江苏省灌南高级中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题

江苏省灌南高级中学 2013-2014 学年高二上学期第一次月考数学试 题
一、填空题: (本大题共计 14 题,每小题 5 分,共计 70 分) 1、 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,A : B : C ? 1 : 1 : 4 , a : b : c ? 则 2、在等差数列

?an ?中, a3 ? 7, a6 ? 16, 则 a10 ?
?

3 、 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , 设 向 量 m ? (b ? c, c ? a) ,

? ? ? n ? (b, c ? a) ,若 m ⊥ n ,则角 A 的大小为

4、在等比数列

?an ?中, a1 ? 1, a3 ? x, a5 ? 5 ,则实数 x ?

5、如图(1) ,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与
? ? ? D 。测得 ?BCD ? 15 ,?BDC ? 30 ,CD ? 30 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ,

则塔高 AB ?



6、若 a, b, c 成等比数列,公比为 3,且 a, b ? 2, c 成等差数列,则 b ?

7、在 ?ABC 中,已知 8、数列

BC ? 1, B ?

?
3

, ?ABC

的面积为 3 ,则 AC 的长为

?an ?的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 2n ? 1 ,则数列 ?an ?的通项公式 an ?

9、已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3 , A ? C ? 2B , 则 sin C ? 10、各项均为正数的等比数列 则

?an ?中, a2 a4 ? a3a6 ? a4 a5 ? a 5 a7 ? 36 ,

a3 ? a 6 ?

1

在角 A 为锐角的△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,满足 a ? b ?c ? kbc ,
2 2 2

则实数 k 的取值范围是

a5 ? ?1 ?a ? ?an ?中,若 a6 12、等差数列 ,则数列 n 的最小项是第
?

项。

13、在 Rt?ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 3, BC ? 4 ,一条直线 l 与边 BC、BA 分别交与点

E、F ,且分 ?ABC 的面积为相等的两部分,则线段 EF 长的最小值
?? ? f ? x ? ? cos x, x ? ? ,3? ? ?2 ? ,若方程 f ? x ? ? m 有三个不同的根,且从小到大排 14、已知函数 列成等比数列,则实数 m ?
二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分) 15、 (本小题满分 14 分)在锐角△ABC 中,角 A, B, C 的对边的长分别为 a, b, c, 已知 b ? 5 ,

sin A ?

7 15 7 S ?ABC ? 4 , 4 。

(1)求 c 的值; (2)求 sin C 的值。

17、 (本小题满分 15 分)一小孩在某风景区玩耍,不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开,小 船被风刮跑, 其方向与湖岸成 ? 角 (假设湖岸为直线) 其中 ,

sin ? ?

11 6 , 速度为 2.5km / h ;

救生员及时发现,立即从同一地点开始追赶小船,已知救生员在水中游的速度为 2km / h ,

2

所以他只有先在岸上追赶一段时间后,再跳入水中追赶若干时间。若救生员在岸上以

6km / h 的速度追赶 20 分钟后,跳入水中追赶,试问他能否追上小船?如果能,则还需多
少时间追上小船?如果不能,请说明理由。

(本小题满分 15 分)在 ?ABC 中已知数列 (1)求证:数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,且 an ? S n ? 4 ,

?an ?是等比数列

S k ?1 ? 2 k ?1 ?m k ,都使 S k ? 4 (2)对于任意正整数 成立,求实数 m 的取值范围

19、 (本小题满分 16 分)在△ABC 中,已知 AB=2,BC=1,CA= 3 ,分别在 AB,BC,CA 上取 点 D,E,F 使得△DEF 为正三角形,设 ?FEC ? ? . (1)若 ? =60? ,求△DEF 的边长; (2)求△DEF 边长的最小值.

3

(本小题满分 16 分)在公差不为零的等差数列 且 a1 ? a2 ? a4 ? 7 求数列

?an ?中, a1 , a2 , a4 成等比数列,

?an ?的通项公式 an

? 3n a n ? ? n ?1 ? 2 ? S 求数列 ? 的前 n 项和 n

4


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