数学理卷·届四川省成都石室中学高三二诊模拟考试(.03)word版_图文

成都石室中学高 2010 级“二诊”模拟考试 数学试题(理科)
第I卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数

3?i 等于 1? i A. 1 ? 2i

B. 1 ? 2 i

C. 2 ? i

D. 2 ? i

2.已知 M ? {x | x2 ? 4}, N ? {x | A. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} 3.函数 f ( x) ? ln x ?

2 ? 1} ,则 M x ?1

N?

B. {x | ?2 ? x ? 1} D. {x | x ? 2}

2 的零点所在的大致区间是 x
D.(e,+ ? )


A. (1,2) B. (e,3) C. (2,e) 4.对于平面 ? 和两条不同的直线 m,n,下列命题中真命题是

A.若 m, n 与 ? 所成的角相等,则 m // n B.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 m ? ? , n // ? , 则 m // n D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n

5.已知 a , b 是不相等的正数,若 lim A. 0 ? b ? 2 6.函数 y ? cos( x ?

a n ?1 ? b n ?1 ? 2 ,则 b 的取值范围是 x ?? a n ? b n
C. b ? 2


B. 0 ? b ? 2

D. b ? 2

?

) ? sin( ? x) 具有性质 2 3

?

A.最大值为 3 ,图像关与直线 x ? B.最大值为 1,图像关于直线 x ? C.最大值为 3 ,图像关于( D.最大值为 1,图像关与 (

?

?
6

6

对称

对称

?
6

? , 0 )对称 6

, 0) 对称

7.若等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 33?1 ? a ,则常数 a 的值等于 A. ?

1 3

B. ? 1

C.

1 3

D. ? 3

2 8.已知函数 f ( x ) 在 R 上可导,且 f ( x) ? x ? 2 x f '(2) ,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系为

A. f (?1) ? f (1)

B. f (?1) ? f (1)

C. f (?1) ? f (1)

D.不确定

9.在三棱锥 A ? BCD 中,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直, ?ABC 、 ?ACD 、 ?ADB 的面 积分别为

2 3 6 、 、 ,则三棱锥 A ? BCD 的外接球的体积为 2 2 2

A. 6

?

B. 2 6?

C. 3 6?

D. 4 6?

x2 y 2 10 .若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F 1 、 F2 ,线段 F 1 F2 被抛物线 a b

y 2 ? 2 bx的焦点分成 7:5 的两段,则此双曲线的离心率为
A.



9 8

B.

6 37 37

C.

3 2 4

D.

3 10 10

11.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (1, ?1) 的夹角为

? ? ,则 ? ? (0, ] 的概率是 2 5 1 A. B. 12 2
2

C.

7 12

D.

5 6

12.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图像关于直线 x ? ?
2

b 对称。据此可推测,对任意 2a

的非零实数 a,b,c,m,n,p, 关于 x 的方程 m[ f ( x)] ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是 A. {1, 2} B. {1, 4} C. {1, 2,3, 4} D. {1, 4,16,64}

第 II 卷
二、填空题: ( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.二项式 ( x ?
2

1 2 ) 的展开式中,常数项为 x
4





14.若曲线 f ( x) ? x ? x ? 2 在点发 P 处的切线与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则点 P 的坐标 是 。 15.某单位邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加, 则邀请的不同方法有 。 16 . 已 知 偶 函 数 y ? f ( x)( x ? R) 在 区 间 [?1, 0] 上 单 调 递 增 就 , 且 满 足

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 0 ,给出下列判断:(1) f (5) ? 0;(2) f ( x) 在 [1, 2] 上减函数; (3) f ( x )
的图像关与直线 x ? 1 对称; (4)函数 f ( x ) 在 x ? 0 处取得最大值; (5)函数 y ? f ( x) 没

有最小值,其中正确的序号是



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(12 分)已知向量 m ? (1,1) ,向量 n 与向量 m 夹角为 (1) 求向量 n; (2) 若向量 n 与向量 q = (1, 0) 的夹角为

3 ? ,且 m n ? ?1。 4



? 2 C ), , 向量 p ? (cos A, 2 cos 其中 A、 B、 2 2

C 为 ? ABC 的内角,且 A 、 B 、 C 依次成等差数列。求 | n ? p | 的取值范围。

18. (12 分)某社区举办 2010 年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是: 盒中装有 10 张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” (世博会吉 祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 (1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主之人说:我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

2 ,求抽奖者获奖的概率; 15



(2)现有甲乙丙丁私人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用 ? 表示获奖的人数, 求 ? 得分布列及 E? 。

19. (12 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是矩形, SA ? 底面 ABCD,P 为 BC 边的中 点,SB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,且 AD ? 2 , SA ? 1 。
o


(1)求证:PD ? 平面 SAP ; (2)求二面角 A ? SD ? P 的大小。

20. (12 分)已知 f ( x) ? ( x ? a)e
2

x


(I)若 a ? 3 ,求 f ( x ) 的单调区间和极值; (II)已知 x1 , x2 是 f ( x ) 的两个不同的极值点,且 | x1 ? x2 |?| x1 x2 | ,若

3 3 f (a) ? a 3 ? a 2 ? 3a ? b 恒成立,求实数 b 的取值范围。 2

21. (12 分)已知 F 1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点。 4

5 ,求点 P 的坐标; 4 (II)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B,且 ?AOB 为锐角(其 中 O 伟坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围。
(I)若 P 是第一象限内该椭圆上的一点, PF1 PF2 ? ?


22. (14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? (?1)n , n ? 1 。 (1)写出数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 ; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)证明:对任意的整数 m ? 4 ,有



1 1 1 7 ? ? ... ? ? 。 a4 a5 am 8


相关文档

四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都石室中学2011届高三二诊摸底模拟考试(word版):数学文
四川省成都石室中学2011届高三二诊摸底模拟考试(word版):数学理
【高考模拟】四川省成都市石室中学高2018届高三下学期二诊模拟考试数学理试卷Word版含答案
四川省成都市石室中学高2018届高三下学期二诊模拟考试数学理试卷Word版含答案
四川省成都石室中学届高三二诊模拟考试 数学理科 word
四川省成都石室中学2012届高三三诊模拟考试数学理科试题(word版)
四川省成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟考试数学理试卷WORD版
四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟考试数学文试卷WORD版
电脑版