广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一10月月考数学试题(B卷)

广东省清远市第一中学实验学校(2015-2016)高一数学

第一次月考试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。答案请填在答题卷相应的位置)
1、下面给出的四类对象中,能构成集合的是( )

A.某班个子较高的同学 B.长寿的人

C. 2 的近似值

D.倒

数等于它本身的数

2、下面四个命题正确的是( )

A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

C.方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 的解集是{1,1}

D.0与{0}表示同一个集合

3、已知函数

1 ,则函数 f (x) 的定义域是( )

f (x) ?

x ?1

A.?x x ? 1?

B.?x x ? 0?

C.?x x ? ?1?

D. x ? R

4、函数 f (x) ? ?2x ? 3, x ?[?2,3) 的值域是( )

A、 [?1,,3)

B、 [?3,,7)

C、(?1,,3] D、(? 3,,7]

5、奇函数 f (x) 当 x ? (0,??) 时的解析式为 f (x) ? x2 ? x ? 2 ,则 f (?1) ?

A、-2

B、2

C、4

D、-4

6、若 M ? {x x ? 1}, N ? {x x ? a},且N ? M,则( )

A. a ? 1

B. a ? 1

C. a ? 1

D. a ? 1

7、已知全集U={0,1,2,3}且

,则集合A是( )

Cu A ? {2}

A.{0,1,2,3}

B.{0,1,2 }

C.{0,1,3}

D.{1,2,

3}

? ? 8、已知集合 M ? {x x2 ? px ? 2 ? 0}, N ? x x2 ? x ? q ? 0 且 M ? N ? ?2?,则 p, q 的

值为 ( ).

A. p ? ?3, q ? ?2

B. p ? ?3, q ? 2

C. p ? 3, q ? ?2

D. p ? 3, q ? 2

9、奇函数 y ? f (x)(x ? 0) ,当x∈(0,+∞)时, f (x) ? x ?1,则函数f(x)的图象

与下图中的( )最为接近。

10、如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,

-3]上( )

A.增函数且有最小值-5

B. 增函数且有最大值-5

C.减函数且有最小值-5

D.减函数且有最大值-5

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11、设全集U ? {a,b, c, d, e},集合 A ? {a,c, d} ,则 CuA ?



12、设

f

(x)

?

x2 x2

?1 ,则 ?1

f

(2)

?



13、已知集合 A ? {x x2 ? ax ?1 ? 0} ,若 A R ? ? ,则 a 的取值范围是:



14、已知下列各组函数

(1) f (x) ? x , g(x) ? ( x )2 ;

(2) f (x) ? x2 ? 9 , g(x) ? x ? 3 x?3

(3) f (x) ? ? x2 (x ? 0) ,圆面积 S 关于圆半径 r 的函数; (4) f (x) ? ( x )4 , x

g(t) ? (

t


)2

t

其中表示同一函数的是第

组。

三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15、(本题满分12分) 若 A ? {1,3,5,7}, B ? {2,4,6} , C ?{(x, y) x ? A, y ? B},列出C
中的所有元素。

16、(本题满分13分)已知集合 A ? {1,3,5,7,9}, B ? {3,4,5},求: (1) A? B , A? B (2) 若 C ? {x x ? A,且x ? B},求集合 C 。

? ? 17、(本题满分13分)

若集合
M?

x | x2 ? x ? 6 ? 0

, N ? ?x | (x ? 2)(x ? a) ? 0? ,且

N?M ,

求实数 a 的值;

18、(本题满分14分)已知函数 f (x) ? kx ? b 的图像过点 A(1,4), B(2,7) (1)求实数的 k, b 值;(2)证明当 x ?(??,??) 时,函数 f (x) 是增函数。

19、(本题满分14分)已知函数 f (x) ? x ? 4 x
(1)判断 f (x) 的奇偶性;(2)证明 f (x) 在区间[2,??) 上是增函数。

20、(本题满分14分)已知函数

x2 ,

f (x) ?

1? x2

(1)求 f (1) , f (2) , f ( 1 ) 的值; (2)证明 f (a) ? f ( 1 ) =1

2

a

(3)求

f (1) ?

f (2)?

f (3) ? ...?

f 100) ?

f (1) ?

f (1) ? ...?

f(

1

的值。 )

23

100

清远市第一中学实验学校高一数学第一次月考参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

A

A

D

B

C

B

二、填空题

11、 ? ;

12、-1; 13、 0 ? m ? 4 ; 14、(3)(4)

15、解:A ? B 元素有12个,他们分别是:(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),

(5,4),(5,6),(7,2),(7,4),(7,6)

………………写对一个给1分,顺序

可以不考虑

16、(1) a ? 1 或 a ? 0

………3分,若只写对1个,只给1分

其中:当 a ? 0 时, A ? {? 1} ,当 a ?1时, A ? {?1}, 2

(2) a ?1或 a ? 0 ,即 a ?1

……….8分

其中:当 a ? 0 时, A ? {? 1} ,当 a ?1时, A ? {?1},当 a ?1 时, ? ? 0 2

(3)当 a ? 0 时, b ? 0 ,当 a ? 0 时, b2 ? 4a ? 0

………..13分

? ? 17、解:由 M ? x | x2 ? x ? 6 ? 0 ={- 3,2}
当 a ? 2 时 方程 (x ? 2)(x ? a) ? 0 的解为 x ? 2 当 a ? 2 时 方程 (x ? 2)(x ? a) ? 0 的解为 x ? 2 和 x ? a 又N?M , 当 N 只有一个元素时,则 a ? 2 当 N 有二个元素时,则 a ? ?3 综上可知实数 a ? ?3 或 a ? 2

………3分 ………6分 ………8分
………10分 ………12分 ………13分

18、解:(1)因为 f (x) 是奇函数,所以 f (-x) ? - f (x)

………2分

又 f (?1) ? ?k ? b ? ? f (1) f (?2) ? ?2k ? b ? ? f (2)

………4分 ………6分

(2)证明:设 x1, x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x2 则: f (x1 ) ? f (x2 ) ? 2(x1 ? x2 ) 由于: x1 ? x2 ? 0 所以: f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x1) ? f (x2 ) 故 f (x) 当 x ?(0,? ?)是增函数

………9分 ………11分
………13分 ………14分

19、略解:(1) f (x) 是奇函数…………3分
(2)(类似18题步骤给分……….9分)
(3)由题意可知 f (x) 在(1,2)上递减,而在[2,3] 上递增, 可知 f (x) 在区间(1,3]上有最小值为 f (2) ? 4 由于 f (1) ? 5,f (3) ? 13 ? 5 3 故 f (x) 在(1,3]上没有最大值。

………11分 ………13分
………14分

20.(1) f (1) ? 1 ; f (2) ? 4 ; f (1) ? 1

2

5 25

(2)

………6分 ………10分

(3)99.5

………14分


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