1.1.1命题的概念和例子_图文

1.1.1命题的概念和例子

武平一中 熊小红

?1.下面语句的表述形式有什么特点?
? (1)三角形的内角和等于1800 . ? (2)如果a,b是两个任意正实数,那么 a+b≥2√ab. ? (3)sin600=0.5. ? (4)如果实数a满足a2=9,那么a=3. ? (5)若一个四边形是矩形,则这个四边形是平行 四边形. ? (6)若直线a∥b,则a和b无公共点. ? (7)垂直于同一条直线的两个平面垂直.

?共同特征:每个句子都陈述了能够判断其 成立或不成立的一件事情. ?我们把用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句称为命题. ?其中判断为真的语句称为真命题,判断为 假的命题称为假命题.

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命 题,指出它的真假.
? ? ? ? ? ? ? (1)空集是任何集合的子集. (2)若实数a是质数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x >0. (6)91是质数. (7)指数函数是增函数吗?

? (8)√(-2)2 =-2.
? (9)若∣x-y ∣ =∣ a-b∣,则x-y= a-b.

?例1中的(2)、(4)、(9),具有 ? “若p,则q”的形式, ? 也可写成“如果p,那么q”的形式, ? 也可写成“只要p,就有q”的形式. ? 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做 命题的条件,q叫做命题的结论. ? 记作:p=﹥q.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q.

?(1)若整数a能被2整除,则a是偶数. ?(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相 垂直且平分. ?表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改 为“若p,则q”形式的命题. ?思考:“垂直于同一条直线的两个平面平 行”可以改写成“若p,则q”的形式吗?

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断真假.
?(1)面积相等的两个三角形全等. ?(2)负数的立方是负数. ?(3)对顶角相等. ?(4)有两个角为450的三角形是等腰直角 三角形.

练习1:判断下列命题的真假,并说明理由.
? (1)方程x2 +1=0没有实数根. ? (2)若a,b是任意实数,则∣a∣+∣b ∣>0. ? (3)若实数x,y是实数且x2 + y2>0,则x=y=0. ? (4)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形. ? 练习2:试证: ? (1)命题“若m >0,则x2 + x-m=0有两个不同 的实数根 ”是真命题. ? (2)命题“若x2 + x-m=0有两个不同的实数根, 则 m >0”.

小结:
?(1)命题的概念; ?(2)命题的真假; ?(3)把一些命题改写成“若p,则q”的形 式.


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