2017_2018学年高中数学课后提升训练十三2.2二项分布及其应用2.2.2新人教A版选修2

课后提升训练 十三 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 事件的相互独立性 70 分) 1.设 A 与 B 是相互独立事件,则下列命题中正确的是 ( A.A 与 B 是对立事件 B.A 与 B 是互斥事件 C.A 与 是不相互独立事件 D.A 与 是相互独立事件 ) 【解析】选 D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故 A 和 B 错误.若 A 和 B 是相互独立事件,则 A 与 是相互独立事件. 2.坛子中放有 3 个白球,2 个黑球,从中进行不放回地取球 2 次,每次取一球,用 A1 表示第一次取得白球,A2 表示第二次取得白球, 则 A1 和 A2 是 ( A.互斥的事件 C.对立的事件 ) B.相互独立的事件 D.不相互独立的事件 【解析】选 D.因为 P(A1)= .若 A1 发生了,P(A2)= = ;若 A1 不发生,P(A2)= ,即 A1 发生的结果对 A2 发生的 结果有影响,所以 A1 与 A2 是不相互独立事件. 3.(2017·聊城高二检测) 从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概率是 ,从两袋各 摸出一个球,则 等于 ( A.2 个球不都是红球的概率 B.2 个球都是红球的概率 C.至少有 1 个红球的概率 ) D.2 个球中恰有 1 个红球的概率 【解析】选 C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件 A,B,则 P(A)= ,P(B)= ,由于 A,B 相互独立,所以 1-P( )P( )=1- × = .根据互斥事件可知 C 正确. 【补偿训练】(2017·潍坊高二检测)已知 A,B 是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率, 则 1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率 ( A.事件 A,B 同时发生 B.事件 A,B 至少有一个发生 C.事件 A,B 至多有一个发生 D.事件 A,B 都不发生 【解析 】选 C. P(A)P(B)是指 A,B 同时发生的概率,1-P(A)·P(B)是 A,B 不同时发生的概率,即至多有一个 发生的概率. 4.已知 A,B 是相互独立事件,若 P(A)=0.2,P(AB+ B+A )=0.44,则 P(B)等于 ( A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 ) ) 【解析】选 A.因为 A,B 是相互独立事件, 所以 ,B 和 A, 均相互独立. 因为 P(A)=0.2,P(AB+ B+A )=0.44, 所以 P(A)P(B)+P( )P(B)+P(A)P( )=0.44, 所以 0.2P(B)+0.8P(B)+0.2[1-P(B)]=0.44, 解得 P(B)=0.3. 5.(2017·威海高二检测)已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口 向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率 为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 D.第一次取到螺口灯泡,其概率为 ,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放 回 ,所以其概率为 ; 第三次取到卡口灯泡 ,其概率为 , 所以第三次才取到卡口灯泡的概率为 : × × = . 6.(2017·南昌高二检测)公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为 20%,最后的录取率为 4%,已知某人已 经通过笔试,则他最后被录取的概率为 ( A.20% B.24% ) C. 16% D.4% 【解析】选 A.设他最后被录取的概率为 P,则概据题意可得 20%·P=4% 计算得出 P=20%. 【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为 ,视力合格的概率为 ,其他几 项标准合格的概率为 ,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) ( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.该生三项均合格的概率为 × × = . 7.(2017·太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别 是 , , ,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件 A,B,C, 则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= . 停车一次即为事件 BC+A C+AB , 故概率为 P=(1- )× × + ×(1- )× + × ×(1- )= . 8.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事 件 A 发生的概率 P(A)= ( ) A. B. C. D. 【解题指南】 利用题目中的 A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同这一关系建立方程组求解. 【解析】选 D.由题意,可得 所以 所以 P(A)=P(B)= . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·烟台高二检测)一件产品要经过两道独立的加工程序, 第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次 品率为 b,则产品的正品率为________. 【解析】设第一道工序加工为次品的事件为 A,第二道工序加工为次品的事件为 B.则产品为正品的事件为 ,所以 P( 答案:(1-a)(1-b) 10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设 的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题, 晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率 都是 0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰 好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于________. 【解析】 设选手所需要答出的 5 道试题分别为 A1,A2,A3,A4,A5,并记选手正确回答出某题为事件 Ai,答错为 . )=P( )P( )=(1-P(A))(1-P(B))

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