2017届高三数学暑假作业检测试卷(含答案)

I 高三数学暑假作业检测试卷 卷面总分 160 分 考试时间 120 分钟 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 0 1 2} ,则 A ? B ? 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,, ▲ . 【答案】 {?1,0} a+i 2.若 (i 是虚数单位)是实数,则实数 a 的值是 1-i 【答案】-1 3. (原)已知 a ? (3,4), b ? ( ?1,2 m) , c ? (m, ?4) ,满足 c ? (a ? b) ,则 m ? 【答案】 ▲ . ? ? ? ? ? ? ▲ .. 8 3 ° ° 4. (原)在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC = 【答案】 2 3 。 ▲ . ? x 2 ? 4 x,x ? 0, 2 5. (原)已知函数f(x)= ? 若f(2-a )>f(a),则实数a的取值范围是 2 ?4 x-x ,x ? 0, 【答案】(-2,1) [解析]由图象知 f(x)在 R 上是增函数,由 f(2-a2)>f(a),得 2-a2>a,解得-2<a<1. ▲ . 6. (原)若 k∈R,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . [答案]-1≤a≤3 7.已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值为 ▲ . 1 [答案] 4 [解析]令 y=f(x2)+f(k-x)=0,得 f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又 f(x)是 R 上的单调函数,故原命题等价为方程 x2=x-k 有唯一解,由 Δ=0,得 k= x 1 . 4 1 ( x ? 0) 上点 P 处的切线垂直, 则 P 的坐标为 ▲ . x 8. 设曲线 y ? e 在点 (0,1) 处的切线与曲线 y ? 【答案】 ?1,1? → 9.已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90° ,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,则|PA+ → 3PB|的最小值为________. 答案 5 I I 解析 方法一 以 D 为原点,分别以 DA、DC 所在直线为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设 DC=a,DP=x. ∴D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x), → → → → PA=(2,-x),PB=(1,a-x),∴PA+3PB=(5,3a-4x), → → → → |PA+3PB|2=25+(3a-4x)2≥25,∴|PA+3PB|的最小值为 5. → → → → → → → → → 方法二 设DP=xDC(0<x<1),∴PC=(1-x)DC,PA=DA-DP=DA-xDC, → → → → 1→ → → 5→ → PB=PC+CB=(1-x)DC+ DA,∴PA+3PB= DA+(3-4x)DC, 2 2 25 → 5 → → → → → → |PA+3PB|2= DA2+2× × (3-4x)DA· DC+(3-4x)2· DC2=25+(3-4x)2DC2≥25, 4 2 → → ∴|PA+3PB|的最小值为 5. x2 y2 9. (原)椭圆 Γ: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c,若直线 y= 3(x+c)与 a b 椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 【答案】 3-1. ▲ . [解析] 直线 y= 3(x+c)过点 F1,且倾斜角为 60° ,所以∠MF1F2=60° ,从而∠MF2F1=30° , 所以 MF1⊥MF2.在 Rt△ MF1F2 中,|MF1|=c,|MF2|= 3c, 2c 2c 所以该椭圆的离心率 e= = = 3-1. 2a c+ 3c 11. (原)已知圆 M: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 ,点 A 在直线 l : x ? y ? 6 ? 0 上,若圆 M 上存在两点 B、C,使得?BAC= 60 ,则点 A 的横坐标的取值范围是 【答案】[1,5] 12. (原)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 0 ▲ . ? ? ?? 3 ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? ▲ . 【答案】 2 10 已 知 正 数 x, y 满 足 : x ? y ?3 ? x y , 若 对 任 意 满 足 条 件 的 x, y 都 有 ▲ . 13. ( 原 ) 2 恒成立,则实数 ( x ? y) ? a( x? y ) ? 1? 0 a 的取值范围是 【答案】 ? ??, ? ? 37 ? 6? ? I I 【解析】 ? x ? y ? 3 ? xy ? ( x ? y )2 ? ( x ? y )2 ? 4( x ? y ) ? 12 ? 0 ? x ? y ? [6, ??) 4 令 t ? x ? y ? t 2 ? at ? 1 ? 0 在区间 [6, ??) 上恒成立, 即 a ? t ? 在区间 [6, ??) 上恒成立, 又? f ( t ) ? t ? 1 t 1 37 37 ,? a ? 在区间 [6, ??) 上单调递增,? f ( x )最小值 ? f (6) ? , t 6 6 2 ' 14.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c(b, c ? R ), 对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? f ( x) .若对满足题设条件 的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c ? b ) 恒成立,则 M 的最小值为 2 2 3 2 2 解析: f ? ? x ? ? 2x ? b ,由题设对任意的

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