xin926:第1章 第6节 用图象描述直线运动_图文

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第六节 用图象描述直线运动

业 分















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学习目标
1.知道直线运动的位移图象. 2.知道什么是速度—时间图象以及 如何用图象来表示速度和时间的关 系.

知识脉络

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3.理解匀速直线运动的速度图象特 点及匀变速直线运动的速度图象特 点.(重点) 4.了解匀变速直线运动的平均速度 公式 v =v0+2 vt并会简单应用.(难点)

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匀速直线运动的位移图象

[先填空] 1.位移—时间图象:用横坐标表示时__间__,用纵坐标表示物体的位___移_,将物 体做直线运动的数据描在坐标系中.用平滑的曲线连接起来,所得到的图象表 示位__移__与__时__间__的关系,称为位移—时间图象,简称为位移图象. 2.匀速直线运动的位移图象是一条倾__斜__的直线,其斜率表示速__度__. 3.位移图象是一条平行于横轴的直线,表示物体静__止__在某位置.

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[再判断] 1.s-t 图象的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇.(√) 2.s-t 图象与时间轴平行,表示物体处于静止状态.(√) 3.s-t 图象的斜率表示速度的大小.(×)

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[后思考] 位移—时间图象表示的是物体运动的轨迹吗?
【提示】 位移—时间图象描述的是直线运动,表示位移随时间的变化规 律,并不是物体运动的轨迹.

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[合作探讨] 探讨 1:在 s-t 图象中,两条直线的交点表示什么含义呢? 【提示】 交点表示两物体相遇. 探讨 2:图象与 s 轴的截距表示什么含义? 【提示】 与 s 轴的截距表示物体出发点的位置.

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[核心点击] 对 s-t 图象的几点说明
1.纵坐标:末、初位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小;末、初位置 纵坐标差的正负号表示位移的方向:正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿 负方向.
2.斜率:斜率的绝对值表示速度的大小;斜率的正负号表示速度的方向: 斜率为正值;表示速度为正方向,斜率为负,表示速度为负方向.

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3.截距:纵截距表示物体起始位置,横截距表示物体开始运动的时刻(或物 体运动到原点的时刻).
4.交点:交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇.

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1.如图1-6-1所示,A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图 象,则在时间t2内

A.A和B的平均速度相等 B.B和C的平均速度相等 C.B的平均速度最大 D.它们的平均速度都相等

图1-6-1

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【解析】 位移—时间图象描述的是质点位移随时间的变化关系,不是运 动轨迹.A和C做匀速直线运动,B的速度不断变化,在时间t2内,A的位移最 大,B、C位移相等,所以A的平均速度最大,B和C的平均速度相等.
【答案】 B

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2.某同学从学校以一定速率回家去拿一本落在家中的书,他在家中歇了 一会儿,然后又以一定速率返回学校上课,则在如图所示的四个s-t图象中能粗 略地表示他的运动过程的是( )

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【解析】 取回家的方向为正方向,首先沿正方向位移增加,在家中歇了 一会儿,位移不变,然后返回学校时发生的位移和正方向相反,回到学校位移 为零,所以B对.
【答案】 B

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s-t图象中的信息 1.s-t图象中,斜率的大小等于速度的大小,斜率的正、负表示速度的方 向. 2.s-t图象中,纵坐标表示位移的大小和方向.

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速 度—时 间 图 象

[先填空] 1.匀速直线运动的速度图象 (1)速度—时间图象在平面直角坐标系中,用纵坐标表示物体运动的_速__度_, 横坐标表示_时__间_,所画出的速度v随时间t的变化图象,叫_速__度__-__时__间__图__象__,简 称为速度图象.

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(2)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的_直__线_,图象与时间轴所 围成的面积表示这段时间内的_位__移__大__小__ (如图1-6-2中阴影部分所示).

图1-6-2

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2.匀变速直线运动的速度图象 (1)匀变速直线运动的v-t图象是_一__条__倾__斜__的__直__线_,图象与纵坐标轴的交点表 示物体运动的_初__速__度_,直线的斜率表示物体运动_加__速__度_的大小,斜率不变,表 示匀变速直线运动的_加__速__度_也不变.
(2)做匀变速直线运动的物体,一段时间内的平均速度等于这段时间初速度 v0+vt
与末速度_和__的__一__半_,即 v =___2___.

