上海长宁区嘉定区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,跟答案)

2013 学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(理) 2014 年 4 月 考生注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.解答必须写在答 题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分. 一.填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 3?i ? ___________. 2?i 2 2.已知集合 A ? {?2 , ? 1 , 0 , 1 } ,集合 B ? {x x ? 1 ? 0 , x ? R } ,则 A ? B ? _______. 1.已知 i 为虚数单位,计算: 3.函数 y ? (sin x ? cos x)2 的最小正周期是__________________. 4. ( x ? 1)(x ? 1) 8 展开式中含 x 项的系数是_________. 5 5.某校选修篮球课程的学生中,高一学生有 30 名,高二学生有 40 名,现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一学生中抽取了 6 人, 则在高二学生中应抽 取__________人. 6.在直角三角形 ABC 中, ?C ? 90 ? , AC ? 4 ,则 AB ? AC ? __________. 7.对于任意 a ? (0 , 1) ? (1 , ? ?) ,函数 f ( x) ? 过的定点的坐标是______________. 8. 已知函数 f ( x) ? ? 1 ?1 1 loga ( x ? 1) 的反函数 f ?1 ( x) 的图像经 ? ?x , 0 ? x ? 1 , 将 f ( x) 的图像与 x 轴围成的封闭图形绕 x 2 1 ? ( x ? 1 ) , 1 ? x ? 2 , ? ? 轴旋转一周,所得旋转体的体积为___________. ? x ? 4t 2 , 9.已知点 P(4 , m) 在曲线 C : ? ( t 为参数)上,则 P 到曲线 C 的焦点 F 的距离 ? y ? 4t 为_______________. 10.已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽为 8 米.则水面升高 1 米后,水面 宽是____________米(精确到 0.01 米) . 11.设随机变量 ? 的概率分布律如下表所示: x P(? ? x) 0 1 2 a b c 4 ,则 ? 的方差为___________. 3 其中 a , b , c 成等差数列,若随机变量 ? 的的均值为 12.若不等式 | x ? a |? 2 在 x ? [1 , 2] 时恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. 13.设 f n ( x) ? sin? ? nπ ? ,若△ ABC 的内角 A 满足 f1 ( A) ? f 2 ( A) ? ? ? x ? ( n ? N* ) ? 2 ? 1 ? f 2014 ( A) ? 0 ,则 sin A ? cos A ? ____________. 14.定义函数 f ( x) ? { x ? {x}} ,其中 { x} 表示不小于 x 的最小整数,如 {1.4} ? 2 , {?2.3} ? ?2 .当 x ? (0 , n] ( n ? N * )时,函数 f ( x) 的值域为 An ,记集合 An 中元 素的个数为 an ,则 lim? ? ?1 1 1 ? ??? n ?? a an ? 1 a2 ? ? ? ? ________________. ? 二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个选项正确,考生应在答题纸 相应编号上,将代表答案选项的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 运行如图所示的程序框图, 则输出的所有实数对 ( x , y ) 所对应的点都在函数…… ( A. y ? x ? 1 的图像上 B. y ? 2 x 的图像上 C. y ? 2 x 的图像上 D. y ? 2 x?1 的图像上 开始 ) x ?1, y ?1 x ? x ?1, y ? 2y x?5 否 结束 是 输出 ( x , y) 16. 下列说法正确的是……………………………………………………………………… ( A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题是“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 2 ) B. “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题是真命题 2 4 x2 y2 17.设 F1 、 F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的两个焦点, P 是 C 上一点, a b 若 | PF1 | ? | PF2 |? 6a , 且△ PF 则双曲线 C 的渐近线方程 1F2 最小内角的大小为 30 ? , 是………………………………………………………………………………………( A. x ? 2 y ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 ) D. 2 x ? y ? 0 a t D. “n x ? 1 ”是“ x ? ? ”的充分不必要条件 18.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1 、 x 2 ? D ,当 x1 ? x2 ? 2a 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2b ,则称点 (a , b) 为函数 y ? f ( x) 图像的对称中心.研究函数 f ( x) ? x ? sin ? x ? 3 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 ? 1 ? ? 2 ? ? 4026? ? 4027? f? ?? f? ? ???

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