三角函数综合测试题(含答案)


三角函数综合测试题
一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 ) 1、若点 P 在

2? 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐标( 3
B. ( 3,?1) C. (?1,? 3) )

) D. (?1, 3)

A. (1, 3)

2、已知 sin ? ? cos ? ? ?

5 , 则 sin ? cos ? ? ( 4
C. ?

A.

7 4

B. ?

9 16

9 32

D.

9 32


3、下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin( 2 x ? 4、 cos ? ? A. ?

?
3

? 的是( 2

) B. y ? tan( 2 x ?

?
3

) C. y ? cos( 2 x ?


?
6

) D. y ? tan( 4 x ?

?
6

)

1 ,? ? (0, ? ), 则 cos( ? ? 2? )等于 ( 3
B.

4 2 9

4 2 9

C. ?

7 9

D.

7 9

5、将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 )
?

A. ?

? 12
?

? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 ? 等于( 12 ? ? ? B. ? C. D. 3 12 3
? ?

6、 tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50 的值等于( A. 3

)

B.

3 3

C. ?

3 3

D. ? 3

7.在△ ABC 中,sinA>sinB 是 A>B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 8. ?ABC 中, A ?

?

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3 ?? ? A. 4 3 sin ? B ? ? ? 3 3? ?
C. 6 sin? B ?

,BC=3,则 ?ABC 的周长为( ) B. 4 3 sin ? B ? D. 6 sin? B ?

? ?

??

??3 6?

? ?

??

??3 3?

? ?

??

??3 6?

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上)

? 3 9.已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5



? 10.在 ?ABC 中,若 ?A ? 120 , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 ?ABC 的面积 S=_________

王新敞
奎屯

新疆

11.已知 sin? ? 12. ΔABC

1 , cos(? ? ? ) ? ?1, 则 sin(2? ? ? ) ? 3

_______.

的 三 内 角

A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c 设 向 量
_______.

? ? p?( ? a
13.函数 y ? cos(

? ? ? ? ? (b ? a, c ? a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为 ,c, q)b
?
3 ? 2 x) ? cos 2 x 的最小正周期为
__________.

14.关于三角函数的图像,有下列命题: ① y ? sin x 与 y ? sin x 的图像关于 y 轴对称; ② y ? cos(? x) 与 y ? cos x 的图像相同; ③ y ? sin x 与 y ? sin(? x) 的图像关于 y 轴对称;④ y ? cos x 与 y ? cos(? x) 的图像关 于轴对称; 其中正确命题的序号是 ___________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。 ) 15.已知一扇形的中心角为 ? ,其所在的圆的半径为 R. (1)若 ? ? 600 ,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; (2)若扇形的周长为定值 p ,当 ? 为多少弧度时,该扇形有最大的面积?这一最大面积是 多少?

16.已知函数 y ? a ? b cos 3x(b ? 0) 的最大值为 单调区间、最大值和最小正周期.

3 1 ,最小值为 ? ,求函数 y ? ?4a sin 3bx 的 2 2

17. 设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

18.在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c , 设 a、b、c 满足条件 b ? c ? bc ? a 和
2 2 2

c 1 ? ? 3 ,求 ? A 和 tan B 的值. b 2

19. 在 ΔABC 中,已知 AB ?

4 6 6 ,AC 边上的中线 BD= 5 ,求 sinA 的值. , cos B ? 3 6

20.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.


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