1.6三角模型的简单应用(2)_图文

废铁之所以能成为有用的钢材, 是因为它经得起痛苦的磨练。

★进步之星: ★ 优秀小组:
存在问题:
一、学习态度方面: 个别学生字迹潦草,不独立思考,抄袭。 二、知识理解方面: 1. 2.

GO

教学目标:
掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

学习重点、难点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 。 难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型。

函数模型的应用示例
? 正弦型函数
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 …………

y ? A sin( ?x ? ? )

( A ? 0, ? ? 0 )

合作探究( 10分钟)
内容:完成导学案上的“探究案”上的全部问题。

要求:

1.全体同学起立先AA、BB、CC讨论;
然后针对存在疑问的地方整组进行讨论。

2. 讨论完后立刻坐下并整理讨论结果,展示的
同学及时上台展示结果。

展示与点评分工
问题
预习自测
例3 分析

展示点评、质疑拓展

展示 点 位置 小组 评
1组
2组 口述

展示要求

点评要求

例4探究1 例4探究2 例4探究3

9组 6组 5组 后黑 板

1.展示要书写 1.从规范、对错、 认真迅速、总 思路和所用知识 结规律! 点上点评。 2.非展示同学: 2.其它同学:认 互查知识对错 真倾听、积极思 后讨论错误原 考重点内容记好 因。针对学习 笔记。有不明白 中疑问问题准 或有补充的要大 备提出质疑。 胆提出。 3.展示组最高 3.点评人员点评 评分: 声音洪亮、语言 A层3分,B层5 清晰并能拓展, 分,C层6分; 用彩笔补充。 (同组多层参 4.A层拓展,B层 加,算平均分) 方法总结

例题3

分析:根据地理知识,能够被太阳直射到的地区为——
南,北回归线之间的地带。画出图形如下,由画图易知

h0

A

B

C

解:图中A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳 全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况 来考虑,依题意两楼之间的距离应不小于PC。 根据太阳高度角的定义有?C ? 90? ? | 40? ? ? 23? 26 ' ) |? 26?34 ' (

h0 h0 MC ? ? ? 2.000 h0 ? 所以 即在盖楼时, tan c tan 26 34'
为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当与楼高两倍的间距。
h ? 15 tan[90 0 ? (23 0 ? 23 0 26 )]

练习:

佛山市的纬度是北纬230

? 15 tan 43 0 34 ? 14.26
3层以上

,小王想在某住宅小区买房,该小

区的楼高7层,每层3米,楼与楼 之间相距15米。要使所买楼层在 一年四季正午太阳不被前面的楼 房遮挡,他应选择哪几层的房?
A南楼 北C

返回

返回

北半球
南半球

?

?
?

?
?

如图,设地球表面某地 纬度值为 , 正午太阳高度角为 , 此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关 系是 ?

90? ? ?

?
地心
?

?

太阳光

?

?

? ? 90 ? | ? ? ? |

?

当地夏半年 ? 取正值, 冬半年 取负值。

?

90 ? ? ? ? ? ? 90? ? ? ?| ? ? ? |

? ? 90 ? | ? ? ? |
?

返回

90? ? ?

?
地心

?

90 ? ? ? ? ? ? ? 90 ? ? ?| ? ? ? |
?

?

太阳光

? ? 90 ? | ? ? ? |
?

时刻
水深(
米)

0.00 3.00 5.0 7.5

6.00 5.0

9.00 12.00 2.5 5.0

15.00 7.5

18.00 5.0

21.00 2.5

24.00 5.0

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)。

y

6

4 2

O

3

6

9 12

15 18 21

24

x

解:以时间为横坐标,以水深为纵坐标,在直角坐标系中 描出各点,并用平滑的曲线连接。根据图象,可以考虑用 函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? h 刻画水深与时间的关系。

从数据和图象可以得出: A=2.5,h=5,T=12, 由T ?

? ?0
?
6,

2?

?

? 12, 得? ?

? ? y ? 2.5 sin x ? 5 6
时刻 水深 时刻 水深
12.00
13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00

0.00

1:00

2:00

3:00

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

从数据和图象可以得出: A=2.5,h=5,T=12, 由T ?

? ?0
?
6,

2?

?

? 12, 得? ?

? ? y ? 2.5 sin x ? 5 6
时刻 水深 时刻 水深
12.00
13:00

0.00

1:00

2:00 7.165
14:00

3:00

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

22:00

23:00

从数据和图象可以得出: A=2.5,h=5,T=12, 由T ?

? ?0
?
6,

2?

?

? 12, 得? ?

? ? y ? 2.5 sin x ? 5 6
时刻 水深 时刻 水深
0.00 5.000 12.00 5.000 1:00 6.250
13:00

2:00 7.165
14:00

3:00 7.500
15:00

4:00 7.165
16:00

5:00 6.250
17:00

6:00 5.000
18:00

7:00 3.754
19:00

8:00 2.835
20:00

9:00 2.500
21:00

10:00

11:00

2.835
22:00

3.754
23:00

6.250

7.165

7.500

7.165

6.250

5.000

3.754

2.835

2.500

2.835

3.754

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,
安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距 离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
y

6 4 2 9 12

y ? 5.5

O

3

6

15

18

21

24

x

y

6 4

y ? 5.5 ? 0.3( x ? 2)

2
x

O

2

3

6

9

12

15

小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数 模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.

2.建立三角函数模型的一般步聚:
搜集数据 利用计算机 作出相应的 散点图 进行函数 拟合得出 函数模型 利用函数 模型解决 实际问题

课堂总结
学科班长总结本节课知识和收获,强调重

点内容

祝同学们学习快乐


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