数学课堂审题教学观察与思考

数学课堂审题教学的观察与思考
一、中考题阅卷后的启示 2014 长沙市初中毕业学业水平考试卷第 25 题题目如下: 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称之为“梦之点” 。例如点 (-1,-1) , (0,0) , ( 2 , 2 ) ,...都是“梦之点” ,显然,这样的“梦之点”有无数个。 (1)若点 P(2,m)是反比例函数 y ? 个反比例函数的解析式; (2)函数 y ? 3kx ? s ? 1 (k,s 是常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之 点”的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若二次函数 y ? ax ? bx ? 1 (a,b 是常数,a ? 0)的图像上存在两个不同的“梦之点”
2

n (n 为常数,n ? 0)的图像上的“梦之点” ,求这 x

A( x1 , x1 ), B( x2 , x2 ) ,且满足 ? 2 ? x1 ? 2 , x1 ? x2 =2,令 t ? b 2 ? 2b ?

157 ,试求 t 的取 48

值范围。 本题有意针对学生的综合能力设计问题,主要考查学生对新定义、方程、不等式、反比 例函数、一次函数、二次函数、参数的理解和综合运用以及读题、分析、归纳、理解、类比 探究及分类讨论等能力。从阅卷结果看:第(1)小题得分正常,第(2)小题得分率偏低, 出乎命题者的预料, 错误的主要原因是多数学生没有仔细审题, 缺少推理分析, 容易受到直 观因素的干扰,审题能力弱。阅卷过程中有教师指出:若注明把“梦之点”的坐标用 s、t 表 示,则本题的得分率要高许多, 此话得到了多位教师的认同。 然而仔细琢磨命题者的用意, 本 题作为解答题倒数第二题的压轴题,坐标用 s、 t 表示并对参数 s、 t 进行分析,本身是考查学 生自主审题的一种能力。联想平时听课中也发现有下列情形 : 如教师出示问题:抛物线
y ? 2( x ? 3)2 ? 4 的对称轴是直线

.也许是估计学生要遗漏 “直线”两字而教师特意代

替说明了 , 课堂上该题的正确率很高。当时笔者就想 : 如果学生再次遇到问题: “抛物线
y ? 7( x ? 5)2 ? 1 的对称轴是

.”时正确率又会怎样呢?

学习数学离不开解题, 从学生看到题目至动手解答之间有一个非常重要的过程,那就是审 题。 审题是解题的前提和关键,教学中常听学生说: “题目没看清” 、 “漏了条件” 、 “审题失误” 等现象,很大层度上是学生审题能力薄弱所致。培养和提高学生的审题能力是学习数学的一 个制胜点,课堂是培养学生审题能力的主阵地。上述中考题的阅卷结果给我们启示:数学解 题教学必须重视审题教学,让学生多经历发现问题、思维受挫及处理问题的过程,少一些因 “好意的替代” 降低了问题的思维度而使课堂表面顺畅的现象。 二.数学课堂审题教学透视 1. “读题”等于审题

【案例片断一】人教版《数学》八下“一次函数的图象(2)”例题教学: 在学生了解一次函数的性质后, 教师呈现以下例题: 要从甲、乙两仓库向 A,B 两工地运送水泥.已知甲仓库可运出 100 吨水泥,乙仓库可运 出 80 吨水泥;A 工地需 70 吨水泥,B 工地需 110 吨水泥.两仓库到 A,B 两工地的路程和每 吨每千米的运费如下表: 路程(千米) 甲仓库 A地 B地 20 25 乙仓库 15 20 运费(元/吨· 米) 甲仓库 1.2 1 乙仓库 1.2 0.8

(1)设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨,求总运费 y 关于 x 的函数解析式,并画出图象; (2)当 甲、乙两仓库各运往 A,B 两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少? 师生一起读一遍题目后,教师一边板书: 设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨,同时按下表方式边 问边讲: A地 B地 甲仓库
x

乙仓库

70 ? x
110 ? (100 ? x ) ? 10 ? x

100 ? x

并得出总运费 y 的表达式. 课堂观察 : 学生齐读一遍题目后 , 对题中的数量 关系还不明确 , 因而教师以上表形式问答时 , 课 堂氛围较闷 , 更多的是教师自问自答自板书 , 学 生是被动的听与看. 分析思考 : 教学中常有这样的现象 :教师呈现题 甲仓库 (100 吨)
x

乙仓库 (80 吨)
70 ? x
80 ? (70 ? x )

100 ? x

或110 ? (100 ? x )

