高一数学下册函数的应用举例过关检测试题及答案

高一数学下册函数的应用举例过关检测试题及答案 训练 22 函数的应用举例 基础巩固站起来,拿得到! 1.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,…,一个这样的细 胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式为() A.y=2xB.y=2x(x∈N*) C.y=2x(x∈N*)D.y=log2x 答案:C 解析:应注意函数的定义域. 2.北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更 新市内现有的全部出租车. 若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据为 1.14=1.46,1.15=1.61,1.16=1.77)() A.10%B.16.5% C.16.8%D.20% 答案:B 解析:设现有总车辆数为 N,今年更换总车辆数的 a%. N=Na%+Na%×1.1+…+Na%×1.14. ∴a%= =16.5%. 3.已知等腰三角形的周长为 20cm,底边长 y(cm)是腰长 x(cm)的函数,则 函数的定义域为() A.(0,10)B.(0,5) C.(5,10)D.(-∞,10) 答案:C 解析:根据题意可知 y+2x=20, 即 y=20-2x. 又∵x>0,y>0,∴20-2x>0. ∴0 又∵x+x>y(两边之和大于第三边), ∴2x>y.20=y+2x∴54.某商品降价 10%后,如果要恢复原价,则应提价() A.10%B.9% C.11%D.% 答案:D 解析:设原价为 a,则降价 10%后,价格为 a(1-10%)=0.9a. 设应提价为原来的 x%才能恢复原价, 则 0.9a(1+x%)=a. ∴1+x%=. x%=%. ∴应提价%. 5.已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a(0.5)x+b, 现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件,则该厂 3 月份产品的产量为________________. 答案:1.75 万件 解析:∵1 月、2 月产量分别为 1 万件、1.5 万件, ∴1.5=a(0.5)2+b. 1=a(0.5)1+b. ∴a=-2,b=2, 即 y=-2(0.5)x+2. 当 x=3 时,y=-2(0.5)3+2=1.75. 6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存 2KB,然后每 3 分钟 自身复制一次,复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后经过 _____________分钟,该病毒占据 64MB 内存(1MB=210KB). 答案:45 解析:设开机后经过 t 分钟该病毒占据内存为 yKB, 则 y=2?. =64×210t=45. 7.如右图,周长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形 的底边长为 2x,求此框围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f(x),并写出它的定 义域. 解:∵半圆的半径为 x, ∴半圆的周长为 πx,故矩形另一边长为(L-2x-πx)×. ∴y=πx2+2x××(L-2x-πx) =πx2+Lx-2x2-πx2 =Lx-x2. 其定义域为{x|0 能力提升踮起脚,抓得住! 8.如下图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是 () 答案:B 解析:选 h=时的 S 小于 H 时面积的一半,所以选 B. 9.如图,A、B、C、D 是某煤矿的四个采煤点,l 是公路,图中所标线段为道 路,ABQP、BCRQ、CDSR 近似于正方形.已知 A、B、C、D 四个采煤点每 天的采煤量之比约为 5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的 重量都成正比.现要从 P、Q、R、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使 四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在() A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 答案:B 解析:设线段 AP 为单位长度,B 处的采煤量为 1,比例系数为 1, 运煤的费用为 y. (1)当中转站设在 P 点时, y=1?5+2?1+3?2+4?3=25(单位). (2)当中转站设在 Q 点时, y=2?5+1?1+2?2+3?3=24(单位). (3)当中转站设在 R 点时, y=3?5+2?1+1?2+2?3=25(单位). (4)当中转站设在 S 点时, y=4?5+3?1+2?2+1?3=30(单位). 显然当中转站选在 Q 点时,费用最小,选 B. 10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的,则要 使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的 1%,该洗衣机至少 要清洗的次数为______________. 答案:5 解析:设经过 x 次清洗存留在衣服上的污垢为 y,则 y=(1-)x. (1-)x11.某旅店有客床 100 张,各床每天收费 10 元时可全部客满,若每床 每天收费提高 2 元,便减少 10 张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每 天收费应提高_______________. 答案:6 元 解析:设每床每天收费提高 x 元, 则每天的收费总收入 y=(10+x)(100-×10)=-5(x-5)2+1125. ∴当 x=4 或 6 时,总收入最大,但 x=6 时,投入较少. 12.某公司拟投资 100 万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率 10%,按单利计算,5 年后收回本金和利息;另一种是年利率 9%,按每年复 利一次计算,5 年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5 年后,这种投 资比另一种投资可多得利息多少元? 解 : 本 金 100 万 元 , 年 利 率 10%, 按 单 利 计 算 ,5 年 后 的 本 利 和 是 100×(1+10%×5)=150(万元). 本金 100 万元 , 年利率 9%, 按每年复利一次计算 ,5 年后的本利和是 100×(1+9%)5=153.86(万元). 由此可见,按年利率 9

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