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[再判断] 1.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线.(√) 2.在v-t图象中,两图线的交点表示两物体在此时刻相遇.(×) 3.v-t图象只能描述直线运动,无法描述曲线运动.(√)

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[后思考] 如果v-t图象是曲线,物体做什么运动?
【提示】 v-t图象是曲线,表示斜率不断变化,即加速度不断变化,是变 加速直线运动.

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[合作探讨] 在如图1-6-3所示的v-t图象中,

图1-6-3

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探讨1:图线的纵坐标表示什么? 【提示】 图线的纵坐标表示速度的大小和方向. 探讨2:运动的物体其加速度是否改变? 【提示】 因图线的斜率变化,所以加速度在变化.

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[核心点击] 1.匀速直线运动的v-t图象 如图1-6-4甲所示,匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线.从 图象中可以直接读出速度的大小和方向.由图象知,A、B两物体的运动方向相 反,且vA<vB.

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图1-6-4

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2.匀变速直线运动的 v-t 图象 (1)如图 1-6-4 乙所示,匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线,直线 a 为匀加速直线运动的图象;直线 b 为匀减速直线运动的图象. (2)如果某时间段内 v-t 图象一段在 t 轴上方,另一段在 t 轴下方,但仍是直 线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一 的匀变速直线运动,如图乙中的 c 所示.

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(3)利用斜率求加速度 如图 1-6-5 所示的 v-t 图象中,图线的斜率在数值上等于质点运动的加速 度.在 v-t 图象取两个点(t1,v1)、(t2,v2),根据 a=ΔΔvt (即图象的斜率)可确定加 速度.

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图 1-6-5

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①斜率ΔΔvt 的绝对值表示加速度的大小 同一坐标系中斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小.如图1-6-6 甲物体a的加速度大于物体b的加速度.

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如图1-6-6乙,v-t图象为曲线,切线的斜率表示那一时刻的加速度.图乙中 切线斜率越来越小,表示加速度a越来越小,物体做加速度减小的加速直线运 动.





图1-6-6

②加速度的方向:ΔΔvt 的正、负可以表示加速度的方向.

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3.对v-t图象的几点说明 (1)纵坐标:纵坐标的绝对值表示速度的大小;纵坐标的正负号表示速度的 方向:正值表示沿正方向运动,负值表示沿负方向运动. (2)斜率:斜率的绝对值表示加速度的大小;斜率的正负号表示加速度的方 向:斜率为正值,表示加速度为正方向;斜率为负,表示加速度为负方向. (3)截距:纵截距表示初速度,横截距表示速度为零的时刻. (4)交点:交点表示同一时刻两物体具有相同的速度.

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3.(多选)如图1-6-7所示是某物体运动的v-t图象,下列说法正确的是( )

A.该物体的加速度一直不变 B.3 s末物体加速度开始改变 C.0~8 s物体一直做匀减速运动 D.t=0时和t=6 s时物体的速率相等

图1-6-7

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【解析】 图线斜率不变,加速度就不变,A正确,B错误;物体先做匀减 速运动,再做匀加速运动,C错误;t=0时和t=6 s时物体的速率都为30 m/s,D 正确.
【答案】 AD

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4.甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发,如图1-6-8是甲、乙两车的速 度图象,由图可知( )

图1-6-8

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A.甲车的加速度大于乙车的加速度 B.t1时刻甲、乙两车的加速度相等 C.t1时刻甲、乙两车相遇 D.0~t1时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度

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【解析】 由所给甲、乙两车的速度图象的斜率知,甲车的加速度小于乙 车的加速度,A、B错.t1时刻甲、乙两车速度相等,由于之前甲车的速度一直 大于乙车的速度,故此时甲车位于乙车的前方,C错.由甲、乙两车的速度图 象与时间轴所围图形的面积知,0~t1时间内,甲车比乙车的位移大,故该段时 间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度,D对.
【答案】 D

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5.某物体沿直线运动,其v-t图象如图1-6-9所示,下列说法正确的是( )

A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反 B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反 C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反 D.第2 s末物体的加速度为零

图1-6-9

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【解析】 第1 s内、第2 s内纵坐标为正,速度均为正向,A错误;根据斜 率的正、负,第1 s内加速度为正向,第2 s内加速度为负向,B正确;第3 s内速 度为负向,加速度为负向,C错误;第2 s末物体的加速度为-2 m/s2,D错误.
【答案】 B

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