B地 A地 ( 需 110 吨) (需 70 (图 1) 目后,请学生齐读或个别读题 ,接着就问怎么解? 吨) 在师生互动中完成了讲解,其中 “读题” 扮演了审题角色。 然而, “读题” 真的能等于审题吗? 本案例学生真正的审题应该是 :读懂表中各数的含义,明白各程运费及总运费的算法 ,了解计 算运费的关键是分别列出甲、乙两仓库各运往 A、B 两工地的吨数,并按照如图 1 所示方法 进行分析,有利于学生对题中各仓库运往各工地水泥吨数之间相应制约关系的理解.而这些仅 凭“读题”是无法理清的,仅凭“看解答”是无法明示的。所以: “读题”不等于审题,也许

多数学生能听懂解答过程,然而对学生来说: “怎么想?”比“怎么做?”更需要。数学解题教 学讲想法比讲做法更重要。 2. “答对了”就不要审题教学 【案例片断二】人教版《数学》七上“角的大小比较”例题教学: (课的前半部分学生了解了角的大小比较方法、角的分类及角平分线概念) 师:有了这些基础知识后,我们就可以做一些有关角的计算题了。 例:如图 2,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP 平分∠ABD. 求∠ABP 的度数. 师:同学们先认真审题,独立思考,想一想,你的结果是多少?(学生独立思考,看到大部 分学生举手后,教师请一学生口答。 ) 师:你的结果是多少度? 生:∠ABP =60 度 师:说一说你的理由。 (请该学生上台结合图形说理, 同时教师跟着学生的思路用适当的符号在图形中表示出来。 ) 师:下面我们一起来写一写这位同学的理由。 (师生一起板书完整的解题过程。 ) 解: ∵∠ABC=90°,∠CBD=30°, C ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°, P D 又∵BP 平分∠ABD, 1 1 ∴∠ABP= ∠ABD= ? 120? ? 60? . 2 2 师:还有不同思路吗?(生 2:∠ABP=∠ABC-∠CBP?) 师:回顾刚才的解题过程. 我们解决这个问题做了哪些工作? (师生一起梳理下列解题思路,师板书) 看题 分清条件 (包括已知、未知及图形) 已知 B
(图 2)

A

数形结合 (用适当的符号把 条件在图形上表示出来)

? 联想 ? ? 未知

产生什么结论

需要什么条件

师:上述思考过程中,数形结合是基础,联想是关键。联想越快,说明思维越敏捷、灵活, 解题就水到渠成了。 课堂观察: 大部分学生都有计算结果是 60 度。 通过追问 “说一说你的理由” ,发现了学生 “一 题多解”的思路,学生感到意外、新奇,从表情上感觉到学生对初学几何推理的乐趣。 分析思考: 学生的审题现状常常表现为两个极端:容易题一看就会;稍难题不知从何想起。 教学中常有这样的现象:教师先呈现题目,学生独立思考, 后请一学生讲解,学生答对了就过 去了。没有追问:“你是怎么想的?” ,也没有关注中下学生的感受。 “学生答对了”还有必要 审题教学吗?本案例片断是七年级学生刚接触几何推理解答题,是几何推理意识培养的起点,

教师不满足学生的学习结果,通过追问、梳理解题思路, 将学生无序的思考方式,归纳为有 序的思维方向,久而久之, 必定会使学生对几何解题形成较好的审题习惯,有助于培养与提 升学生几何解题有条理表述的能力。 有时 “简单题” 中蕴含着大思维,需要教师善于追问, 让 学生呈现自己的想法,尽可能一题多思, 教师从中进行归纳与优化,及时追溯该思路的起点 -----如何审题与联想, 让学生体会到正确审题的益处。对于审题教学,教师要做有心人: 不以题易而弃之, 不以题难而代之。抓住每一道有思维价值的题目,不失时机地进行审题教 学,让学生在潜移默化的熏陶下逐步形成良好的审题习惯,拓展学生的解题思路。 3. “有充足时间思考了” 等于审题教学 【案例片断三】人教版《数学》九下“二次函数的图象与性质复习课”例题教学: 课的开始,教师以抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 为例, 复习巩固了学生对二次函数图象及性质的掌 握情况。后呈现下题: 如图 3,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0),直线 y ? x ? m 与该二次函数的图象交于 A、B 两点,其中 A 点的坐标为(3,4),B 点在 y 轴上. (1)求 m 的值及这个二次函数的解析式; (2)若 P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A、B 不重合),过 P 作 x 轴的垂 线交二次函数的图象于点 E,设线段 PE 的长为 h ,点 P 的横坐标为 x , 求 h 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)若 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上 是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此 时 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。
(图 3)

