.合情推理 [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,这种 估计属于归纳推理. (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用. (3)由个别到一般的推理为归纳推理. (√ ) ( ×) ( √ ) 2.由“若 a>b,则 a+c>b+c”得到“若 a>b,则 ac>bc”采 用的是 A.归纳推理 C.类比推理 答案:C ( B.演绎推理 D.数学证明 ) 3.数列 5,9,17,33,x,…中的 x 等于________. 答案:65 归纳推理在数、式中的应用 [典例] (1)观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, …, 则 a10+b10=( A.28 ) B.76 C.123 D.199 x (2)已知 f(x)= ,设 f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1, 1-x 且 n∈N*),则 f3(x)的表达式为________,猜想 fn(x)(n∈N*)的表 达式为________. [解析] (1)利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=3 +1=4,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7 =18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47 +29=76,a10+b10=76+47=123,规律为从第三组开始,其 结果为前两组结果的和. x x (2)∵f(x)= ,∴f1(x)= . 1-x 1-x 又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)), x 1- x x ∴f2(x)=f1(f1(x))= x =1-2x, 1- 1-x x 1-2x x f3(x)=f2(f2(x))= x =1-4x, 1-2× 1- 2x x 1-4x x f4(x)=f3(f3(x))= x =1-8x, 1-4× 1- 4x x 1-8x x f5(x)=f4(f4(x))= x =1-16x, 1-8× 1- 8x x ∴根据前几项可以猜想 fn(x)= . 1-2n-1x x x [答案] (1)C (2)f3(x)= f (x)= 1- 4x n 1-2n-1x 1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法 (1) 要特别注意所给几个等式 ( 或不等式 ) 中项数和次数 等方面的变化规律; (2) 要特别注意所给几个等式 ( 或不等式 ) 中结构形式的 特征; (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点; (4)运用归纳推理得出一般结论. 2.数列中的归纳推理 在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或 前 n 项和. (1)通过已知条件求出数列的前几项或前 n 项和; (2)根据数列中的前几项或前 n 项和与对应序号之间的关系 求解; (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前 n 项和公式. [活学活用] 1.观察

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