【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第1章不等式 函数与导数_图文

第二篇 知 识 专 题 年份题 型考点 2013 年 2014 年 2015 年 第 10 题:指数、对数分段函数,求函 第 5 题:指数函数的性质 第 5 题:函数的奇偶性 数值 第 9 题:函数图象 第 11 题:线性规划 第 12 题:函数图象对称性,求参数值 小 题 第 12 题:分段函数,求参数的取值范围 第 12 题:函数的零点 第 14 题:通过求在某点处的切线方 第 14 题:线性规划 第 15 题:解不等式 程进而求参数值 第 15 题:线性规划 第 20 题:函数与导数(指数函数、二次 第 21 题:函数与导数(对数函数、 第 21 题:函数与导数(e 为底的指、 大 题 函数、切线,求参数值、函数的单调性 二次函数、切线,求参数值、求参 对数函数,讨论函数零点个数、证明 和极值) 数范围) 不等式) 【考向预测】 纵观近三年高考题,函数是主线,不等式与导数是研究函数 的重要工具.选择题、填空题主要考查简单不等式的求解,线性规 划,初等函数的图象、单调性、奇偶性、对称性、最值.解答题以 ex 或 ln x 与一次函数、二次函数结合为载体,主要考查导数的几 何意义及应用、求函数解析式、求参数范围、证明不等式等. 预测 2016 年关于不等式、函数与导数的命题趋势,仍然是难 易结合.小题可以是以不等式的性质,线性规划和函数的概念、性 质、图象等为主,重点考查简单不等式的求解、线性规划、函数 的单调性与奇偶性、函数零点、函数图象的应用等知识方法. 大题可以是以 e 为底的指数函数或对数函数与分式函数的乘积、 再与一次或二次函数代数和的形式为背景的综合题,考查导数的 几何意义,利用导数研究函数的单调性与极值(点)、研究函数的 零点、求参数取值范围(最值)或证明不等式,同时考查函数方程 思想、数形结合思想和分类讨论思想以及抽象思维能力、推理论 证能力、运算求解能力. 【问题引领】 1.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( 1 A.y= ). B.y=|x| D.y=ln(x+1) C.y=ex-e-x 【解析】选项 B、D 中的不是奇函数,故排除 B、D.选项 A 中 的是奇函数,但其图象与 x 轴没有交点,即选项 A 中的函数不存在 零点,故选 C. 【答案】C 2.设 a>b>1,c<0,给出下列四个结论:①ac>1;②ac<bc;③ a-c b-c logb(a-c)>loga(b-c);④a <b .其中所有正确结论的序号是 ( ). A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 【解析】 当 a>1,c<0 时,ac<1,故①不正确.由指数函数的图象 知,当 a>b>1,c<0 时,ac<bc 成立,故②正确.因为 a>b>1,c<0,所以 a-c>b-c>1,结合对数函数、指数函数的图象知③正确,④不正确, 故选 B. 【答案】B - ≤ 0, 3.设变量 x、y 满足约束条件 + 3-4 ≤ 0,则 z=y-2x 的最大值 + 2 ≥ 0, 为( ). A.1 B.2 C.4 D.6 - ≤ 0, 【解析】作出表示约束条件 + 3-4 ≤ 0,的可行域,得 z + 2 ≥ 0 的最大值为 6,最小值为-1. 【答案】D 4.(2015 年北京卷)如图,函数 f(x)的图象为折 线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( ). A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 【解析】令 g(x)=y=log2(x+1),作出函数 g(x)的图象如图. + = 2, = 1, 由 得 = log 2 (x + 1), = 1. 所以结合图象知不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x ≤1}. 【答案】C 5.(2015 年福建卷)若函数 f(x)=2|x-a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x), 且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数 m 的最小值等 . 【解析】因为 f(x)=2|x-a|,所以 f(x)的图象关于 x=a 对称.又 由 f(1+x)=f(1-x),知 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,故 a=1,且 f(x)的增区间是[1,+∞),由函数 f(x)在[m,+∞)上单调递增,知 [m,+∞)?[1,+∞),所以 m≥1,故 m 的最小值为 1. 【答案】1 6.已知函数 f(x)=ex-2x2-ax(a∈R). (1)若函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线方程为 y=2x+b,求 a,b 的 值; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)如果函数 g(x)=f(x)-(a- )x2 有两个极值点 x1,x2,证明:a> . 1 2 e 2 1 【解析】(1)因为 f'(x)=e -x-a,所以 f'(0)=1-a=2,得 a=-1. 所以 f(x)=e x x 1 2 -2x +x,得 f(0)=1,所以 2×0+b=1,即 b=1. (2)由题意知 f'(x)=ex-x-a≥0 恒成立, 所以 a≤ex-x 恒成立, 令 h(x)=ex-x,则 a≤h(x)min. 因为 h'(x)=ex-1,且当 x<0 时,h'(x)<0;当 x>0 时,h'(x)>0, 所以 h(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 所以 h(x)min=h(0)=1,所以 a≤1. 即实数 a 的取值范围是(-∞,1]. (3)由已知 g(x)=ex-2x2-ax-(a-2)x2=ex-ax2-ax,则 1 1 g'(x)=ex-2ax-a, 所以 x1,x2 是方程 e -2ax-a=0(*)的两个不等实数根. 1 因为当 x=-2时,方程(*)不成立, e 所以方程 a= 有两个不等实根. 2 +1 e e

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