y
A P D B E

O

C

x

教师出示上述题目后,没有任何提示语,学生马上自己动手做,时间很充分,教师在教室内 来回走动。最后请一学生口答,教师板书:(1)直接写结论: m ? 1 ; y ? x 2 ? 2 x ? 1 ,没有追 问“你是怎么做的?” 。(2) h ? y P ? y E ? ( x ? 1) ? ( x 2 ? 2 x ? 1) = ? ? x 2 ? 3 x (0≤ x ≤3), 以学生讲教师写为主。(3)第(3)小题没有具体算,简单提了一下,并变题让学生课后思考:题 中的线段 AB 变为直线 AB 时,情况又如何? 课堂观察:课堂上教师直接对着图形问, 图上没有任何条件及条件生成结论的标注,教师只 板书学生讲的最终结果,缺少必要的追问。 只有少数学生在与教师互动应答,其余大部分学生 以看、听为主。从学生的表情来看,似懂非懂,听得较累。 分析思考: 审题就是通过阅读,理解题目中关键字词的含义,明确题目所给的已知条件(包

括图形)和要求的结论,并进行适当的联想:已知条件能推出什么,所求结论通常需要什么等 等,在此基础上进行分析与综合,直至解题思路的形成。课堂上讲题的目的是让学生经历解 题的全过程,理解、掌握有关数学知识与思想方法,提高分析问题与解决问题的能力,并形成 正确的解题策略。 所以,讲题前给学生足够的思考时间是必要的, 然而, “有充足时间思考了” 是否不用审题教学了?本案例中教师的讲解以结果为主 ,缺少必要的过程追问,以讲做法为 主,缺少形成想法的剖析。在教师面对图形讲做法时,图上没有已知、未知条件的适当标注, 错失了发挥 “数形结合思想方法” 的最佳时机,增加了听讲的难度,很难诱发学生由题设主动 联想结论的学习心向。对大部分学生来说,最多是“知其然,而不知其所以然。 ”若长此以往, 必然会形成“听得懂,而不会做”的现象。尤其对薄弱的学生,即使有“充足的思考时间”, 还是不能完全理解题意, 总存在对题目信息感知不足。所以面对学生的结论,教师要善于追 问,及时捕捉回归到学生思维的起点, 只有让学生充分了解题设和结论 , 经历参与分析题 意、 寻找题设与结论的桥梁的过程,才能逐步培养学生良好的思维品质。 因为数学教学,不只 是学生学会解题,也不只是教会学生解题,更重要的是让学生在学会解题的同时,学会思考问 题,发现问题的方法。 三.数学课堂审题教学的一点想法 审题是解题的第一步,审题的成败直接关系到解题的正确与否。有经验的教师常要求学 生“先思考,后动笔”,这个思考过程就是审题。然而,学生一般不重视这个思考过程,通常 一拿到题就做,对容易题没问题,对要求考虑周到或稍难题就会解答不全或者无从下手。 所以, 培养学生的审题意识非常重要。 审题首先是一种习惯, 上述案例片断二已经阐述:学生审题习惯的培养需要教师做个有 心人,而且更需要“低起点、恒执行”。其次,由于数学学科本身具有的“抽象性、严密性、 逻辑性” 等特点, 使得数学审题方法具有多样性,教师可根据不同题型归纳一些审题策略, 比 如:逐字逐句斟酌互译、仔细辨别找关键字词、挖掘题中蕴含条件、基本图形联想等,平时 应重视数学概念本质教学, 关注概念的内涵与外延,及时渗透数学思想和方法,便于学生快速 联想。要善于追问,启发学生寻找问题之间的联系,养成看题、联想、质疑与转化的习惯, 学 会前后整合, 寻找题设与结论间联系的突破点, 直到解题思路“柳暗花明”。 审题也是一种 能力,这种能力不是一蹴而就的,需要一个学习、模仿、积累、巩固与发展的过程。学生审题 能力有强弱之分,在课堂教学中需要教师根据题目的难易有针对性的培养。

总之,审题习惯需要有意识的培养,审题方法需要多方位的渗透,审题能力需要分层次 的提高。课堂审题教学的实施,必将促进学生积极思考,增进师生、生生的互动;促使数学 知识和思想方法的动态生成; 有利于教师捕捉到学生的闪光智慧及错误资源, 及时调整教学 行为,使数学课堂充满思维和活力;有利于培养学生良好的思维品质,提高学生的数学思维 能力。所以, “数学课堂审题教学”是一个值得探讨且有实践指导价值的话题,让我们进一步 去探索和研究。


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